Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
- Derivada de:
-
x^8-3*x^4-x+5
- Factorizar el polinomio:
- x^8-3*x^4-x+5
-
Expresiones idénticas
- x^ ocho - tres *x^ cuatro -x+ cinco
- x en el grado 8 menos 3 multiplicar por x en el grado 4 menos x más 5
- x en el grado ocho menos tres multiplicar por x en el grado cuatro menos x más cinco
- x8-3*x4-x+5
- x⁸-3*x⁴-x+5
- x^8-3x^4-x+5
- x8-3x4-x+5
-
Expresiones semejantes
- x^8-3*x^4-x-5
- x^8-3*x^4+x+5
- x^8+3*x^4-x+5
Gráfico de la función y = x^8-3*x^4-x+5
Solución
Ha introducido
[src]
8 4 f(x) = x - 3*x - x + 5
$$f{\left(x \right)} = \left(- x + \left(x^{8} - 3 x^{4}\right)\right) + 5$$
f = -x + x^8 - 3*x^4 + 5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x + \left(x^{8} - 3 x^{4}\right)\right) + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x + \left(x^{8} - 3 x^{4}\right)\right) + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x^{7} - 12 x^{3} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.08834664367413$$
$$x_{2} = -0.440507501658958$$
$$x_{3} = 1.12262954879981$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.08834664367413$$
$$x_{2} = 1.12262954879981$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -0.440507501658958$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.08834664367413, -0.440507501658958\right] \cup \left[1.12262954879981, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.08834664367413\right] \cup \left[-0.440507501658958, 1.12262954879981\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x^{7} - 12 x^{3} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.08834664367413$$
$$x_{2} = -0.440507501658958$$
$$x_{3} = 1.12262954879981$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1.08834664367413, 3.8477485641239)
(-0.440507501658958, 5.32896278870957)
(1.12262954879981, 1.63517595988469)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.08834664367413$$
$$x_{2} = 1.12262954879981$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -0.440507501658958$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.08834664367413, -0.440507501658958\right] \cup \left[1.12262954879981, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.08834664367413\right] \cup \left[-0.440507501658958, 1.12262954879981\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x^{2} \left(14 x^{4} - 9\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{14^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{14}$$
$$x_{3} = \frac{14^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{14}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{14^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{14}\right] \cup \left[\frac{14^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{14}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{14^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{14}, \frac{14^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{14}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x^{2} \left(14 x^{4} - 9\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{14^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{14}$$
$$x_{3} = \frac{14^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{14}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{14^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{14}\right] \cup \left[\frac{14^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{14}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{14^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{14}, \frac{14^{\frac{3}{4}} \sqrt{3}}{14}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \left(x^{8} - 3 x^{4}\right)\right) + 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \left(x^{8} - 3 x^{4}\right)\right) + 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \left(x^{8} - 3 x^{4}\right)\right) + 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \left(x^{8} - 3 x^{4}\right)\right) + 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^8 - 3*x^4 - x + 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \left(x^{8} - 3 x^{4}\right)\right) + 5}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \left(x^{8} - 3 x^{4}\right)\right) + 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \left(x^{8} - 3 x^{4}\right)\right) + 5}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \left(x^{8} - 3 x^{4}\right)\right) + 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x + \left(x^{8} - 3 x^{4}\right)\right) + 5 = x^{8} - 3 x^{4} + x + 5$$
- No
$$\left(- x + \left(x^{8} - 3 x^{4}\right)\right) + 5 = - x^{8} + 3 x^{4} - x - 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x + \left(x^{8} - 3 x^{4}\right)\right) + 5 = x^{8} - 3 x^{4} + x + 5$$
- No
$$\left(- x + \left(x^{8} - 3 x^{4}\right)\right) + 5 = - x^{8} + 3 x^{4} - x - 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico