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(2x)^3
Trazado el gráfico de la función/ (2x)^3

Gráfico de la función y = (2x)^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            3
f(x) = (2*x)
f(x)=(2x)3f{\left(x \right)} = \left(2 x\right)^{3} 
f = (2*x)^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(2x)3=0\left(2 x\right)^{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x)^3.
(0⋅2)3\left(0 \cdot 2\right)^{3}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3⋅8x3x=0\frac{3 \cdot 8 x^{3}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x)3=−∞\lim_{x \to -\infty} \left(2 x\right)^{3} = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(2x)3=∞\lim_{x \to \infty} \left(2 x\right)^{3} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(8x3x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{3}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(8x3x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(2x)3=−8x3\left(2 x\right)^{3} = - 8 x^{3}
- No
(2x)3=8x3\left(2 x\right)^{3} = 8 x^{3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (2x)^3
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