Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- arctan(e^(uno /x))
- arc tangente de (e en el grado (1 dividir por x))
- arc tangente de (e en el grado (uno dividir por x))
- arctan(e(1/x))
- arctane1/x
- arctane^1/x
- arctan(e^(1 dividir por x))
-
Expresiones con funciones
- arctan
- arctan(1)/x
Gráfico de la función y = arctan(e^(1/x))
Solución
Ha introducido
[src]
/x ___\ f(x) = atan\\/ E /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{x}} \right)}$$
f = atan(E^(1/x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{x}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{x}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} \left(e^{\frac{2}{x}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} \left(e^{\frac{2}{x}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 + \frac{1}{x} - \frac{2 e^{\frac{2}{x}}}{x \left(e^{\frac{2}{x}} + 1\right)}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3} \left(e^{\frac{2}{x}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 23801.4788865444$$
$$x_{2} = 26344.0074059076$$
$$x_{3} = -33840.6231730589$$
$$x_{4} = -42316.2508311932$$
$$x_{5} = -17738.022862144$$
$$x_{6} = 39057.2051218745$$
$$x_{7} = -16890.6169386139$$
$$x_{8} = 40752.3389728928$$
$$x_{9} = 20411.5510378044$$
$$x_{10} = -21975.2820150427$$
$$x_{11} = -35535.7328767582$$
$$x_{12} = 42447.4787845915$$
$$x_{13} = -29602.898409969$$
$$x_{14} = 15327.0651843105$$
$$x_{15} = 35666.9587019242$$
$$x_{16} = -10112.5676113793$$
$$x_{17} = 34819.4022863123$$
$$x_{18} = 13632.4256322851$$
$$x_{19} = 11090.7927207691$$
$$x_{20} = 19564.0955717255$$
$$x_{21} = 31429.202420336$$
$$x_{22} = -27907.8337159018$$
$$x_{23} = -36383.2911803601$$
$$x_{24} = 37362.0780429762$$
$$x_{25} = -30450.4367610008$$
$$x_{26} = -39773.5439733611$$
$$x_{27} = -13501.2424031439$$
$$x_{28} = -26212.7876215694$$
$$x_{29} = 38209.6406795697$$
$$x_{30} = -19432.8866255406$$
$$x_{31} = -15195.8714954228$$
$$x_{32} = 28886.5859664881$$
$$x_{33} = -22822.7678146879$$
$$x_{34} = -41468.680436125$$
$$x_{35} = -10959.6351537251$$
$$x_{36} = -38925.9780941372$$
$$x_{37} = 27191.5287260521$$
$$x_{38} = -24517.7639859043$$
$$x_{39} = 14479.728746347$$
$$x_{40} = -14348.5398262285$$
$$x_{41} = 18716.6535850519$$
$$x_{42} = -16043.2319796366$$
$$x_{43} = 12785.1624756624$$
$$x_{44} = 24648.9818766472$$
$$x_{45} = -31297.9786810377$$
$$x_{46} = 17021.8181084218$$
$$x_{47} = -32993.0721277129$$
$$x_{48} = -11806.779825885$$
$$x_{49} = 10243.7120654759$$
$$x_{50} = 11937.9477960536$$
$$x_{51} = 33971.8482572335$$
$$x_{52} = -20280.3401242072$$
$$x_{53} = 36514.5173378552$$
$$x_{54} = 17869.2269967979$$
$$x_{55} = -23670.2620983471$$
$$x_{56} = -40621.1114534134$$
$$x_{57} = 39904.7712548156$$
$$x_{58} = 22953.9833755605$$
$$x_{59} = -18585.4468806785$$
$$x_{60} = -25365.2727149136$$
$$x_{61} = -21127.80572081$$
$$x_{62} = -9265.59839966773$$
$$x_{63} = 33124.2967979173$$
$$x_{64} = -38078.4139226522$$
$$x_{65} = 16174.4297041018$$
$$x_{66} = 30581.6599755962$$
$$x_{67} = -27060.308125254$$
$$x_{68} = 29734.1210542433$$
$$x_{69} = 28039.0550600592$$
$$x_{70} = 41599.9081792049$$
$$x_{71} = 9396.72600086872$$
$$x_{72} = 21259.0183704435$$
$$x_{73} = 22106.4962042461$$
$$x_{74} = -32145.5238877213$$
$$x_{75} = -37230.8515755536$$
$$x_{76} = 32276.748110843$$
$$x_{77} = -28755.3639435987$$
$$x_{78} = 25496.4915997823$$
$$x_{79} = -12653.9861138132$$
$$x_{80} = -34688.1768180891$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 + \frac{1}{x} - \frac{2 e^{\frac{2}{x}}}{x \left(e^{\frac{2}{x}} + 1\right)}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3} \left(e^{\frac{2}{x}} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 + \frac{1}{x} - \frac{2 e^{\frac{2}{x}}}{x \left(e^{\frac{2}{x}} + 1\right)}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3} \left(e^{\frac{2}{x}} + 1\right)}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 + \frac{1}{x} - \frac{2 e^{\frac{2}{x}}}{x \left(e^{\frac{2}{x}} + 1\right)}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3} \left(e^{\frac{2}{x}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 23801.4788865444$$
$$x_{2} = 26344.0074059076$$
$$x_{3} = -33840.6231730589$$
$$x_{4} = -42316.2508311932$$
$$x_{5} = -17738.022862144$$
$$x_{6} = 39057.2051218745$$
$$x_{7} = -16890.6169386139$$
$$x_{8} = 40752.3389728928$$
$$x_{9} = 20411.5510378044$$
$$x_{10} = -21975.2820150427$$
$$x_{11} = -35535.7328767582$$
$$x_{12} = 42447.4787845915$$
$$x_{13} = -29602.898409969$$
$$x_{14} = 15327.0651843105$$
$$x_{15} = 35666.9587019242$$
$$x_{16} = -10112.5676113793$$
$$x_{17} = 34819.4022863123$$
$$x_{18} = 13632.4256322851$$
$$x_{19} = 11090.7927207691$$
$$x_{20} = 19564.0955717255$$
$$x_{21} = 31429.202420336$$
$$x_{22} = -27907.8337159018$$
$$x_{23} = -36383.2911803601$$
$$x_{24} = 37362.0780429762$$
$$x_{25} = -30450.4367610008$$
$$x_{26} = -39773.5439733611$$
$$x_{27} = -13501.2424031439$$
$$x_{28} = -26212.7876215694$$
$$x_{29} = 38209.6406795697$$
$$x_{30} = -19432.8866255406$$
$$x_{31} = -15195.8714954228$$
$$x_{32} = 28886.5859664881$$
$$x_{33} = -22822.7678146879$$
$$x_{34} = -41468.680436125$$
$$x_{35} = -10959.6351537251$$
$$x_{36} = -38925.9780941372$$
$$x_{37} = 27191.5287260521$$
$$x_{38} = -24517.7639859043$$
$$x_{39} = 14479.728746347$$
$$x_{40} = -14348.5398262285$$
$$x_{41} = 18716.6535850519$$
$$x_{42} = -16043.2319796366$$
$$x_{43} = 12785.1624756624$$
$$x_{44} = 24648.9818766472$$
$$x_{45} = -31297.9786810377$$
$$x_{46} = 17021.8181084218$$
$$x_{47} = -32993.0721277129$$
$$x_{48} = -11806.779825885$$
$$x_{49} = 10243.7120654759$$
$$x_{50} = 11937.9477960536$$
$$x_{51} = 33971.8482572335$$
$$x_{52} = -20280.3401242072$$
$$x_{53} = 36514.5173378552$$
$$x_{54} = 17869.2269967979$$
$$x_{55} = -23670.2620983471$$
$$x_{56} = -40621.1114534134$$
$$x_{57} = 39904.7712548156$$
$$x_{58} = 22953.9833755605$$
$$x_{59} = -18585.4468806785$$
$$x_{60} = -25365.2727149136$$
$$x_{61} = -21127.80572081$$
$$x_{62} = -9265.59839966773$$
$$x_{63} = 33124.2967979173$$
$$x_{64} = -38078.4139226522$$
$$x_{65} = 16174.4297041018$$
$$x_{66} = 30581.6599755962$$
$$x_{67} = -27060.308125254$$
$$x_{68} = 29734.1210542433$$
$$x_{69} = 28039.0550600592$$
$$x_{70} = 41599.9081792049$$
$$x_{71} = 9396.72600086872$$
$$x_{72} = 21259.0183704435$$
$$x_{73} = 22106.4962042461$$
$$x_{74} = -32145.5238877213$$
$$x_{75} = -37230.8515755536$$
$$x_{76} = 32276.748110843$$
$$x_{77} = -28755.3639435987$$
$$x_{78} = 25496.4915997823$$
$$x_{79} = -12653.9861138132$$
$$x_{80} = -34688.1768180891$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 + \frac{1}{x} - \frac{2 e^{\frac{2}{x}}}{x \left(e^{\frac{2}{x}} + 1\right)}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3} \left(e^{\frac{2}{x}} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 + \frac{1}{x} - \frac{2 e^{\frac{2}{x}}}{x \left(e^{\frac{2}{x}} + 1\right)}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3} \left(e^{\frac{2}{x}} + 1\right)}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{x}} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{x}} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{x}} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{x}} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(E^(1/x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{x}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{x}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{x}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{x}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{x}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(e^{- \frac{1}{x}} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{x}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(e^{- \frac{1}{x}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{x}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(e^{- \frac{1}{x}} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{x}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(e^{- \frac{1}{x}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar