Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^2-1)^(1/3) x/(x^2-1)^(1/3)
  • (x^3+16)/x (x^3+16)/x
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)
  • x^3+3*x^2+1 x^3+3*x^2+1

  • Expresiones idénticas

  • arctan(e^(uno /x))
  • arc tangente de (e en el grado (1 dividir por x))
  • arc tangente de (e en el grado (uno dividir por x))
  • arctan(e(1/x))
  • arctane1/x
  • arctane^1/x
  • arctan(e^(1 dividir por x))
Trazado el gráfico de la función/ arctan(e^(1/x))

Gráfico de la función y = arctan(e^(1/x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           /x ___\
f(x) = atan\\/ E /
f(x)=atan⁡(e1x)f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{x}} \right)} 
f = atan(E^(1/x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
atan⁡(e1x)=0\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{x}} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en atan(E^(1/x)).
atan⁡(e10)\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{0}} \right)}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−e1xx2(e2x+1)=0- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} \left(e^{\frac{2}{x}} + 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(2+1x−2e2xx(e2x+1))e1xx3(e2x+1)=0\frac{\left(2 + \frac{1}{x} - \frac{2 e^{\frac{2}{x}}}{x \left(e^{\frac{2}{x}} + 1\right)}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3} \left(e^{\frac{2}{x}} + 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=23801.4788865444x_{1} = 23801.4788865444
x2=26344.0074059076x_{2} = 26344.0074059076
x3=−33840.6231730589x_{3} = -33840.6231730589
x4=−42316.2508311932x_{4} = -42316.2508311932
x5=−17738.022862144x_{5} = -17738.022862144
x6=39057.2051218745x_{6} = 39057.2051218745
x7=−16890.6169386139x_{7} = -16890.6169386139
x8=40752.3389728928x_{8} = 40752.3389728928
x9=20411.5510378044x_{9} = 20411.5510378044
x10=−21975.2820150427x_{10} = -21975.2820150427
x11=−35535.7328767582x_{11} = -35535.7328767582
x12=42447.4787845915x_{12} = 42447.4787845915
x13=−29602.898409969x_{13} = -29602.898409969
x14=15327.0651843105x_{14} = 15327.0651843105
x15=35666.9587019242x_{15} = 35666.9587019242
x16=−10112.5676113793x_{16} = -10112.5676113793
x17=34819.4022863123x_{17} = 34819.4022863123
x18=13632.4256322851x_{18} = 13632.4256322851
x19=11090.7927207691x_{19} = 11090.7927207691
x20=19564.0955717255x_{20} = 19564.0955717255
x21=31429.202420336x_{21} = 31429.202420336
x22=−27907.8337159018x_{22} = -27907.8337159018
x23=−36383.2911803601x_{23} = -36383.2911803601
x24=37362.0780429762x_{24} = 37362.0780429762
x25=−30450.4367610008x_{25} = -30450.4367610008
x26=−39773.5439733611x_{26} = -39773.5439733611
x27=−13501.2424031439x_{27} = -13501.2424031439
x28=−26212.7876215694x_{28} = -26212.7876215694
x29=38209.6406795697x_{29} = 38209.6406795697
x30=−19432.8866255406x_{30} = -19432.8866255406
x31=−15195.8714954228x_{31} = -15195.8714954228
x32=28886.5859664881x_{32} = 28886.5859664881
x33=−22822.7678146879x_{33} = -22822.7678146879
x34=−41468.680436125x_{34} = -41468.680436125
x35=−10959.6351537251x_{35} = -10959.6351537251
x36=−38925.9780941372x_{36} = -38925.9780941372
x37=27191.5287260521x_{37} = 27191.5287260521
x38=−24517.7639859043x_{38} = -24517.7639859043
x39=14479.728746347x_{39} = 14479.728746347
x40=−14348.5398262285x_{40} = -14348.5398262285
x41=18716.6535850519x_{41} = 18716.6535850519
x42=−16043.2319796366x_{42} = -16043.2319796366
x43=12785.1624756624x_{43} = 12785.1624756624
x44=24648.9818766472x_{44} = 24648.9818766472
x45=−31297.9786810377x_{45} = -31297.9786810377
x46=17021.8181084218x_{46} = 17021.8181084218
x47=−32993.0721277129x_{47} = -32993.0721277129
x48=−11806.779825885x_{48} = -11806.779825885
x49=10243.7120654759x_{49} = 10243.7120654759
x50=11937.9477960536x_{50} = 11937.9477960536
x51=33971.8482572335x_{51} = 33971.8482572335
x52=−20280.3401242072x_{52} = -20280.3401242072
x53=36514.5173378552x_{53} = 36514.5173378552
x54=17869.2269967979x_{54} = 17869.2269967979
x55=−23670.2620983471x_{55} = -23670.2620983471
x56=−40621.1114534134x_{56} = -40621.1114534134
x57=39904.7712548156x_{57} = 39904.7712548156
x58=22953.9833755605x_{58} = 22953.9833755605
x59=−18585.4468806785x_{59} = -18585.4468806785
x60=−25365.2727149136x_{60} = -25365.2727149136
x61=−21127.80572081x_{61} = -21127.80572081
x62=−9265.59839966773x_{62} = -9265.59839966773
x63=33124.2967979173x_{63} = 33124.2967979173
x64=−38078.4139226522x_{64} = -38078.4139226522
x65=16174.4297041018x_{65} = 16174.4297041018
x66=30581.6599755962x_{66} = 30581.6599755962
x67=−27060.308125254x_{67} = -27060.308125254
x68=29734.1210542433x_{68} = 29734.1210542433
x69=28039.0550600592x_{69} = 28039.0550600592
x70=41599.9081792049x_{70} = 41599.9081792049
x71=9396.72600086872x_{71} = 9396.72600086872
x72=21259.0183704435x_{72} = 21259.0183704435
x73=22106.4962042461x_{73} = 22106.4962042461
x74=−32145.5238877213x_{74} = -32145.5238877213
x75=−37230.8515755536x_{75} = -37230.8515755536
x76=32276.748110843x_{76} = 32276.748110843
x77=−28755.3639435987x_{77} = -28755.3639435987
x78=25496.4915997823x_{78} = 25496.4915997823
x79=−12653.9861138132x_{79} = -12653.9861138132
x80=−34688.1768180891x_{80} = -34688.1768180891
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−((2+1x−2e2xx(e2x+1))e1xx3(e2x+1))=0\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 + \frac{1}{x} - \frac{2 e^{\frac{2}{x}}}{x \left(e^{\frac{2}{x}} + 1\right)}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3} \left(e^{\frac{2}{x}} + 1\right)}\right) = 0
lim⁡x→0+((2+1x−2e2xx(e2x+1))e1xx3(e2x+1))=0\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 + \frac{1}{x} - \frac{2 e^{\frac{2}{x}}}{x \left(e^{\frac{2}{x}} + 1\right)}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3} \left(e^{\frac{2}{x}} + 1\right)}\right) = 0
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞atan⁡(e1x)=π4\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{x}} \right)} = \frac{\pi}{4}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=π4y = \frac{\pi}{4}
lim⁡x→∞atan⁡(e1x)=π4\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{x}} \right)} = \frac{\pi}{4}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=π4y = \frac{\pi}{4}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(E^(1/x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(atan⁡(e1x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{x}} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(atan⁡(e1x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{x}} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
atan⁡(e1x)=atan⁡(e−1x)\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{x}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(e^{- \frac{1}{x}} \right)}
- No
atan⁡(e1x)=−atan⁡(e−1x)\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{1}{x}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(e^{- \frac{1}{x}} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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