Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ln*(x^ tres +4x)
- ln multiplicar por (x al cubo más 4x)
- ln multiplicar por (x en el grado tres más 4x)
- ln*(x3+4x)
- ln*x3+4x
- ln*(x³+4x)
- ln*(x en el grado 3+4x)
- ln(x^3+4x)
- ln(x3+4x)
- lnx3+4x
- lnx^3+4x
-
Expresiones semejantes
- ln*(x^3-4x)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(2x^3-3x^2)
- ln(x^2–6x+10)
- ln(x)/x/sqrt(x)
- ln(x)/x(1-2x)
- ln(-sinx-cosx)/(-sinx-cosx)
Gráfico de la función y = ln*(x^3+4x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \ f(x) = log\x + 4*x/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x^{3} + 4 x \right)}$$
f = log(x^3 + 4*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x^{3} + 4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{- 8 \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(-9 + \sqrt{849}\right)^{\frac{2}{3}}}{6 \sqrt[3]{-9 + \sqrt{849}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.246266172167723$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x^{3} + 4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{- 8 \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(-9 + \sqrt{849}\right)^{\frac{2}{3}}}{6 \sqrt[3]{-9 + \sqrt{849}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.246266172167723$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x^{2} + 4}{x^{3} + 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x^{2} + 4}{x^{3} + 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 - \frac{\left(3 x^{2} + 4\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} + 4\right)}}{x^{2} + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 - \frac{\left(3 x^{2} + 4\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} + 4\right)}}{x^{2} + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(x^{3} + 4 x \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{3} + 4 x \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(x^{3} + 4 x \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{3} + 4 x \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x^3 + 4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{3} + 4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{3} + 4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{3} + 4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{3} + 4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x^{3} + 4 x \right)} = \log{\left(- x^{3} - 4 x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x^{3} + 4 x \right)} = - \log{\left(- x^{3} - 4 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x^{3} + 4 x \right)} = \log{\left(- x^{3} - 4 x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x^{3} + 4 x \right)} = - \log{\left(- x^{3} - 4 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar