Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ln(-sinx-cosx)/(-sinx-cosx)
- ln( menos seno de x menos coseno de x) dividir por ( menos seno de x menos coseno de x)
- ln-sinx-cosx/-sinx-cosx
- ln(-sinx-cosx) dividir por (-sinx-cosx)
-
Expresiones semejantes
- ln(-sinx+cosx)/(-sinx-cosx)
- ln(-sinx-cosx)/-sinx-cosx
- ln(-sinx-cosx)/(-sinx+cosx)
- ln(-sinx-cosx)/(sinx-cosx)
- ln(sinx-cosx)/(-sinx-cosx)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(2x^3-3x^2)
- ln(x^2–6x+10)
- ln*(x^3+4x)
- ln(x)/x/sqrt(x)
- ln(x)/x(1-2x)
Gráfico de la función y = ln(-sinx-cosx)/(-sinx-cosx)
Solución
Ha introducido
[src]
log(-sin(x) - cos(x))
f(x) = ---------------------
-sin(x) - cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
f = log(-sin(x) - cos(x))/(-sin(x) - cos(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.785398163397448$$
$$x_{1} = -0.785398163397448$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = 40.8407044966673$$
$$x_{3} = -1.5707963267949$$
$$x_{4} = 53.4070751110265$$
$$x_{5} = 34.5575191894877$$
$$x_{6} = -95.8185759344887$$
$$x_{7} = -47.1238898038469$$
$$x_{8} = -97.3893722612836$$
$$x_{9} = 84.8230016469244$$
$$x_{10} = -21.9911485751286$$
$$x_{11} = 65.9734457253857$$
$$x_{12} = -26.7035375555132$$
$$x_{13} = -91.106186954104$$
$$x_{14} = -53.4070751110265$$
$$x_{15} = 23.5619449019235$$
$$x_{16} = -9.42477796076938$$
$$x_{17} = -34.5575191894877$$
$$x_{18} = 21.9911485751286$$
$$x_{19} = 28.2743338823081$$
$$x_{20} = -3.14159265358979$$
$$x_{21} = 36.1283155162826$$
$$x_{22} = -65.9734457253857$$
$$x_{23} = -7.85398163397448$$
$$x_{24} = -58.1194640914112$$
$$x_{25} = -59.6902604182061$$
$$x_{26} = 72.2566310325652$$
$$x_{27} = 86.3937979737193$$
$$x_{28} = -89.5353906273091$$
$$x_{29} = -14.1371669411541$$
$$x_{30} = 80.1106126665397$$
$$x_{31} = -64.4026493985908$$
$$x_{32} = 78.5398163397448$$
$$x_{33} = -45.553093477052$$
$$x_{34} = 15.707963267949$$
$$x_{35} = -20.4203522483337$$
$$x_{36} = -28.2743338823081$$
$$x_{37} = 29.845130209103$$
$$x_{38} = -15.707963267949$$
$$x_{39} = 42.4115008234622$$
$$x_{40} = -51.8362787842316$$
$$x_{41} = 67.5442420521806$$
$$x_{42} = -72.2566310325652$$
$$x_{43} = 3.14159265358979$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = 40.8407044966673$$
$$x_{3} = -1.5707963267949$$
$$x_{4} = 53.4070751110265$$
$$x_{5} = 34.5575191894877$$
$$x_{6} = -95.8185759344887$$
$$x_{7} = -47.1238898038469$$
$$x_{8} = -97.3893722612836$$
$$x_{9} = 84.8230016469244$$
$$x_{10} = -21.9911485751286$$
$$x_{11} = 65.9734457253857$$
$$x_{12} = -26.7035375555132$$
$$x_{13} = -91.106186954104$$
$$x_{14} = -53.4070751110265$$
$$x_{15} = 23.5619449019235$$
$$x_{16} = -9.42477796076938$$
$$x_{17} = -34.5575191894877$$
$$x_{18} = 21.9911485751286$$
$$x_{19} = 28.2743338823081$$
$$x_{20} = -3.14159265358979$$
$$x_{21} = 36.1283155162826$$
$$x_{22} = -65.9734457253857$$
$$x_{23} = -7.85398163397448$$
$$x_{24} = -58.1194640914112$$
$$x_{25} = -59.6902604182061$$
$$x_{26} = 72.2566310325652$$
$$x_{27} = 86.3937979737193$$
$$x_{28} = -89.5353906273091$$
$$x_{29} = -14.1371669411541$$
$$x_{30} = 80.1106126665397$$
$$x_{31} = -64.4026493985908$$
$$x_{32} = 78.5398163397448$$
$$x_{33} = -45.553093477052$$
$$x_{34} = 15.707963267949$$
$$x_{35} = -20.4203522483337$$
$$x_{36} = -28.2743338823081$$
$$x_{37} = 29.845130209103$$
$$x_{38} = -15.707963267949$$
$$x_{39} = 42.4115008234622$$
$$x_{40} = -51.8362787842316$$
$$x_{41} = 67.5442420521806$$
$$x_{42} = -72.2566310325652$$
$$x_{43} = 3.14159265358979$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}}{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}}{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ / / ___\\ pi -\/ 2 *\pi*I + log\\/ 2 // (--, ---------------------------) 4 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1\right) \log{\left(- (\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}) \right)} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1\right) \log{\left(- (\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}) \right)} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.785398163397448$$
$$x_{1} = -0.785398163397448$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(-sin(x) - cos(x))/(-sin(x) - cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}}{x \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar