Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- x*acos(x- dos)+pi/ seis
- x multiplicar por arco coseno de eno de (x menos 2) más número pi dividir por 6
- x multiplicar por arco coseno de eno de (x menos dos) más número pi dividir por seis
- xacos(x-2)+pi/6
- xacosx-2+pi/6
- x*acos(x-2)+pi dividir por 6
-
Expresiones semejantes
- x*acos(x+2)+pi/6
- x*acos(x-2)-pi/6
- x*arccos(x-2)+pi/6
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acos(2+2*sin(x))
- acos(2*x^2)^(2)
- acos(4*x/(4*x^2+1))
Gráfico de la función y = x*acos(x-2)+pi/6
Solución
Ha introducido
[src]
pi
f(x) = x*acos(x - 2) + --
6
$$f{\left(x \right)} = x \operatorname{acos}{\left(x - 2 \right)} + \frac{\pi}{6}$$
f = x*acos(x - 2) + pi/6
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \operatorname{acos}{\left(x - 2 \right)} + \frac{\pi}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \operatorname{acos}{\left(x - 2 \right)} + \frac{\pi}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{\sqrt{1 - \left(x - 2\right)^{2}}} + \operatorname{acos}{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.7601086976783$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1.7601086976783$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.7601086976783\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1.7601086976783, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{\sqrt{1 - \left(x - 2\right)^{2}}} + \operatorname{acos}{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.7601086976783$$
Signos de extremos en los puntos:
pi
(1.7601086976783022, 3.19116544243153 + --)
6 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1.7601086976783$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.7601086976783\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1.7601086976783, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{x \left(x - 2\right)}{1 - \left(x - 2\right)^{2}} + 2}{\sqrt{1 - \left(x - 2\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 - \sqrt{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[3 - \sqrt{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{x \left(x - 2\right)}{1 - \left(x - 2\right)^{2}} + 2}{\sqrt{1 - \left(x - 2\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 - \sqrt{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[3 - \sqrt{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{acos}{\left(x - 2 \right)} + \frac{\pi}{6}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{acos}{\left(x - 2 \right)} + \frac{\pi}{6}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{acos}{\left(x - 2 \right)} + \frac{\pi}{6}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{acos}{\left(x - 2 \right)} + \frac{\pi}{6}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*acos(x - 2) + pi/6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \operatorname{acos}{\left(x - 2 \right)} + \frac{\pi}{6}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{acos}{\left(x - 2 \right)} + \frac{\pi}{6}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \operatorname{acos}{\left(x - 2 \right)} + \frac{\pi}{6}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{acos}{\left(x - 2 \right)} + \frac{\pi}{6}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \operatorname{acos}{\left(x - 2 \right)} + \frac{\pi}{6} = - x \operatorname{acos}{\left(- x - 2 \right)} + \frac{\pi}{6}$$
- No
$$x \operatorname{acos}{\left(x - 2 \right)} + \frac{\pi}{6} = x \operatorname{acos}{\left(- x - 2 \right)} - \frac{\pi}{6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \operatorname{acos}{\left(x - 2 \right)} + \frac{\pi}{6} = - x \operatorname{acos}{\left(- x - 2 \right)} + \frac{\pi}{6}$$
- No
$$x \operatorname{acos}{\left(x - 2 \right)} + \frac{\pi}{6} = x \operatorname{acos}{\left(- x - 2 \right)} - \frac{\pi}{6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar