Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*sqrt(x)
-
cos(x)+sin(x)
-
y^2+1
-
x^3-3*x
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ cinco - tres *log(siete *x+ uno)^(cuatro)- diez
- 2 multiplicar por x en el grado 5 menos 3 multiplicar por logaritmo de (7 multiplicar por x más 1) en el grado (4) menos 10
- dos multiplicar por x en el grado cinco menos tres multiplicar por logaritmo de (siete multiplicar por x más uno) en el grado (cuatro) menos diez
- 2*x5-3*log(7*x+1)(4)-10
- 2*x5-3*log7*x+14-10
- 2*x⁵-3*log(7*x+1)^(4)-10
- 2x^5-3log(7x+1)^(4)-10
- 2x5-3log(7x+1)(4)-10
- 2x5-3log7x+14-10
- 2x^5-3log7x+1^4-10
-
Expresiones semejantes
- 2*x^5+3*log(7*x+1)^(4)-10
- 2*x^5-3*log(7*x-1)^(4)-10
- 2*x^5-3*log(7*x+1)^(4)+10
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x+x
- log(10*x)
- log(2*x-3)
- log(1-1/x^2)
- log(-x)
Gráfico de la función y = 2*x^5-3*log(7*x+1)^(4)-10
Solución
Ha introducido
[src]
5 4 f(x) = 2*x - 3*log (7*x + 1) - 10
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10$$
f = 2*x^5 - 3*log(7*x + 1)^4 - 10
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.60315602233466$$
$$x_{2} = 2.60315602233466$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.60315602233466$$
$$x_{2} = 2.60315602233466$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 x^{4} - \frac{84 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{3}}{7 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.82115560746682$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.82115560746682$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1.82115560746682, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.82115560746682\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 x^{4} - \frac{84 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{3}}{7 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.82115560746682$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.8211556074668207, -111.489253472892)
(0, -10)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.82115560746682$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1.82115560746682, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.82115560746682\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(10 x^{3} + \frac{147 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{3}}{\left(7 x + 1\right)^{2}} - \frac{441 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{2}}{\left(7 x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.981675263215509$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.981675263215509, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.981675263215509\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(10 x^{3} + \frac{147 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{3}}{\left(7 x + 1\right)^{2}} - \frac{441 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{2}}{\left(7 x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.981675263215509$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.981675263215509, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.981675263215509\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^5 - 3*log(7*x + 1)^4 - 10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10 = - 2 x^{5} - 3 \log{\left(1 - 7 x \right)}^{4} - 10$$
- No
$$\left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10 = 2 x^{5} + 3 \log{\left(1 - 7 x \right)}^{4} + 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10 = - 2 x^{5} - 3 \log{\left(1 - 7 x \right)}^{4} - 10$$
- No
$$\left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10 = 2 x^{5} + 3 \log{\left(1 - 7 x \right)}^{4} + 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico