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2*x^5-3*log(7*x+1)^(4)-10
Trazado el gráfico de la función/ 2*x^5-3*log(7*x+1)^(4)-10

Gráfico de la función y = 2*x^5-3*log(7*x+1)^(4)-10

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          5        4              
f(x) = 2*x  - 3*log (7*x + 1) - 10
f(x)=(2x5−3log⁡(7x+1)4)−10f{\left(x \right)} = \left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10 
f = 2*x^5 - 3*log(7*x + 1)^4 - 10
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010400000-200000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(2x5−3log⁡(7x+1)4)−10=0\left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=2.60315602233466x_{1} = 2.60315602233466
x2=2.60315602233466x_{2} = 2.60315602233466
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x^5 - 3*log(7*x + 1)^4 - 10.
−10+(2⋅05−3log⁡(0⋅7+1)4)-10 + \left(2 \cdot 0^{5} - 3 \log{\left(0 \cdot 7 + 1 \right)}^{4}\right)
Resultado:
f(0)=−10f{\left(0 \right)} = -10
Punto:
(0, -10)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
10x4−84log⁡(7x+1)37x+1=010 x^{4} - \frac{84 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{3}}{7 x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1.82115560746682x_{1} = 1.82115560746682
x2=0x_{2} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(1.8211556074668207, -111.489253472892)

(0, -10)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1.82115560746682x_{1} = 1.82115560746682
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[1.82115560746682,∞)\left[1.82115560746682, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,1.82115560746682]\left(-\infty, 1.82115560746682\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(10x3+147log⁡(7x+1)3(7x+1)2−441log⁡(7x+1)2(7x+1)2)=04 \left(10 x^{3} + \frac{147 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{3}}{\left(7 x + 1\right)^{2}} - \frac{441 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{2}}{\left(7 x + 1\right)^{2}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=0.981675263215509x_{2} = 0.981675263215509

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0.981675263215509,∞)\left[0.981675263215509, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0.981675263215509]\left(-\infty, 0.981675263215509\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((2x5−3log⁡(7x+1)4)−10)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((2x5−3log⁡(7x+1)4)−10)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^5 - 3*log(7*x + 1)^4 - 10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((2x5−3log⁡(7x+1)4)−10x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((2x5−3log⁡(7x+1)4)−10x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(2x5−3log⁡(7x+1)4)−10=−2x5−3log⁡(1−7x)4−10\left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10 = - 2 x^{5} - 3 \log{\left(1 - 7 x \right)}^{4} - 10
- No
(2x5−3log⁡(7x+1)4)−10=2x5+3log⁡(1−7x)4+10\left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10 = 2 x^{5} + 3 \log{\left(1 - 7 x \right)}^{4} + 10
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2*x^5-3*log(7*x+1)^(4)-10
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