Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
x/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- uno / dos -sqrt(uno - cuatro *x^ dos)/ dos
- 1 dividir por 2 menos raíz cuadrada de (1 menos 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por 2
- uno dividir por dos menos raíz cuadrada de (uno menos cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por dos
- 1/2-√(1-4*x^2)/2
- 1/2-sqrt(1-4*x2)/2
- 1/2-sqrt1-4*x2/2
- 1/2-sqrt(1-4*x²)/2
- 1/2-sqrt(1-4*x en el grado 2)/2
- 1/2-sqrt(1-4x^2)/2
- 1/2-sqrt(1-4x2)/2
- 1/2-sqrt1-4x2/2
- 1/2-sqrt1-4x^2/2
- 1 dividir por 2-sqrt(1-4*x^2) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 1/2+sqrt(1-4*x^2)/2
- 1/2-sqrt(1+4*x^2)/2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(16-x^2)
- sqrt(1+x)
- sqrt(2-x^2)
- sqrt(x^2+4)
- sqrt(1)-x^2
Gráfico de la función y = 1/2-sqrt(1-4*x^2)/2
Solución
Ha introducido
[src]
__________
/ 2
1 \/ 1 - 4*x
f(x) = - - -------------
2 2
$$f{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}$$
f = -sqrt(1 - 4*x^2)/2 + 1/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{1 - 4 x^{2}} + 1\right)}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{1 - 4 x^{2}} + 1\right)}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/2 - sqrt(1 - 4*x^2)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} = - \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}$$
- Sí
$$- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} = - \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}$$
- Sí
$$- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
es
par