Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-x^3 x-x^3
  • x^4-2x^2 x^4-2x^2
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2/(x-3) x^2/(x-3)
  • Expresiones idénticas

  • uno / dos +sqrt(uno - cuatro *x^ dos)/ dos
  • 1 dividir por 2 más raíz cuadrada de (1 menos 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por 2
  • uno dividir por dos más raíz cuadrada de (uno menos cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por dos
  • 1/2+√(1-4*x^2)/2
  • 1/2+sqrt(1-4*x2)/2
  • 1/2+sqrt1-4*x2/2
  • 1/2+sqrt(1-4*x²)/2
  • 1/2+sqrt(1-4*x en el grado 2)/2
  • 1/2+sqrt(1-4x^2)/2
  • 1/2+sqrt(1-4x2)/2
  • 1/2+sqrt1-4x2/2
  • 1/2+sqrt1-4x^2/2
  • 1 dividir por 2+sqrt(1-4*x^2) dividir por 2
  • Expresiones semejantes

  • 1/2-sqrt(1-4*x^2)/2
  • 1/2+sqrt(1+4*x^2)/2
  • Expresiones con funciones

  • Raíz cuadrada sqrt
  • sqrt(9-y^2)
  • sqrt(x)+18
  • sqrt(1+x^2)
  • sqrt(x^2+1)
  • sqrt(x)-5

Gráfico de la función y = 1/2+sqrt(1-4*x^2)/2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              __________
             /        2 
       1   \/  1 - 4*x  
f(x) = - + -------------
       2         2      
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}$$
f = sqrt(1 - 4*x^2)/2 + 1/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/2 + sqrt(1 - 4*x^2)/2.
$$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 - 4 \cdot 0^{2}}}{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{1 - 4 x^{2}} + 1\right)}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/2 + sqrt(1 - 4*x^2)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2}$$
- Sí
$$\frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} = - \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
es
par