Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/(x^2-1) x^3/(x^2-1)
  • x^3-3*x x^3-3*x
  • -x^2 -x^2
  • x/(x-1) x/(x-1)
  • ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
  • x/(x^2+2*x-3)
  • Integral de d{x}:
  • x/(x^2+2*x-3)

  • Expresiones idénticas

  • x/(x^ dos + dos *x- tres)
  • x dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por x menos 3)
  • x dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por x menos tres)
  • x/(x2+2*x-3)
  • x/x2+2*x-3
  • x/(x²+2*x-3)
  • x/(x en el grado 2+2*x-3)
  • x/(x^2+2x-3)
  • x/(x2+2x-3)
  • x/x2+2x-3
  • x/x^2+2x-3
  • x dividir por (x^2+2*x-3)

  • Expresiones semejantes

  • x/(x^2+2*x+3)
  • x/(x^2-2*x-3)
Trazado el gráfico de la función/ x/(x^2+2*x-3)

Gráfico de la función y = x/(x^2+2*x-3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            x      
f(x) = ------------
        2          
       x  + 2*x - 3
f(x)=x(x2+2x)−3f{\left(x \right)} = \frac{x}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3} 
f = x/(x^2 + 2*x - 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−3x_{1} = -3
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x(x2+2x)−3=0\frac{x}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/(x^2 + 2*x - 3).
0−3+(02+0⋅2)\frac{0}{-3 + \left(0^{2} + 0 \cdot 2\right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x(−2x−2)((x2+2x)−3)2+1(x2+2x)−3=0\frac{x \left(- 2 x - 2\right)}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 3\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(x(4(x+1)2x2+2x−3−1)−2x−2)(x2+2x−3)2=0\frac{2 \left(x \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 1\right) - 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−323+33x_{1} = - 3^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{3}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−3x_{1} = -3
x2=1x_{2} = 1

lim⁡x→−3−(2(x(4(x+1)2x2+2x−3−1)−2x−2)(x2+2x−3)2)=−∞\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{2 \left(x \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 1\right) - 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}}\right) = -\infty
lim⁡x→−3+(2(x(4(x+1)2x2+2x−3−1)−2x−2)(x2+2x−3)2)=∞\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 \left(x \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 1\right) - 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−3x_{1} = -3
- es el punto de flexión
lim⁡x→1−(2(x(4(x+1)2x2+2x−3−1)−2x−2)(x2+2x−3)2)=−∞\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 \left(x \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 1\right) - 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}}\right) = -\infty
lim⁡x→1+(2(x(4(x+1)2x2+2x−3−1)−2x−2)(x2+2x−3)2)=∞\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(x \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 1\right) - 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x2=1x_{2} = 1
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−323+33]\left(-\infty, - 3^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{3}\right]
Convexa en los intervalos
[−323+33,∞)\left[- 3^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{3}, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−3x_{1} = -3
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x(x2+2x)−3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x(x2+2x)−3)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x^2 + 2*x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞1(x2+2x)−3=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞1(x2+2x)−3=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x(x2+2x)−3=−xx2−2x−3\frac{x}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3} = - \frac{x}{x^{2} - 2 x - 3}
- No
x(x2+2x)−3=xx2−2x−3\frac{x}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3} = \frac{x}{x^{2} - 2 x - 3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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