Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3

  • Expresiones idénticas

  • cero . cinco *(x+ dos)^ dos - cinco
  • 0.5 multiplicar por (x más 2) al cuadrado menos 5
  • cero . cinco multiplicar por (x más dos) en el grado dos menos cinco
  • 0.5*(x+2)2-5
  • 0.5*x+22-5
  • 0.5*(x+2)²-5
  • 0.5*(x+2) en el grado 2-5
  • 0.5(x+2)^2-5
  • 0.5(x+2)2-5
  • 0.5x+22-5
  • 0.5x+2^2-5

  • Expresiones semejantes

  • 0.5*(x+2)^2+5
  • 0.5*(x-2)^2-5
Trazado el gráfico de la función/ 0.5*(x+2)^2-5

Gráfico de la función y = 0.5*(x+2)^2-5

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2    
       (x + 2)     
f(x) = -------- - 5
          2
f(x)=(x+2)22−5f{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - 5 
f = (x + 2)^2/2 - 5
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+2)22−5=0\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - 5 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2+10x_{1} = -2 + \sqrt{10}
x2=−10−2x_{2} = - \sqrt{10} - 2
Solución numérica
x1=−5.16227766016838x_{1} = -5.16227766016838
x2=1.16227766016838x_{2} = 1.16227766016838
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 2)^2/2 - 5.
−5+222-5 + \frac{2^{2}}{2}
Resultado:
f(0)=−3f{\left(0 \right)} = -3
Punto:
(0, -3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x+2=0x + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
Signos de extremos en los puntos:
(-2, -5)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−2x_{1} = -2
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−2,∞)\left[-2, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−2]\left(-\infty, -2\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
1=01 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x+2)22−5)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - 5\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x+2)22−5)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - 5\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 2)^2/2 - 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+2)22−5x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - 5}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x+2)22−5x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - 5}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+2)22−5=(2−x)22−5\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - 5 = \frac{\left(2 - x\right)^{2}}{2} - 5
- No
(x+2)22−5=5−(2−x)22\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - 5 = 5 - \frac{\left(2 - x\right)^{2}}{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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