Sr Examen

Otras calculadoras

(x^4-41*x^2+400)/((x-5)*(x+4))

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(2-x^3) x/(2-x^3)
  • ((x^2)-1)^3 ((x^2)-1)^3
  • ((x+1)^2)/(x-2) ((x+1)^2)/(x-2)
  • x+16/x x+16/x

  • Expresiones idénticas

  • (x^ cuatro - cuarenta y uno *x^ dos + cuatrocientos)/((x- cinco)*(x+ cuatro))
  • (x en el grado 4 menos 41 multiplicar por x al cuadrado más 400) dividir por ((x menos 5) multiplicar por (x más 4))
  • (x en el grado cuatro menos cuarenta y uno multiplicar por x en el grado dos más cuatrocientos) dividir por ((x menos cinco) multiplicar por (x más cuatro))
  • (x4-41*x2+400)/((x-5)*(x+4))
  • x4-41*x2+400/x-5*x+4
  • (x⁴-41*x²+400)/((x-5)*(x+4))
  • (x en el grado 4-41*x en el grado 2+400)/((x-5)*(x+4))
  • (x^4-41x^2+400)/((x-5)(x+4))
  • (x4-41x2+400)/((x-5)(x+4))
  • x4-41x2+400/x-5x+4
  • x^4-41x^2+400/x-5x+4
  • (x^4-41*x^2+400) dividir por ((x-5)*(x+4))

  • Expresiones semejantes

  • (x^4-41*x^2+400)/((x+5)*(x+4))
  • (x^4+41*x^2+400)/((x-5)*(x+4))
  • (x^4-41*x^2+400)/((x-5)*(x-4))
  • (x^4-41*x^2-400)/((x-5)*(x+4))
Trazado el gráfico de la función/ (x^4-41*x^2+400)/((x-5)*(x+4))

Gráfico de la función y = (x^4-41*x^2+400)/((x-5)*(x+4))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        4       2      
       x  - 41*x  + 400
f(x) = ----------------
       (x - 5)*(x + 4)
f(x)=(x4−41x2)+400(x−5)(x+4)f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{4} - 41 x^{2}\right) + 400}{\left(x - 5\right) \left(x + 4\right)} 
f = (x^4 - 41*x^2 + 400)/(((x - 5)*(x + 4)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−4x_{1} = -4
x2=5x_{2} = 5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x4−41x2)+400(x−5)(x+4)=0\frac{\left(x^{4} - 41 x^{2}\right) + 400}{\left(x - 5\right) \left(x + 4\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−5x_{1} = -5
x2=4x_{2} = 4
Solución numérica
x1=−5x_{1} = -5
x2=4x_{2} = 4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^4 - 41*x^2 + 400)/(((x - 5)*(x + 4))).
(04−41⋅02)+400(−1)4⋅5\frac{\left(0^{4} - 41 \cdot 0^{2}\right) + 400}{\left(-1\right) 4 \cdot 5}
Resultado:
f(0)=−20f{\left(0 \right)} = -20
Punto:
(0, -20)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(1−2x)((x4−41x2)+400)(x−5)2(x+4)2+1(x−5)(x+4)(4x3−82x)=0\frac{\left(1 - 2 x\right) \left(\left(x^{4} - 41 x^{2}\right) + 400\right)}{\left(x - 5\right)^{2} \left(x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 5\right) \left(x + 4\right)} \left(4 x^{3} - 82 x\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(-1/2, -81/4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−12,∞)\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−12]\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
12x2−4x(2x−1)(2x2−41)(x−5)(x+4)−82+(x4−41x2+400)((2x−1)(1x+4+1x−5)−2+2x−1x+4+2x−1x−5)(x−5)(x+4)(x−5)(x+4)=0\frac{12 x^{2} - \frac{4 x \left(2 x - 1\right) \left(2 x^{2} - 41\right)}{\left(x - 5\right) \left(x + 4\right)} - 82 + \frac{\left(x^{4} - 41 x^{2} + 400\right) \left(\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x - 5}\right) - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 4} + \frac{2 x - 1}{x - 5}\right)}{\left(x - 5\right) \left(x + 4\right)}}{\left(x - 5\right) \left(x + 4\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−4x_{1} = -4
x2=5x_{2} = 5
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x4−41x2)+400(x−5)(x+4))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 41 x^{2}\right) + 400}{\left(x - 5\right) \left(x + 4\right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x4−41x2)+400(x−5)(x+4))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 41 x^{2}\right) + 400}{\left(x - 5\right) \left(x + 4\right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^4 - 41*x^2 + 400)/(((x - 5)*(x + 4))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1(x−5)(x+4)((x4−41x2)+400)x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 5\right) \left(x + 4\right)} \left(\left(x^{4} - 41 x^{2}\right) + 400\right)}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(1(x−5)(x+4)((x4−41x2)+400)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 5\right) \left(x + 4\right)} \left(\left(x^{4} - 41 x^{2}\right) + 400\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x4−41x2)+400(x−5)(x+4)=(x4−41x2)+400(4−x)(−x−5)\frac{\left(x^{4} - 41 x^{2}\right) + 400}{\left(x - 5\right) \left(x + 4\right)} = \frac{\left(x^{4} - 41 x^{2}\right) + 400}{\left(4 - x\right) \left(- x - 5\right)}
- No
(x4−41x2)+400(x−5)(x+4)=−(x4−41x2)+400(4−x)(−x−5)\frac{\left(x^{4} - 41 x^{2}\right) + 400}{\left(x - 5\right) \left(x + 4\right)} = - \frac{\left(x^{4} - 41 x^{2}\right) + 400}{\left(4 - x\right) \left(- x - 5\right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^4-41*x^2+400)/((x-5)*(x+4))
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