Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)/((tres *x^ dos))
- seno de (x) dividir por ((3 multiplicar por x al cuadrado ))
- seno de (x) dividir por ((tres multiplicar por x en el grado dos))
- sin(x)/((3*x2))
- sinx/3*x2
- sin(x)/((3*x²))
- sin(x)/((3*x en el grado 2))
- sin(x)/((3x^2))
- sin(x)/((3x2))
- sinx/3x2
- sinx/3x^2
- sin(x) dividir por ((3*x^2))
-
Expresiones semejantes
- sinx/((3*x^2))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
Gráfico de la función y = sin(x)/((3*x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
f(x) = ------
2
3*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 x^{2}}$$
f = sin(x)/((3*x^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{3 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 62.8318530717959$$
$$x_{2} = -50.2654824574367$$
$$x_{3} = 47.1238898038469$$
$$x_{4} = 84.8230016469244$$
$$x_{5} = -53.4070751110265$$
$$x_{6} = -226.194671058465$$
$$x_{7} = 91.106186954104$$
$$x_{8} = -84.8230016469244$$
$$x_{9} = 25.1327412287183$$
$$x_{10} = -3.14159265358979$$
$$x_{11} = -6.28318530717959$$
$$x_{12} = -502.654824574367$$
$$x_{13} = -40.8407044966673$$
$$x_{14} = -18.8495559215388$$
$$x_{15} = 78.5398163397448$$
$$x_{16} = -75.398223686155$$
$$x_{17} = 779.114978090269$$
$$x_{18} = -9.42477796076938$$
$$x_{19} = 72.2566310325652$$
$$x_{20} = -43.9822971502571$$
$$x_{21} = 31.4159265358979$$
$$x_{22} = 9.42477796076938$$
$$x_{23} = 40.8407044966673$$
$$x_{24} = -69.1150383789755$$
$$x_{25} = 12.5663706143592$$
$$x_{26} = 87.9645943005142$$
$$x_{27} = 59.6902604182061$$
$$x_{28} = -37.6991118430775$$
$$x_{29} = -100.530964914873$$
$$x_{30} = -91.106186954104$$
$$x_{31} = 97.3893722612836$$
$$x_{32} = 18.8495559215388$$
$$x_{33} = -12.5663706143592$$
$$x_{34} = -78.5398163397448$$
$$x_{35} = 34.5575191894877$$
$$x_{36} = -94.2477796076938$$
$$x_{37} = 43.9822971502571$$
$$x_{38} = -31.4159265358979$$
$$x_{39} = 10115.9283445591$$
$$x_{40} = -65.9734457253857$$
$$x_{41} = 75.398223686155$$
$$x_{42} = 56.5486677646163$$
$$x_{43} = -81.6814089933346$$
$$x_{44} = 3.14159265358979$$
$$x_{45} = 15.707963267949$$
$$x_{46} = -56.5486677646163$$
$$x_{47} = -21.9911485751286$$
$$x_{48} = 50.2654824574367$$
$$x_{49} = -15.707963267949$$
$$x_{50} = 28.2743338823081$$
$$x_{51} = 94.2477796076938$$
$$x_{52} = -59.6902604182061$$
$$x_{53} = -62.8318530717959$$
$$x_{54} = 69.1150383789755$$
$$x_{55} = -34.5575191894877$$
$$x_{56} = -97.3893722612836$$
$$x_{57} = 21.9911485751286$$
$$x_{58} = 65.9734457253857$$
$$x_{59} = 37.6991118430775$$
$$x_{60} = -87.9645943005142$$
$$x_{61} = -72.2566310325652$$
$$x_{62} = -25.1327412287183$$
$$x_{63} = -28.2743338823081$$
$$x_{64} = 81.6814089933346$$
$$x_{65} = 6.28318530717959$$
$$x_{66} = 216.769893097696$$
$$x_{67} = 100.530964914873$$
$$x_{68} = 53.4070751110265$$
$$x_{69} = -47.1238898038469$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{3 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 62.8318530717959$$
$$x_{2} = -50.2654824574367$$
$$x_{3} = 47.1238898038469$$
$$x_{4} = 84.8230016469244$$
$$x_{5} = -53.4070751110265$$
$$x_{6} = -226.194671058465$$
$$x_{7} = 91.106186954104$$
$$x_{8} = -84.8230016469244$$
$$x_{9} = 25.1327412287183$$
$$x_{10} = -3.14159265358979$$
$$x_{11} = -6.28318530717959$$
$$x_{12} = -502.654824574367$$
$$x_{13} = -40.8407044966673$$
$$x_{14} = -18.8495559215388$$
$$x_{15} = 78.5398163397448$$
$$x_{16} = -75.398223686155$$
$$x_{17} = 779.114978090269$$
$$x_{18} = -9.42477796076938$$
$$x_{19} = 72.2566310325652$$
$$x_{20} = -43.9822971502571$$
$$x_{21} = 31.4159265358979$$
$$x_{22} = 9.42477796076938$$
$$x_{23} = 40.8407044966673$$
$$x_{24} = -69.1150383789755$$
$$x_{25} = 12.5663706143592$$
$$x_{26} = 87.9645943005142$$
$$x_{27} = 59.6902604182061$$
$$x_{28} = -37.6991118430775$$
$$x_{29} = -100.530964914873$$
$$x_{30} = -91.106186954104$$
$$x_{31} = 97.3893722612836$$
$$x_{32} = 18.8495559215388$$
$$x_{33} = -12.5663706143592$$
$$x_{34} = -78.5398163397448$$
$$x_{35} = 34.5575191894877$$
$$x_{36} = -94.2477796076938$$
$$x_{37} = 43.9822971502571$$
$$x_{38} = -31.4159265358979$$
$$x_{39} = 10115.9283445591$$
$$x_{40} = -65.9734457253857$$
$$x_{41} = 75.398223686155$$
$$x_{42} = 56.5486677646163$$
$$x_{43} = -81.6814089933346$$
$$x_{44} = 3.14159265358979$$
$$x_{45} = 15.707963267949$$
$$x_{46} = -56.5486677646163$$
$$x_{47} = -21.9911485751286$$
$$x_{48} = 50.2654824574367$$
$$x_{49} = -15.707963267949$$
$$x_{50} = 28.2743338823081$$
$$x_{51} = 94.2477796076938$$
$$x_{52} = -59.6902604182061$$
$$x_{53} = -62.8318530717959$$
$$x_{54} = 69.1150383789755$$
$$x_{55} = -34.5575191894877$$
$$x_{56} = -97.3893722612836$$
$$x_{57} = 21.9911485751286$$
$$x_{58} = 65.9734457253857$$
$$x_{59} = 37.6991118430775$$
$$x_{60} = -87.9645943005142$$
$$x_{61} = -72.2566310325652$$
$$x_{62} = -25.1327412287183$$
$$x_{63} = -28.2743338823081$$
$$x_{64} = 81.6814089933346$$
$$x_{65} = 6.28318530717959$$
$$x_{66} = 216.769893097696$$
$$x_{67} = 100.530964914873$$
$$x_{68} = 53.4070751110265$$
$$x_{69} = -47.1238898038469$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{3 x^{2}} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.27478227145813$$
$$x_{2} = -39.2189565596149$$
$$x_{3} = -48.6536023357065$$
$$x_{4} = 29.7780674009765$$
$$x_{5} = -73.8003338423053$$
$$x_{6} = 39.2189565596149$$
$$x_{7} = 124.076792162751$$
$$x_{8} = -10.8126733338873$$
$$x_{9} = -42.3643263176719$$
$$x_{10} = -95.7977016393173$$
$$x_{11} = -4.27478227145813$$
$$x_{12} = 42.3643263176719$$
$$x_{13} = 73.8003338423053$$
$$x_{14} = 89.5130512336412$$
$$x_{15} = -36.0729289833362$$
$$x_{16} = -26.6285710115144$$
$$x_{17} = 61.2284037765214$$
$$x_{18} = -54.9414851392857$$
$$x_{19} = -89.5130512336412$$
$$x_{20} = 95.7977016393173$$
$$x_{21} = 98.9399570606555$$
$$x_{22} = 70.6575367178468$$
$$x_{23} = 7.59654601975059$$
$$x_{24} = 26.6285710115144$$
$$x_{25} = -51.797686192112$$
$$x_{26} = 20.3222538599925$$
$$x_{27} = -17.1627513884202$$
$$x_{28} = -61.2284037765214$$
$$x_{29} = -199.481107826777$$
$$x_{30} = -76.9430326079594$$
$$x_{31} = 80.0856445915527$$
$$x_{32} = -83.2281796214841$$
$$x_{33} = 58.0850454185866$$
$$x_{34} = -86.3706460958767$$
$$x_{35} = -64.3715897831264$$
$$x_{36} = -58.0850454185866$$
$$x_{37} = -98.9399570606555$$
$$x_{38} = -80.0856445915527$$
$$x_{39} = 10.8126733338873$$
$$x_{40} = 13.9952220914795$$
$$x_{41} = -45.5091745543365$$
$$x_{42} = -32.9260552340905$$
$$x_{43} = -13.9952220914795$$
$$x_{44} = 64.3715897831264$$
$$x_{45} = 92.6554012744443$$
$$x_{46} = 36.0729289833362$$
$$x_{47} = 51.797686192112$$
$$x_{48} = 86.3706460958767$$
$$x_{49} = -177.488717082806$$
$$x_{50} = -102.082171688207$$
$$x_{51} = 76.9430326079594$$
$$x_{52} = -20.3222538599925$$
$$x_{53} = -29.7780674009765$$
$$x_{54} = 67.5146275025823$$
$$x_{55} = 83.2281796214841$$
$$x_{56} = 23.4769601879883$$
$$x_{57} = 54.9414851392857$$
$$x_{58} = -23.4769601879883$$
$$x_{59} = -92.6554012744443$$
$$x_{60} = 17.1627513884202$$
$$x_{61} = -70.6575367178468$$
$$x_{62} = 32.9260552340905$$
$$x_{63} = -7.59654601975059$$
$$x_{64} = 48.6536023357065$$
$$x_{65} = 45.5091745543365$$
$$x_{66} = -67.5146275025823$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4.27478227145813$$
$$x_{2} = -39.2189565596149$$
$$x_{3} = 29.7780674009765$$
$$x_{4} = 124.076792162751$$
$$x_{5} = -95.7977016393173$$
$$x_{6} = 42.3643263176719$$
$$x_{7} = 73.8003338423053$$
$$x_{8} = -26.6285710115144$$
$$x_{9} = 61.2284037765214$$
$$x_{10} = -89.5130512336412$$
$$x_{11} = 98.9399570606555$$
$$x_{12} = -51.797686192112$$
$$x_{13} = -76.9430326079594$$
$$x_{14} = 80.0856445915527$$
$$x_{15} = -83.2281796214841$$
$$x_{16} = -64.3715897831264$$
$$x_{17} = -58.0850454185866$$
$$x_{18} = 10.8126733338873$$
$$x_{19} = -45.5091745543365$$
$$x_{20} = -32.9260552340905$$
$$x_{21} = -13.9952220914795$$
$$x_{22} = 92.6554012744443$$
$$x_{23} = 36.0729289833362$$
$$x_{24} = 86.3706460958767$$
$$x_{25} = -177.488717082806$$
$$x_{26} = -102.082171688207$$
$$x_{27} = -20.3222538599925$$
$$x_{28} = 67.5146275025823$$
$$x_{29} = 23.4769601879883$$
$$x_{30} = 54.9414851392857$$
$$x_{31} = 17.1627513884202$$
$$x_{32} = -70.6575367178468$$
$$x_{33} = -7.59654601975059$$
$$x_{34} = 48.6536023357065$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{34} = -48.6536023357065$$
$$x_{34} = -73.8003338423053$$
$$x_{34} = 39.2189565596149$$
$$x_{34} = -10.8126733338873$$
$$x_{34} = -42.3643263176719$$
$$x_{34} = -4.27478227145813$$
$$x_{34} = 89.5130512336412$$
$$x_{34} = -36.0729289833362$$
$$x_{34} = -54.9414851392857$$
$$x_{34} = 95.7977016393173$$
$$x_{34} = 70.6575367178468$$
$$x_{34} = 7.59654601975059$$
$$x_{34} = 26.6285710115144$$
$$x_{34} = 20.3222538599925$$
$$x_{34} = -17.1627513884202$$
$$x_{34} = -61.2284037765214$$
$$x_{34} = -199.481107826777$$
$$x_{34} = 58.0850454185866$$
$$x_{34} = -86.3706460958767$$
$$x_{34} = -98.9399570606555$$
$$x_{34} = -80.0856445915527$$
$$x_{34} = 13.9952220914795$$
$$x_{34} = 64.3715897831264$$
$$x_{34} = 51.797686192112$$
$$x_{34} = 76.9430326079594$$
$$x_{34} = -29.7780674009765$$
$$x_{34} = 83.2281796214841$$
$$x_{34} = -23.4769601879883$$
$$x_{34} = -92.6554012744443$$
$$x_{34} = 32.9260552340905$$
$$x_{34} = 45.5091745543365$$
$$x_{34} = -67.5146275025823$$
Decrece en los intervalos
$$\left[124.076792162751, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -177.488717082806\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{3 x^{2}} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.27478227145813$$
$$x_{2} = -39.2189565596149$$
$$x_{3} = -48.6536023357065$$
$$x_{4} = 29.7780674009765$$
$$x_{5} = -73.8003338423053$$
$$x_{6} = 39.2189565596149$$
$$x_{7} = 124.076792162751$$
$$x_{8} = -10.8126733338873$$
$$x_{9} = -42.3643263176719$$
$$x_{10} = -95.7977016393173$$
$$x_{11} = -4.27478227145813$$
$$x_{12} = 42.3643263176719$$
$$x_{13} = 73.8003338423053$$
$$x_{14} = 89.5130512336412$$
$$x_{15} = -36.0729289833362$$
$$x_{16} = -26.6285710115144$$
$$x_{17} = 61.2284037765214$$
$$x_{18} = -54.9414851392857$$
$$x_{19} = -89.5130512336412$$
$$x_{20} = 95.7977016393173$$
$$x_{21} = 98.9399570606555$$
$$x_{22} = 70.6575367178468$$
$$x_{23} = 7.59654601975059$$
$$x_{24} = 26.6285710115144$$
$$x_{25} = -51.797686192112$$
$$x_{26} = 20.3222538599925$$
$$x_{27} = -17.1627513884202$$
$$x_{28} = -61.2284037765214$$
$$x_{29} = -199.481107826777$$
$$x_{30} = -76.9430326079594$$
$$x_{31} = 80.0856445915527$$
$$x_{32} = -83.2281796214841$$
$$x_{33} = 58.0850454185866$$
$$x_{34} = -86.3706460958767$$
$$x_{35} = -64.3715897831264$$
$$x_{36} = -58.0850454185866$$
$$x_{37} = -98.9399570606555$$
$$x_{38} = -80.0856445915527$$
$$x_{39} = 10.8126733338873$$
$$x_{40} = 13.9952220914795$$
$$x_{41} = -45.5091745543365$$
$$x_{42} = -32.9260552340905$$
$$x_{43} = -13.9952220914795$$
$$x_{44} = 64.3715897831264$$
$$x_{45} = 92.6554012744443$$
$$x_{46} = 36.0729289833362$$
$$x_{47} = 51.797686192112$$
$$x_{48} = 86.3706460958767$$
$$x_{49} = -177.488717082806$$
$$x_{50} = -102.082171688207$$
$$x_{51} = 76.9430326079594$$
$$x_{52} = -20.3222538599925$$
$$x_{53} = -29.7780674009765$$
$$x_{54} = 67.5146275025823$$
$$x_{55} = 83.2281796214841$$
$$x_{56} = 23.4769601879883$$
$$x_{57} = 54.9414851392857$$
$$x_{58} = -23.4769601879883$$
$$x_{59} = -92.6554012744443$$
$$x_{60} = 17.1627513884202$$
$$x_{61} = -70.6575367178468$$
$$x_{62} = 32.9260552340905$$
$$x_{63} = -7.59654601975059$$
$$x_{64} = 48.6536023357065$$
$$x_{65} = 45.5091745543365$$
$$x_{66} = -67.5146275025823$$
Signos de extremos en los puntos:
(4.274782271458128, -0.0165222026248708)
(-39.21895655961492, -0.00021643261302593)
(-48.653602335706516, 0.00014069612023177)
(29.778067400976507, -0.000375066601060979)
(-73.80033384230535, 6.1179042290794e-5)
(39.21895655961492, 0.00021643261302593)
(124.07679216275135, -2.16491684117845e-5)
(-10.812673333887274, 0.00280354505419173)
(-42.3643263176719, 0.000185521697713509)
(-95.79770163931728, -3.63139875306427e-5)
(-4.274782271458128, 0.0165222026248708)
(42.3643263176719, -0.000185521697713509)
(73.80033384230535, -6.1179042290794e-5)
(89.51305123364119, 4.15908356992034e-5)
(-36.07292898333623, 0.000255769912663386)
(-26.62857101151445, -0.000468771839390892)
(61.2284037765214, -8.88671603748385e-5)
(-54.941485139285724, 0.000110354588940655)
(-89.51305123364119, -4.15908356992034e-5)
(95.79770163931728, 3.63139875306427e-5)
(98.93995706065554, -3.4044471623029e-5)
(70.65753671784677, 6.67402532072293e-5)
(7.596546019750588, 0.00558590513684958)
(26.62857101151445, 0.000468771839390892)
(-51.79768619211198, -0.000124146513669294)
(20.32225385999246, 0.00080323378856485)
(-17.162751388420226, 0.0011240250682907)
(-61.2284037765214, 8.88671603748385e-5)
(-199.4811078267769, 8.37632222524937e-6)
(-76.94303260795941, -5.62851049888947e-5)
(80.0856445915527, -5.19557968064342e-5)
(-83.22817962148409, -4.81074787655215e-5)
(58.08504541858663, 9.87399232952215e-5)
(-86.37064609587671, 4.46714454381092e-5)
(-64.37158978312642, -8.04045748101565e-5)
(-58.08504541858663, -9.87399232952215e-5)
(-98.93995706065554, 3.4044471623029e-5)
(-80.0856445915527, 5.19557968064342e-5)
(10.812673333887274, -0.00280354505419173)
(13.995222091479503, 0.00168472580447811)
(-45.509174554336525, -0.000160791040165716)
(-32.926055234090526, -0.000306901934584219)
(-13.995222091479503, -0.00168472580447811)
(64.37158978312642, 8.04045748101565e-5)
(92.65540127444433, -3.88182641896619e-5)
(36.07292898333623, -0.000255769912663386)
(51.79768619211198, 0.000124146513669294)
(86.37064609587671, -4.46714454381092e-5)
(-177.4887170828061, -1.05805848471219e-5)
(-102.08217168820711, -3.19812628135683e-5)
(76.94303260795941, 5.62851049888947e-5)
(-20.32225385999246, -0.00080323378856485)
(-29.778067400976507, 0.000375066601060979)
(67.51462750258234, -7.30958167066375e-5)
(83.22817962148409, 4.81074787655215e-5)
(23.4769601879883, -0.000602593998794516)
(54.941485139285724, -0.000110354588940655)
(-23.4769601879883, 0.000602593998794516)
(-92.65540127444433, 3.88182641896619e-5)
(17.162751388420226, -0.0011240250682907)
(-70.65753671784677, -6.67402532072293e-5)
(32.926055234090526, 0.000306901934584219)
(-7.596546019750588, -0.00558590513684958)
(48.653602335706516, -0.00014069612023177)
(45.509174554336525, 0.000160791040165716)
(-67.51462750258234, 7.30958167066375e-5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4.27478227145813$$
$$x_{2} = -39.2189565596149$$
$$x_{3} = 29.7780674009765$$
$$x_{4} = 124.076792162751$$
$$x_{5} = -95.7977016393173$$
$$x_{6} = 42.3643263176719$$
$$x_{7} = 73.8003338423053$$
$$x_{8} = -26.6285710115144$$
$$x_{9} = 61.2284037765214$$
$$x_{10} = -89.5130512336412$$
$$x_{11} = 98.9399570606555$$
$$x_{12} = -51.797686192112$$
$$x_{13} = -76.9430326079594$$
$$x_{14} = 80.0856445915527$$
$$x_{15} = -83.2281796214841$$
$$x_{16} = -64.3715897831264$$
$$x_{17} = -58.0850454185866$$
$$x_{18} = 10.8126733338873$$
$$x_{19} = -45.5091745543365$$
$$x_{20} = -32.9260552340905$$
$$x_{21} = -13.9952220914795$$
$$x_{22} = 92.6554012744443$$
$$x_{23} = 36.0729289833362$$
$$x_{24} = 86.3706460958767$$
$$x_{25} = -177.488717082806$$
$$x_{26} = -102.082171688207$$
$$x_{27} = -20.3222538599925$$
$$x_{28} = 67.5146275025823$$
$$x_{29} = 23.4769601879883$$
$$x_{30} = 54.9414851392857$$
$$x_{31} = 17.1627513884202$$
$$x_{32} = -70.6575367178468$$
$$x_{33} = -7.59654601975059$$
$$x_{34} = 48.6536023357065$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{34} = -48.6536023357065$$
$$x_{34} = -73.8003338423053$$
$$x_{34} = 39.2189565596149$$
$$x_{34} = -10.8126733338873$$
$$x_{34} = -42.3643263176719$$
$$x_{34} = -4.27478227145813$$
$$x_{34} = 89.5130512336412$$
$$x_{34} = -36.0729289833362$$
$$x_{34} = -54.9414851392857$$
$$x_{34} = 95.7977016393173$$
$$x_{34} = 70.6575367178468$$
$$x_{34} = 7.59654601975059$$
$$x_{34} = 26.6285710115144$$
$$x_{34} = 20.3222538599925$$
$$x_{34} = -17.1627513884202$$
$$x_{34} = -61.2284037765214$$
$$x_{34} = -199.481107826777$$
$$x_{34} = 58.0850454185866$$
$$x_{34} = -86.3706460958767$$
$$x_{34} = -98.9399570606555$$
$$x_{34} = -80.0856445915527$$
$$x_{34} = 13.9952220914795$$
$$x_{34} = 64.3715897831264$$
$$x_{34} = 51.797686192112$$
$$x_{34} = 76.9430326079594$$
$$x_{34} = -29.7780674009765$$
$$x_{34} = 83.2281796214841$$
$$x_{34} = -23.4769601879883$$
$$x_{34} = -92.6554012744443$$
$$x_{34} = 32.9260552340905$$
$$x_{34} = 45.5091745543365$$
$$x_{34} = -67.5146275025823$$
Decrece en los intervalos
$$\left[124.076792162751, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -177.488717082806\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{3 x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 100.49115779344$$
$$x_{2} = 56.4778287709489$$
$$x_{3} = -34.4413150584931$$
$$x_{4} = 40.7424877717949$$
$$x_{5} = 94.2053159739443$$
$$x_{6} = 69.0571072290369$$
$$x_{7} = -103.633957788301$$
$$x_{8} = -59.6231598593086$$
$$x_{9} = -12.2381969308869$$
$$x_{10} = -78.4888481827298$$
$$x_{11} = 62.7681157023437$$
$$x_{12} = -18.6345038295593$$
$$x_{13} = 47.0388282034809$$
$$x_{14} = 31.2879960874193$$
$$x_{15} = -56.4778287709489$$
$$x_{16} = 72.2012232421495$$
$$x_{17} = 21.8074752137182$$
$$x_{18} = 8.97605051257904$$
$$x_{19} = -40.7424877717949$$
$$x_{20} = -5.55357469359905$$
$$x_{21} = 97.3482797940221$$
$$x_{22} = -72.2012232421495$$
$$x_{23} = 43.8911312435672$$
$$x_{24} = -53.332055816622$$
$$x_{25} = -97.3482797940221$$
$$x_{26} = 12.2381969308869$$
$$x_{27} = -8.97605051257904$$
$$x_{28} = -81.6324039514272$$
$$x_{29} = -50.1857575826447$$
$$x_{30} = 87.9190940091069$$
$$x_{31} = -43.8911312435672$$
$$x_{32} = -100.49115779344$$
$$x_{33} = 18.6345038295593$$
$$x_{34} = 37.5926583617233$$
$$x_{35} = 53.332055816622$$
$$x_{36} = -65.9127501554$$
$$x_{37} = -94.2053159739443$$
$$x_{38} = 113.061954853212$$
$$x_{39} = -84.775814009638$$
$$x_{40} = 5.55357469359905$$
$$x_{41} = -113.061954853212$$
$$x_{42} = -122.489456168277$$
$$x_{43} = 84.775814009638$$
$$x_{44} = -75.3451284332546$$
$$x_{45} = -47.0388282034809$$
$$x_{46} = 65.9127501554$$
$$x_{47} = 75.3451284332546$$
$$x_{48} = -62.7681157023437$$
$$x_{49} = -87.9190940091069$$
$$x_{50} = 50.1857575826447$$
$$x_{51} = 78.4888481827298$$
$$x_{52} = -24.9723967539363$$
$$x_{53} = 34.4413150584931$$
$$x_{54} = -28.1320294160852$$
$$x_{55} = -21.8074752137182$$
$$x_{56} = 24.9723967539363$$
$$x_{57} = 524.63834883134$$
$$x_{58} = 81.6324039514272$$
$$x_{59} = 28.1320294160852$$
$$x_{60} = 91.062257436179$$
$$x_{61} = -31.2879960874193$$
$$x_{62} = -69.0571072290369$$
$$x_{63} = 15.4483523863598$$
$$x_{64} = 380.122188103653$$
$$x_{65} = -37.5926583617233$$
$$x_{66} = -15.4483523863598$$
$$x_{67} = 285.87093903435$$
$$x_{68} = 59.6231598593086$$
$$x_{69} = -91.062257436179$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{3 x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{3 x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[524.63834883134, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -122.489456168277\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{3 x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 100.49115779344$$
$$x_{2} = 56.4778287709489$$
$$x_{3} = -34.4413150584931$$
$$x_{4} = 40.7424877717949$$
$$x_{5} = 94.2053159739443$$
$$x_{6} = 69.0571072290369$$
$$x_{7} = -103.633957788301$$
$$x_{8} = -59.6231598593086$$
$$x_{9} = -12.2381969308869$$
$$x_{10} = -78.4888481827298$$
$$x_{11} = 62.7681157023437$$
$$x_{12} = -18.6345038295593$$
$$x_{13} = 47.0388282034809$$
$$x_{14} = 31.2879960874193$$
$$x_{15} = -56.4778287709489$$
$$x_{16} = 72.2012232421495$$
$$x_{17} = 21.8074752137182$$
$$x_{18} = 8.97605051257904$$
$$x_{19} = -40.7424877717949$$
$$x_{20} = -5.55357469359905$$
$$x_{21} = 97.3482797940221$$
$$x_{22} = -72.2012232421495$$
$$x_{23} = 43.8911312435672$$
$$x_{24} = -53.332055816622$$
$$x_{25} = -97.3482797940221$$
$$x_{26} = 12.2381969308869$$
$$x_{27} = -8.97605051257904$$
$$x_{28} = -81.6324039514272$$
$$x_{29} = -50.1857575826447$$
$$x_{30} = 87.9190940091069$$
$$x_{31} = -43.8911312435672$$
$$x_{32} = -100.49115779344$$
$$x_{33} = 18.6345038295593$$
$$x_{34} = 37.5926583617233$$
$$x_{35} = 53.332055816622$$
$$x_{36} = -65.9127501554$$
$$x_{37} = -94.2053159739443$$
$$x_{38} = 113.061954853212$$
$$x_{39} = -84.775814009638$$
$$x_{40} = 5.55357469359905$$
$$x_{41} = -113.061954853212$$
$$x_{42} = -122.489456168277$$
$$x_{43} = 84.775814009638$$
$$x_{44} = -75.3451284332546$$
$$x_{45} = -47.0388282034809$$
$$x_{46} = 65.9127501554$$
$$x_{47} = 75.3451284332546$$
$$x_{48} = -62.7681157023437$$
$$x_{49} = -87.9190940091069$$
$$x_{50} = 50.1857575826447$$
$$x_{51} = 78.4888481827298$$
$$x_{52} = -24.9723967539363$$
$$x_{53} = 34.4413150584931$$
$$x_{54} = -28.1320294160852$$
$$x_{55} = -21.8074752137182$$
$$x_{56} = 24.9723967539363$$
$$x_{57} = 524.63834883134$$
$$x_{58} = 81.6324039514272$$
$$x_{59} = 28.1320294160852$$
$$x_{60} = 91.062257436179$$
$$x_{61} = -31.2879960874193$$
$$x_{62} = -69.0571072290369$$
$$x_{63} = 15.4483523863598$$
$$x_{64} = 380.122188103653$$
$$x_{65} = -37.5926583617233$$
$$x_{66} = -15.4483523863598$$
$$x_{67} = 285.87093903435$$
$$x_{68} = 59.6231598593086$$
$$x_{69} = -91.062257436179$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{3 x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{3 x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[524.63834883134, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -122.489456168277\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{3 x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{3 x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{3 x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{3 x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)/((3*x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{3 x^{2}} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3 x^{2}} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{3 x^{2}} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3 x^{2}} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{3 x^{2}} = - \frac{1}{3 x^{2}} \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{3 x^{2}} = \frac{1}{3 x^{2}} \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{3 x^{2}} = - \frac{1}{3 x^{2}} \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{3 x^{2}} = \frac{1}{3 x^{2}} \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar