Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (-1+sqrt(5+4*x))/(1+x)

Gráfico de la función y = (-1+sqrt(5+4*x))/(1+x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              _________
       -1 + \/ 5 + 4*x 
f(x) = ----------------
            1 + x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{4 x + 5} - 1}{x + 1}$$ 
f = (sqrt(4*x + 5) - 1)/(x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{4 x + 5} - 1}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-1 + sqrt(5 + 4*x))/(1 + x).
$$\frac{-1 + \sqrt{0 \cdot 4 + 5}}{1}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -1 + \sqrt{5}$$
Punto:
(0, -1 + sqrt(5))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{\left(x + 1\right) \sqrt{4 x + 5}} - \frac{\sqrt{4 x + 5} - 1}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2}{\left(4 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\left(x + 1\right) \sqrt{4 x + 5}} + \frac{\sqrt{4 x + 5} - 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 x + 5} - 1}{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x + 5} - 1}{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 + sqrt(5 + 4*x))/(1 + x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 x + 5} - 1}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x + 5} - 1}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{4 x + 5} - 1}{x + 1} = \frac{\sqrt{5 - 4 x} - 1}{1 - x}$$
- No
$$\frac{\sqrt{4 x + 5} - 1}{x + 1} = - \frac{\sqrt{5 - 4 x} - 1}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор