Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x
  • Derivada de:
  • 6^(x^2-8*x+28) 6^(x^2-8*x+28)

  • Expresiones idénticas

  • seis ^(x^ dos - ocho *x+ veintiocho)
  • 6 en el grado (x al cuadrado menos 8 multiplicar por x más 28)
  • seis en el grado (x en el grado dos menos ocho multiplicar por x más veintiocho)
  • 6(x2-8*x+28)
  • 6x2-8*x+28
  • 6^(x²-8*x+28)
  • 6 en el grado (x en el grado 2-8*x+28)
  • 6^(x^2-8x+28)
  • 6(x2-8x+28)
  • 6x2-8x+28
  • 6^x^2-8x+28

  • Expresiones semejantes

  • 6^(x^2+8*x+28)
  • 6^(x^2-8*x-28)
Trazado el gráfico de la función/ 6^(x^2-8*x+28)

Gráfico de la función y = 6^(x^2-8*x+28)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         2           
        x  - 8*x + 28
f(x) = 6
f(x)=6(x2−8x)+28f{\left(x \right)} = 6^{\left(x^{2} - 8 x\right) + 28} 
f = 6^(x^2 - 8*x + 28)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005e159
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
6(x2−8x)+28=06^{\left(x^{2} - 8 x\right) + 28} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 6^(x^2 - 8*x + 28).
6(02−0)+286^{\left(0^{2} - 0\right) + 28}
Resultado:
f(0)=6140942214464815497216f{\left(0 \right)} = 6140942214464815497216
Punto:
(0, 6140942214464815497216)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6(x2−8x)+28(2x−8)log⁡(6)=06^{\left(x^{2} - 8 x\right) + 28} \left(2 x - 8\right) \log{\left(6 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=4x_{1} = 4
Signos de extremos en los puntos:
(4, 2176782336)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=4x_{1} = 4
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[4,∞)\left[4, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,4]\left(-\infty, 4\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
12281884428929630994432⋅6x(x−8)(2(x−4)2log⁡(6)+1)log⁡(6)=012281884428929630994432 \cdot 6^{x \left(x - 8\right)} \left(2 \left(x - 4\right)^{2} \log{\left(6 \right)} + 1\right) \log{\left(6 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞6(x2−8x)+28=∞\lim_{x \to -\infty} 6^{\left(x^{2} - 8 x\right) + 28} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞6(x2−8x)+28=∞\lim_{x \to \infty} 6^{\left(x^{2} - 8 x\right) + 28} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 6^(x^2 - 8*x + 28), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(6(x2−8x)+28x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6^{\left(x^{2} - 8 x\right) + 28}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(6(x2−8x)+28x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6^{\left(x^{2} - 8 x\right) + 28}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
6(x2−8x)+28=6x2+8x+286^{\left(x^{2} - 8 x\right) + 28} = 6^{x^{2} + 8 x + 28}
- No
6(x2−8x)+28=−6x2+8x+286^{\left(x^{2} - 8 x\right) + 28} = - 6^{x^{2} + 8 x + 28}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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