Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- x- cinco *sqrt(x+ seis)/x+ cinco
- x menos 5 multiplicar por raíz cuadrada de (x más 6) dividir por x más 5
- x menos cinco multiplicar por raíz cuadrada de (x más seis) dividir por x más cinco
- x-5*√(x+6)/x+5
- x-5sqrt(x+6)/x+5
- x-5sqrtx+6/x+5
- x-5*sqrt(x+6) dividir por x+5
-
Expresiones semejantes
- x-5*sqrt(x+6)/x-5
- x-5*sqrt(x-6)/x+5
- x+5*sqrt(x+6)/x+5
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
Gráfico de la función y = x-5*sqrt(x+6)/x+5
Solución
Ha introducido
[src]
_______
5*\/ x + 6
f(x) = x - ----------- + 5
x
$$f{\left(x \right)} = \left(x - \frac{5 \sqrt{x + 6}}{x}\right) + 5$$
f = x - 5*sqrt(x + 6)/x + 5
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - \frac{5 \sqrt{x + 6}}{x}\right) + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{425}{18 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}} + \frac{25}{3}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}} + \frac{425}{18 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}}} + \frac{50}{3} + \frac{50}{\sqrt{- \frac{425}{18 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}} + \frac{25}{3}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}} + \frac{425}{18 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}}} + \frac{50}{3} + \frac{50}{\sqrt{- \frac{425}{18 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}} + \frac{25}{3}}}}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{425}{18 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}} + \frac{25}{3}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -5.58039628631929$$
$$x_{2} = 2.01747410282067$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - \frac{5 \sqrt{x + 6}}{x}\right) + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{425}{18 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}} + \frac{25}{3}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}} + \frac{425}{18 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}}} + \frac{50}{3} + \frac{50}{\sqrt{- \frac{425}{18 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}} + \frac{25}{3}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}} + \frac{425}{18 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}}} + \frac{50}{3} + \frac{50}{\sqrt{- \frac{425}{18 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}} + \frac{25}{3}}}}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{425}{18 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{30625}{432} + \frac{125 \sqrt{8853}}{144}} + \frac{25}{3}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -5.58039628631929$$
$$x_{2} = 2.01747410282067$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{5 \left(\frac{1}{4 \left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x \sqrt{x + 6}} - \frac{2 \sqrt{x + 6}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -12 - 4 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = -12 + 4 \sqrt{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 \left(\frac{1}{4 \left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x \sqrt{x + 6}} - \frac{2 \sqrt{x + 6}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \left(\frac{1}{4 \left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x \sqrt{x + 6}} - \frac{2 \sqrt{x + 6}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-12 + 4 \sqrt{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -12 + 4 \sqrt{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{5 \left(\frac{1}{4 \left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x \sqrt{x + 6}} - \frac{2 \sqrt{x + 6}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -12 - 4 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = -12 + 4 \sqrt{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 \left(\frac{1}{4 \left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x \sqrt{x + 6}} - \frac{2 \sqrt{x + 6}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \left(\frac{1}{4 \left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x \sqrt{x + 6}} - \frac{2 \sqrt{x + 6}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-12 + 4 \sqrt{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -12 + 4 \sqrt{3}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - \frac{5 \sqrt{x + 6}}{x}\right) + 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - \frac{5 \sqrt{x + 6}}{x}\right) + 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - \frac{5 \sqrt{x + 6}}{x}\right) + 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - \frac{5 \sqrt{x + 6}}{x}\right) + 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - 5*sqrt(x + 6)/x + 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - \frac{5 \sqrt{x + 6}}{x}\right) + 5}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \frac{5 \sqrt{x + 6}}{x}\right) + 5}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - \frac{5 \sqrt{x + 6}}{x}\right) + 5}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \frac{5 \sqrt{x + 6}}{x}\right) + 5}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - \frac{5 \sqrt{x + 6}}{x}\right) + 5 = - x + 5 + \frac{5 \sqrt{6 - x}}{x}$$
- No
$$\left(x - \frac{5 \sqrt{x + 6}}{x}\right) + 5 = x - 5 - \frac{5 \sqrt{6 - x}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - \frac{5 \sqrt{x + 6}}{x}\right) + 5 = - x + 5 + \frac{5 \sqrt{6 - x}}{x}$$
- No
$$\left(x - \frac{5 \sqrt{x + 6}}{x}\right) + 5 = x - 5 - \frac{5 \sqrt{6 - x}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar