Gráfico de la función y = x+ln(x)/x/x

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           /log(x)\
           |------|
           \  x   /
f(x) = x + --------
              x

f{\left(x \right)} = x + \frac{\frac{1}{x} \log{\left(x \right)}}{x}

f = x + (log(x)/x)/x

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = 0

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

x + \frac{\frac{1}{x} \log{\left(x \right)}}{x} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = e^{- \frac{W\left(3\right)}{3}}

Solución numérica

x_{1} = 0.704709490254913

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x + (log(x)/x)/x.

\frac{\frac{1}{0} \log{\left(0 \right)}}{0}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}

signof no cruza Y

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

1 + \frac{- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{x} - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

\frac{6 \log{\left(x \right)} - 5}{x^{4}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = e^{\frac{5}{6}}

Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:

x_{1} = 0

\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 \log{\left(x \right)} - 5}{x^{4}}\right) = -\infty

\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \log{\left(x \right)} - 5}{x^{4}}\right) = -\infty

- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos

\left[e^{\frac{5}{6}}, \infty\right)

Convexa en los intervalos

\left(-\infty, e^{\frac{5}{6}}\right]

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = 0

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{\frac{1}{x} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{\frac{1}{x} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + (log(x)/x)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{\frac{1}{x} \log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 1

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = x

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{\frac{1}{x} \log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 1

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = x

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

x + \frac{\frac{1}{x} \log{\left(x \right)}}{x} = - x + \frac{\log{\left(- x \right)}}{x^{2}}

- No

x + \frac{\frac{1}{x} \log{\left(x \right)}}{x} = x - \frac{\log{\left(- x \right)}}{x^{2}}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = x+ln(x)/x/x

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución