Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(1/x)+x^2
-
Expresiones idénticas
- (tres -x)^ seis +(x+ uno)^ seis
- (3 menos x) en el grado 6 más (x más 1) en el grado 6
- (tres menos x) en el grado seis más (x más uno) en el grado seis
- (3-x)6+(x+1)6
- 3-x6+x+16
- (3-x)⁶+(x+1)⁶
- 3-x^6+x+1^6
-
Expresiones semejantes
- (3-x)^6+(x-1)^6
- (3-x)^6-(x+1)^6
- (3+x)^6+(x+1)^6
Gráfico de la función y = (3-x)^6+(x+1)^6
Solución
Ha introducido
[src]
6 6 f(x) = (3 - x) + (x + 1)
$$f{\left(x \right)} = \left(3 - x\right)^{6} + \left(x + 1\right)^{6}$$
f = (3 - x)^6 + (x + 1)^6
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 - x\right)^{6} + \left(x + 1\right)^{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 - x\right)^{6} + \left(x + 1\right)^{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \left(3 - x\right)^{5} + 6 \left(x + 1\right)^{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \left(3 - x\right)^{5} + 6 \left(x + 1\right)^{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 128)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$30 \left(\left(x - 3\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$30 \left(\left(x - 3\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 - x\right)^{6} + \left(x + 1\right)^{6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 - x\right)^{6} + \left(x + 1\right)^{6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 - x\right)^{6} + \left(x + 1\right)^{6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 - x\right)^{6} + \left(x + 1\right)^{6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3 - x)^6 + (x + 1)^6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 - x\right)^{6} + \left(x + 1\right)^{6}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - x\right)^{6} + \left(x + 1\right)^{6}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 - x\right)^{6} + \left(x + 1\right)^{6}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - x\right)^{6} + \left(x + 1\right)^{6}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 - x\right)^{6} + \left(x + 1\right)^{6} = \left(1 - x\right)^{6} + \left(x + 3\right)^{6}$$
- No
$$\left(3 - x\right)^{6} + \left(x + 1\right)^{6} = - \left(1 - x\right)^{6} - \left(x + 3\right)^{6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(3 - x\right)^{6} + \left(x + 1\right)^{6} = \left(1 - x\right)^{6} + \left(x + 3\right)^{6}$$
- No
$$\left(3 - x\right)^{6} + \left(x + 1\right)^{6} = - \left(1 - x\right)^{6} - \left(x + 3\right)^{6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar