Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4/4-8*x+2
-
x^2*(x^2+4x+4)*(x-1)
-
x^2-8x+12x
-
((x^2)-5)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- -log(dos)/ dos +log(-sqrt(- uno /(- uno +exp(x))))
- menos logaritmo de (2) dividir por 2 más logaritmo de ( menos raíz cuadrada de ( menos 1 dividir por ( menos 1 más exponente de (x))))
- menos logaritmo de (dos) dividir por dos más logaritmo de ( menos raíz cuadrada de ( menos uno dividir por ( menos uno más exponente de (x))))
- -log(2)/2+log(-√(-1/(-1+exp(x))))
- -log2/2+log-sqrt-1/-1+expx
- -log(2) dividir por 2+log(-sqrt(-1 dividir por (-1+exp(x))))
-
Expresiones semejantes
- -log(2)/2+log(-sqrt(1/(-1+exp(x))))
- -log(2)/2+log(sqrt(-1/(-1+exp(x))))
- log(2)/2+log(-sqrt(-1/(-1+exp(x))))
- -log(2)/2-log(-sqrt(-1/(-1+exp(x))))
- -log(2)/2+log(-sqrt(-1/(1+exp(x))))
- -log(2)/2+log(-sqrt(-1/(-1-exp(x))))
Gráfico de la función y = -log(2)/2+log(-sqrt(-1/(-1+exp(x))))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________\
-log(2) | / -1 |
f(x) = -------- + log|- / ------- |
2 | / x |
\ \/ -1 + e /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(- \sqrt{- \frac{1}{e^{x} - 1}} \right)} + \frac{\left(-1\right) \log{\left(2 \right)}}{2}$$
f = log(-sqrt(-1/(exp(x) - 1))) + (-log(2))/2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - e^{x}\right) e^{x}}{2 \left(e^{x} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - e^{x}\right) e^{x}}{2 \left(e^{x} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(-1 + \frac{e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{2 \left(e^{x} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(-1 + \frac{e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{2 \left(e^{x} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(- \sqrt{- \frac{1}{e^{x} - 1}} \right)} + \frac{\left(-1\right) \log{\left(2 \right)}}{2}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + i \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(- \sqrt{- \frac{1}{e^{x} - 1}} \right)} + \frac{\left(-1\right) \log{\left(2 \right)}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(- \sqrt{- \frac{1}{e^{x} - 1}} \right)} + \frac{\left(-1\right) \log{\left(2 \right)}}{2}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + i \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(- \sqrt{- \frac{1}{e^{x} - 1}} \right)} + \frac{\left(-1\right) \log{\left(2 \right)}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-log(2))/2 + log(-sqrt(-1/(-1 + exp(x)))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- \sqrt{- \frac{1}{e^{x} - 1}} \right)} + \frac{\left(-1\right) \log{\left(2 \right)}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- \sqrt{- \frac{1}{e^{x} - 1}} \right)} + \frac{\left(-1\right) \log{\left(2 \right)}}{2}}{x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- \sqrt{- \frac{1}{e^{x} - 1}} \right)} + \frac{\left(-1\right) \log{\left(2 \right)}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- \sqrt{- \frac{1}{e^{x} - 1}} \right)} + \frac{\left(-1\right) \log{\left(2 \right)}}{2}}{x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(- \sqrt{- \frac{1}{e^{x} - 1}} \right)} + \frac{\left(-1\right) \log{\left(2 \right)}}{2} = \log{\left(- \sqrt{- \frac{1}{-1 + e^{- x}}} \right)} + \frac{\left(-1\right) \log{\left(2 \right)}}{2}$$
- No
$$\log{\left(- \sqrt{- \frac{1}{e^{x} - 1}} \right)} + \frac{\left(-1\right) \log{\left(2 \right)}}{2} = - \log{\left(- \sqrt{- \frac{1}{-1 + e^{- x}}} \right)} - \frac{\left(-1\right) \log{\left(2 \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(- \sqrt{- \frac{1}{e^{x} - 1}} \right)} + \frac{\left(-1\right) \log{\left(2 \right)}}{2} = \log{\left(- \sqrt{- \frac{1}{-1 + e^{- x}}} \right)} + \frac{\left(-1\right) \log{\left(2 \right)}}{2}$$
- No
$$\log{\left(- \sqrt{- \frac{1}{e^{x} - 1}} \right)} + \frac{\left(-1\right) \log{\left(2 \right)}}{2} = - \log{\left(- \sqrt{- \frac{1}{-1 + e^{- x}}} \right)} - \frac{\left(-1\right) \log{\left(2 \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico