Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Derivada de:
-
sin(2*x)*cos(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(dos *x)*cos(dos *x)
- seno de (2 multiplicar por x) multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x)
- seno de (dos multiplicar por x) multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x)
- sin(2x)cos(2x)
- sin2xcos2x
-
Expresiones semejantes
- y=sin2x*cos2x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/3
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)
- sin(x)-x^2
- sin(x)*e^x
- sin(x)+x/2
- Coseno cos
- cosx*cos2x
- cos(x)-x^2
- cos(x)^(6)+sin(x)^(6)
- cos(7*x)+cos(3*x)
- cos(x)^2+sin(x)
Gráfico de la función y = sin(2*x)*cos(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(2*x)*cos(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
f = sin(2*x)*cos(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 18.0641577581413$$
$$x_{2} = 29.845130209103$$
$$x_{3} = 14.1371669411541$$
$$x_{4} = -80.1106126665397$$
$$x_{5} = -7.85398163397448$$
$$x_{6} = 10.9955742875643$$
$$x_{7} = -59.6902604182061$$
$$x_{8} = -69.9004365423729$$
$$x_{9} = 32.2013246992954$$
$$x_{10} = 46.3384916404494$$
$$x_{11} = -58.1194640914112$$
$$x_{12} = 95.8185759344887$$
$$x_{13} = 72.2566310325652$$
$$x_{14} = -98.174770424681$$
$$x_{15} = 80.1106126665397$$
$$x_{16} = 94.2477796076938$$
$$x_{17} = -14.1371669411541$$
$$x_{18} = 7.85398163397448$$
$$x_{19} = -29.845130209103$$
$$x_{20} = -91.8915851175014$$
$$x_{21} = 47.9092879672443$$
$$x_{22} = -88.7499924639117$$
$$x_{23} = 17.2787595947439$$
$$x_{24} = -87.9645943005142$$
$$x_{25} = 42.4115008234622$$
$$x_{26} = 181.426975744811$$
$$x_{27} = 0$$
$$x_{28} = 54.1924732744239$$
$$x_{29} = 50.2654824574367$$
$$x_{30} = 69.9004365423729$$
$$x_{31} = -19.6349540849362$$
$$x_{32} = 68.329640215578$$
$$x_{33} = -45.553093477052$$
$$x_{34} = -21.9911485751286$$
$$x_{35} = -23.5619449019235$$
$$x_{36} = 58.1194640914112$$
$$x_{37} = -85.6083998103219$$
$$x_{38} = -47.9092879672443$$
$$x_{39} = -32.2013246992954$$
$$x_{40} = 25.9181393921158$$
$$x_{41} = 40.0553063332699$$
$$x_{42} = -33.7721210260903$$
$$x_{43} = -36.1283155162826$$
$$x_{44} = 87.9645943005142$$
$$x_{45} = -51.8362787842316$$
$$x_{46} = -73.8274273593601$$
$$x_{47} = 64.4026493985908$$
$$x_{48} = -109.170344712245$$
$$x_{49} = -69.1150383789755$$
$$x_{50} = 54.9778714378214$$
$$x_{51} = -95.8185759344887$$
$$x_{52} = 24.3473430653209$$
$$x_{53} = -25.9181393921158$$
$$x_{54} = -43.9822971502571$$
$$x_{55} = -37.6991118430775$$
$$x_{56} = 83.2522053201295$$
$$x_{57} = -65.9734457253857$$
$$x_{58} = -62.0464549083984$$
$$x_{59} = 20.4203522483337$$
$$x_{60} = -10.9955742875643$$
$$x_{61} = -1.5707963267949$$
$$x_{62} = 10.2101761241668$$
$$x_{63} = 76.1836218495525$$
$$x_{64} = 6.28318530717959$$
$$x_{65} = 90.3207887907066$$
$$x_{66} = 28.2743338823081$$
$$x_{67} = -3.92699081698724$$
$$x_{68} = -55.7632696012188$$
$$x_{69} = 86.3937979737193$$
$$x_{70} = -40.0553063332699$$
$$x_{71} = 43.9822971502571$$
$$x_{72} = 91.8915851175014$$
$$x_{73} = -99.7455667514759$$
$$x_{74} = 65.9734457253857$$
$$x_{75} = -41.6261026600648$$
$$x_{76} = -54.1924732744239$$
$$x_{77} = 2.35619449019234$$
$$x_{78} = -76.1836218495525$$
$$x_{79} = -77.7544181763474$$
$$x_{80} = 3.92699081698724$$
$$x_{81} = -18.0641577581413$$
$$x_{82} = -15.707963267949$$
$$x_{83} = -84.037603483527$$
$$x_{84} = -64.4026493985908$$
$$x_{85} = -11.7809724509617$$
$$x_{86} = 36.1283155162826$$
$$x_{87} = 51.8362787842316$$
$$x_{88} = 73.8274273593601$$
$$x_{89} = 21.9911485751286$$
$$x_{90} = 62.0464549083984$$
$$x_{91} = 98.174770424681$$
$$x_{92} = -63.6172512351933$$
$$x_{93} = -81.6814089933346$$
$$x_{94} = 84.037603483527$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 18.0641577581413$$
$$x_{2} = 29.845130209103$$
$$x_{3} = 14.1371669411541$$
$$x_{4} = -80.1106126665397$$
$$x_{5} = -7.85398163397448$$
$$x_{6} = 10.9955742875643$$
$$x_{7} = -59.6902604182061$$
$$x_{8} = -69.9004365423729$$
$$x_{9} = 32.2013246992954$$
$$x_{10} = 46.3384916404494$$
$$x_{11} = -58.1194640914112$$
$$x_{12} = 95.8185759344887$$
$$x_{13} = 72.2566310325652$$
$$x_{14} = -98.174770424681$$
$$x_{15} = 80.1106126665397$$
$$x_{16} = 94.2477796076938$$
$$x_{17} = -14.1371669411541$$
$$x_{18} = 7.85398163397448$$
$$x_{19} = -29.845130209103$$
$$x_{20} = -91.8915851175014$$
$$x_{21} = 47.9092879672443$$
$$x_{22} = -88.7499924639117$$
$$x_{23} = 17.2787595947439$$
$$x_{24} = -87.9645943005142$$
$$x_{25} = 42.4115008234622$$
$$x_{26} = 181.426975744811$$
$$x_{27} = 0$$
$$x_{28} = 54.1924732744239$$
$$x_{29} = 50.2654824574367$$
$$x_{30} = 69.9004365423729$$
$$x_{31} = -19.6349540849362$$
$$x_{32} = 68.329640215578$$
$$x_{33} = -45.553093477052$$
$$x_{34} = -21.9911485751286$$
$$x_{35} = -23.5619449019235$$
$$x_{36} = 58.1194640914112$$
$$x_{37} = -85.6083998103219$$
$$x_{38} = -47.9092879672443$$
$$x_{39} = -32.2013246992954$$
$$x_{40} = 25.9181393921158$$
$$x_{41} = 40.0553063332699$$
$$x_{42} = -33.7721210260903$$
$$x_{43} = -36.1283155162826$$
$$x_{44} = 87.9645943005142$$
$$x_{45} = -51.8362787842316$$
$$x_{46} = -73.8274273593601$$
$$x_{47} = 64.4026493985908$$
$$x_{48} = -109.170344712245$$
$$x_{49} = -69.1150383789755$$
$$x_{50} = 54.9778714378214$$
$$x_{51} = -95.8185759344887$$
$$x_{52} = 24.3473430653209$$
$$x_{53} = -25.9181393921158$$
$$x_{54} = -43.9822971502571$$
$$x_{55} = -37.6991118430775$$
$$x_{56} = 83.2522053201295$$
$$x_{57} = -65.9734457253857$$
$$x_{58} = -62.0464549083984$$
$$x_{59} = 20.4203522483337$$
$$x_{60} = -10.9955742875643$$
$$x_{61} = -1.5707963267949$$
$$x_{62} = 10.2101761241668$$
$$x_{63} = 76.1836218495525$$
$$x_{64} = 6.28318530717959$$
$$x_{65} = 90.3207887907066$$
$$x_{66} = 28.2743338823081$$
$$x_{67} = -3.92699081698724$$
$$x_{68} = -55.7632696012188$$
$$x_{69} = 86.3937979737193$$
$$x_{70} = -40.0553063332699$$
$$x_{71} = 43.9822971502571$$
$$x_{72} = 91.8915851175014$$
$$x_{73} = -99.7455667514759$$
$$x_{74} = 65.9734457253857$$
$$x_{75} = -41.6261026600648$$
$$x_{76} = -54.1924732744239$$
$$x_{77} = 2.35619449019234$$
$$x_{78} = -76.1836218495525$$
$$x_{79} = -77.7544181763474$$
$$x_{80} = 3.92699081698724$$
$$x_{81} = -18.0641577581413$$
$$x_{82} = -15.707963267949$$
$$x_{83} = -84.037603483527$$
$$x_{84} = -64.4026493985908$$
$$x_{85} = -11.7809724509617$$
$$x_{86} = 36.1283155162826$$
$$x_{87} = 51.8362787842316$$
$$x_{88} = 73.8274273593601$$
$$x_{89} = 21.9911485751286$$
$$x_{90} = 62.0464549083984$$
$$x_{91} = 98.174770424681$$
$$x_{92} = -63.6172512351933$$
$$x_{93} = -81.6814089933346$$
$$x_{94} = 84.037603483527$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{8}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[\frac{\pi}{8}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, -1/2) 8
pi (--, 1/2) 8
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{8}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[\frac{\pi}{8}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 16 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[0, \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 16 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[0, \frac{\pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x)*cos(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar