Sr Examen

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3x^4-4x^3

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • Derivada de:
  • 3x^4-4x^3 3x^4-4x^3

  • Expresiones idénticas

  • tres x^ cuatro -4x^3
  • 3x en el grado 4 menos 4x al cubo
  • tres x en el grado cuatro menos 4x al cubo
  • 3x4-4x3
  • 3x⁴-4x³
  • 3x en el grado 4-4x en el grado 3

  • Expresiones semejantes

  • 3x^4+4x^3
Trazado el gráfico de la función/ 3x^4-4x^3

Gráfico de la función y = 3x^4-4x^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          4      3
f(x) = 3*x  - 4*x
f(x)=3x4−4x3f{\left(x \right)} = 3 x^{4} - 4 x^{3} 
f = 3*x^4 - 4*x^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3x4−4x3=03 x^{4} - 4 x^{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=43x_{2} = \frac{4}{3}
Solución numérica
x1=1.33333333333333x_{1} = 1.33333333333333
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*x^4 - 4*x^3.
3⋅04−4⋅033 \cdot 0^{4} - 4 \cdot 0^{3}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
12x3−12x2=012 x^{3} - 12 x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

(1, -1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = 1
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[1,∞)\left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,1]\left(-\infty, 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
12x(3x−2)=012 x \left(3 x - 2\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=23x_{2} = \frac{2}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[23,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,23]\left[0, \frac{2}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3x4−4x3)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{4} - 4 x^{3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(3x4−4x3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 4 x^{3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^4 - 4*x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3x4−4x3x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} - 4 x^{3}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(3x4−4x3x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} - 4 x^{3}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3x4−4x3=3x4+4x33 x^{4} - 4 x^{3} = 3 x^{4} + 4 x^{3}
- No
3x4−4x3=−3x4−4x33 x^{4} - 4 x^{3} = - 3 x^{4} - 4 x^{3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 3x^4-4x^3
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