Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (1/3)x^3-4x (1/3)x^3-4x
  • y=-x³+2x y=-x³+2x
  • y=(x-1)^2*(x+2)^2 y=(x-1)^2*(x+2)^2
  • y=-ln^2(x^2+1) y=-ln^2(x^2+1)

  • Expresiones idénticas

  • cinco *x/(dos *x- tres)
  • 5 multiplicar por x dividir por (2 multiplicar por x menos 3)
  • cinco multiplicar por x dividir por (dos multiplicar por x menos tres)
  • 5x/(2x-3)
  • 5x/2x-3
  • 5*x dividir por (2*x-3)

  • Expresiones semejantes

  • 5*x/(2*x+3)
Trazado el gráfico de la función/ 5*x/(2*x-3)

Gráfico de la función y = 5*x/(2*x-3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         5*x  
f(x) = -------
       2*x - 3
f(x)=5x2x−3f{\left(x \right)} = \frac{5 x}{2 x - 3} 
f = (5*x)/(2*x - 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1.5x_{1} = 1.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
5x2x−3=0\frac{5 x}{2 x - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (5*x)/(2*x - 3).
0⋅5−3+0⋅2\frac{0 \cdot 5}{-3 + 0 \cdot 2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−10x(2x−3)2+52x−3=0- \frac{10 x}{\left(2 x - 3\right)^{2}} + \frac{5}{2 x - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
20(2x2x−3−1)(2x−3)2=0\frac{20 \left(\frac{2 x}{2 x - 3} - 1\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1.5x_{1} = 1.5
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(5x2x−3)=52\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{2 x - 3}\right) = \frac{5}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=52y = \frac{5}{2}
lim⁡x→∞(5x2x−3)=52\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{2 x - 3}\right) = \frac{5}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=52y = \frac{5}{2}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (5*x)/(2*x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(52x−3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5}{2 x - 3}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(52x−3)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{2 x - 3}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
5x2x−3=−5x−2x−3\frac{5 x}{2 x - 3} = - \frac{5 x}{- 2 x - 3}
- No
5x2x−3=5x−2x−3\frac{5 x}{2 x - 3} = \frac{5 x}{- 2 x - 3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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