Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- log(cinco)((x- tres)/(x^ dos +7x))
- logaritmo de (5)((x menos 3) dividir por (x al cuadrado más 7x))
- logaritmo de (cinco)((x menos tres) dividir por (x en el grado dos más 7x))
- log(5)((x-3)/(x2+7x))
- log5x-3/x2+7x
- log(5)((x-3)/(x²+7x))
- log(5)((x-3)/(x en el grado 2+7x))
- log5x-3/x^2+7x
- log(5)((x-3) dividir por (x^2+7x))
-
Expresiones semejantes
- log(5)((x+3)/(x^2+7x))
- log(5)((x-3)/(x^2-7x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(-1/(-1+x^2))/2
- log(log(1+x^2))
Gráfico de la función y = log(5)((x-3)/(x^2+7x))
Solución
Ha introducido
[src]
x - 3
f(x) = log(5)*--------
2
x + 7*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x - 3}{x^{2} + 7 x} \log{\left(5 \right)}$$
f = ((x - 3)/(x^2 + 7*x))*log(5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 3}{x^{2} + 7 x} \log{\left(5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 3}{x^{2} + 7 x} \log{\left(5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\left(- 2 x - 7\right) \left(x - 3\right)}{\left(x^{2} + 7 x\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 7 x}\right) \log{\left(5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 - \sqrt{30}$$
$$x_{2} = 3 + \sqrt{30}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3 - \sqrt{30}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 + \sqrt{30}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[3 - \sqrt{30}, 3 + \sqrt{30}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 - \sqrt{30}\right] \cup \left[3 + \sqrt{30}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\left(- 2 x - 7\right) \left(x - 3\right)}{\left(x^{2} + 7 x\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 7 x}\right) \log{\left(5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 - \sqrt{30}$$
$$x_{2} = 3 + \sqrt{30}$$
Signos de extremos en los puntos:
____
____ -\/ 30 *log(5)
(3 - \/ 30, -----------------------------)
2
/ ____\ ____
21 + \3 - \/ 30 / - 7*\/ 30 ____
____ \/ 30 *log(5)
(3 + \/ 30, -----------------------------)
2
/ ____\ ____
21 + \3 + \/ 30 / + 7*\/ 30 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3 - \sqrt{30}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 + \sqrt{30}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[3 - \sqrt{30}, 3 + \sqrt{30}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 - \sqrt{30}\right] \cup \left[3 + \sqrt{30}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(2 x + \left(1 - \frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{x \left(x + 7\right)}\right) \left(x - 3\right) + 7\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{2} \left(x + 7\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 + \sqrt[3]{90} + \sqrt[3]{300}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 0$$
$$\lim_{x \to -7^-}\left(- \frac{2 \left(2 x + \left(1 - \frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{x \left(x + 7\right)}\right) \left(x - 3\right) + 7\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{2} \left(x + 7\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -7^+}\left(- \frac{2 \left(2 x + \left(1 - \frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{x \left(x + 7\right)}\right) \left(x - 3\right) + 7\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{2} \left(x + 7\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -7$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{2 \left(2 x + \left(1 - \frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{x \left(x + 7\right)}\right) \left(x - 3\right) + 7\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{2} \left(x + 7\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \left(2 x + \left(1 - \frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{x \left(x + 7\right)}\right) \left(x - 3\right) + 7\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{2} \left(x + 7\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3 + \sqrt[3]{90} + \sqrt[3]{300}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 + \sqrt[3]{90} + \sqrt[3]{300}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(2 x + \left(1 - \frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{x \left(x + 7\right)}\right) \left(x - 3\right) + 7\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{2} \left(x + 7\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 + \sqrt[3]{90} + \sqrt[3]{300}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 0$$
$$\lim_{x \to -7^-}\left(- \frac{2 \left(2 x + \left(1 - \frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{x \left(x + 7\right)}\right) \left(x - 3\right) + 7\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{2} \left(x + 7\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -7^+}\left(- \frac{2 \left(2 x + \left(1 - \frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{x \left(x + 7\right)}\right) \left(x - 3\right) + 7\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{2} \left(x + 7\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -7$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{2 \left(2 x + \left(1 - \frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{x \left(x + 7\right)}\right) \left(x - 3\right) + 7\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{2} \left(x + 7\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \left(2 x + \left(1 - \frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{x \left(x + 7\right)}\right) \left(x - 3\right) + 7\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{2} \left(x + 7\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3 + \sqrt[3]{90} + \sqrt[3]{300}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 + \sqrt[3]{90} + \sqrt[3]{300}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 3}{x^{2} + 7 x} \log{\left(5 \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 3}{x^{2} + 7 x} \log{\left(5 \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 3}{x^{2} + 7 x} \log{\left(5 \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 3}{x^{2} + 7 x} \log{\left(5 \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(5)*((x - 3)/(x^2 + 7*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \log{\left(5 \right)}}{x \left(x^{2} + 7 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \log{\left(5 \right)}}{x \left(x^{2} + 7 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \log{\left(5 \right)}}{x \left(x^{2} + 7 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \log{\left(5 \right)}}{x \left(x^{2} + 7 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 3}{x^{2} + 7 x} \log{\left(5 \right)} = \frac{\left(- x - 3\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{2} - 7 x}$$
- No
$$\frac{x - 3}{x^{2} + 7 x} \log{\left(5 \right)} = - \frac{\left(- x - 3\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{2} - 7 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 3}{x^{2} + 7 x} \log{\left(5 \right)} = \frac{\left(- x - 3\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{2} - 7 x}$$
- No
$$\frac{x - 3}{x^{2} + 7 x} \log{\left(5 \right)} = - \frac{\left(- x - 3\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{2} - 7 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar