Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Derivada de:
-
(2*x^2+5*x-3)/(x+3)
-
Expresiones idénticas
- (dos *x^ dos + cinco *x- tres)/(x+ tres)
- (2 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x menos 3) dividir por (x más 3)
- (dos multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x menos tres) dividir por (x más tres)
- (2*x2+5*x-3)/(x+3)
- 2*x2+5*x-3/x+3
- (2*x²+5*x-3)/(x+3)
- (2*x en el grado 2+5*x-3)/(x+3)
- (2x^2+5x-3)/(x+3)
- (2x2+5x-3)/(x+3)
- 2x2+5x-3/x+3
- 2x^2+5x-3/x+3
- (2*x^2+5*x-3) dividir por (x+3)
-
Expresiones semejantes
- (2*x^2-5*x-3)/(x+3)
- (2*x^2+5*x+3)/(x+3)
- (2*x^2+5*x-3)/(x-3)
Gráfico de la función y = (2*x^2+5*x-3)/(x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
2
2*x + 5*x - 3
f(x) = --------------
x + 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(2 x^{2} + 5 x\right) - 3}{x + 3}$$
f = (2*x^2 + 5*x - 3)/(x + 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(2 x^{2} + 5 x\right) - 3}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(2 x^{2} + 5 x\right) - 3}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x + 5}{x + 3} - \frac{\left(2 x^{2} + 5 x\right) - 3}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x + 5}{x + 3} - \frac{\left(2 x^{2} + 5 x\right) - 3}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 - \frac{4 x + 5}{x + 3} + \frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 - \frac{4 x + 5}{x + 3} + \frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 5 x\right) - 3}{x + 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 5 x\right) - 3}{x + 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 5 x\right) - 3}{x + 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 5 x\right) - 3}{x + 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^2 + 5*x - 3)/(x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 5 x\right) - 3}{x \left(x + 3\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 5 x\right) - 3}{x \left(x + 3\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 5 x\right) - 3}{x \left(x + 3\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 5 x\right) - 3}{x \left(x + 3\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(2 x^{2} + 5 x\right) - 3}{x + 3} = \frac{2 x^{2} - 5 x - 3}{3 - x}$$
- No
$$\frac{\left(2 x^{2} + 5 x\right) - 3}{x + 3} = - \frac{2 x^{2} - 5 x - 3}{3 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(2 x^{2} + 5 x\right) - 3}{x + 3} = \frac{2 x^{2} - 5 x - 3}{3 - x}$$
- No
$$\frac{\left(2 x^{2} + 5 x\right) - 3}{x + 3} = - \frac{2 x^{2} - 5 x - 3}{3 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar