Sr Examen

Otras calculadoras

x^3*e^(-x^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • Integral de d{x}:
  • x^3*e^(-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres *e^(-x^ dos)
  • x al cubo multiplicar por e en el grado ( menos x al cuadrado )
  • x en el grado tres multiplicar por e en el grado ( menos x en el grado dos)
  • x3*e(-x2)
  • x3*e-x2
  • x³*e^(-x²)
  • x en el grado 3*e en el grado (-x en el grado 2)
  • x^3e^(-x^2)
  • x3e(-x2)
  • x3e-x2
  • x^3e^-x^2

  • Expresiones semejantes

  • x^3*e^(x^2)
Trazado el gráfico de la función/ x^3*e^(-x^2)

Gráfico de la función y = x^3*e^(-x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             2
        3  -x 
f(x) = x *E
f(x)=e−x2x3f{\left(x \right)} = e^{- x^{2}} x^{3} 
f = E^(-x^2)*x^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10101.0-1.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e−x2x3=0e^{- x^{2}} x^{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=62.4131430986954x_{1} = 62.4131430986954
x2=92.3601399289008x_{2} = 92.3601399289008
x3=−50.1961086715478x_{3} = -50.1961086715478
x4=48.460360076985x_{4} = 48.460360076985
x5=20.7479314996228x_{5} = 20.7479314996228
x6=98.2550903677723x_{6} = 98.2550903677723
x7=−44.2227690478322x_{7} = -44.2227690478322
x8=52.4442967615341x_{8} = 52.4442967615341
x9=−100.004995953094x_{9} = -100.004995953094
x10=−9.17906487822782x_{10} = -9.17906487822782
x11=−56.1751417743505x_{11} = -56.1751417743505
x12=−26.3758590891807x_{12} = -26.3758590891807
x13=−16.6063498006715x_{13} = -16.6063498006715
x14=−76.1291111455916x_{14} = -76.1291111455916
x15=44.4793138988278x_{15} = 44.4793138988278
x16=−84.1168264203953x_{16} = -84.1168264203953
x17=−72.1362754882167x_{17} = -72.1362754882167
x18=90.3625787098577x_{18} = 90.3625787098577
x19=6.32731391604695x_{19} = 6.32731391604695
x20=34.5459316443035x_{20} = 34.5459316443035
x21=24.6667996728827x_{21} = 24.6667996728827
x22=84.3705889275661x_{22} = 84.3705889275661
x23=60.4185488774423x_{23} = 60.4185488774423
x24=16.8678317532117x_{24} = 16.8678317532117
x25=86.3677951940797x_{25} = 86.3677951940797
x26=−24.4068563280103x_{26} = -24.4068563280103
x27=−66.1486469797089x_{27} = -66.1486469797089
x28=100.254986724077x_{28} = 100.254986724077
x29=−48.2042579827664x_{29} = -48.2042579827664
x30=18.8014970353356x_{30} = 18.8014970353356
x31=−90.1090442796583x_{31} = -90.1090442796583
x32=−7.53156825032387x_{32} = -7.53156825032387
x33=−80.1226621201852x_{33} = -80.1226621201852
x34=94.3578046469488x_{34} = 94.3578046469488
x35=−78.1258040816885x_{35} = -78.1258040816885
x36=0x_{36} = 0
x37=70.3945911754729x_{37} = 70.3945911754729
x38=30.5847971351306x_{38} = 30.5847971351306
x39=88.365127919663x_{39} = 88.365127919663
x40=9.42921527739122x_{40} = 9.42921527739122
x41=−82.1196732039511x_{41} = -82.1196732039511
x42=−68.1442810629434x_{42} = -68.1442810629434
x43=72.3905938255712x_{43} = 72.3905938255712
x44=14.9520540554726x_{44} = 14.9520540554726
x45=78.3798256707903x_{45} = 78.3798256707903
x46=−42.2333401327551x_{46} = -42.2333401327551
x47=13.0623887258733x_{47} = 13.0623887258733
x48=−60.1634868293437x_{48} = -60.1634868293437
x49=−88.1115205542714x_{49} = -88.1115205542714
x50=22.703790669947x_{50} = 22.703790669947
x51=40.502013799559x_{51} = 40.502013799559
x52=50.4520100131747x_{52} = 50.4520100131747
x53=54.4371502283203x_{53} = 54.4371502283203
x54=58.424324813336x_{54} = 58.424324813336
x55=−28.3492337221477x_{55} = -28.3492337221477
x56=−94.1044073220242x_{56} = -94.1044073220242
x57=−96.1022341915021x_{57} = -96.1022341915021
x58=36.5296890221547x_{58} = 36.5296890221547
x59=−22.4433921913445x_{59} = -22.4433921913445
x60=−18.5402604515455x_{60} = -18.5402604515455
x61=56.4305102321568x_{61} = 56.4305102321568
x62=42.4901295698747x_{62} = 42.4901295698747
x63=−36.2720551207118x_{63} = -36.2720551207118
x64=26.6353586217531x_{64} = 26.6353586217531
x65=−12.8019398658538x_{65} = -12.8019398658538
x66=−98.0051040636018x_{66} = -98.0051040636018
x67=74.3868114203667x_{67} = 74.3868114203667
x68=7.76292981718488x_{68} = 7.76292981718488
x69=11.2128644179197x_{69} = 11.2128644179197
x70=76.3832270865133x_{70} = 76.3832270865133
x71=32.564170752054x_{71} = 32.564170752054
x72=68.3988223145819x_{72} = 68.3988223145819
x73=38.5151327941768x_{73} = 38.5151327941768
x74=−92.1066755511357x_{74} = -92.1066755511357
x75=80.3765935263844x_{75} = 80.3765935263844
x76=−52.1885839512112x_{76} = -52.1885839512112
x77=−10.9552618079185x_{77} = -10.9552618079185
x78=−74.1325966688074x_{78} = -74.1325966688074
x79=−62.1582218540192x_{79} = -62.1582218540192
x80=66.4033083548163x_{80} = 66.4033083548163
x81=96.3555658304713x_{81} = 96.3555658304713
x82=−58.1691139195057x_{82} = -58.1691139195057
x83=46.4694290841868x_{83} = 46.4694290841868
x84=−46.2131128974913x_{84} = -46.2131128974913
x85=−6.1431953699454x_{85} = -6.1431953699454
x86=−14.6906791055185x_{86} = -14.6906791055185
x87=−86.1141118754775x_{87} = -86.1141118754775
x88=−70.1401641311174x_{88} = -70.1401641311174
x89=64.4080730268329x_{89} = 64.4080730268329
x90=−54.1816147407581x_{90} = -54.1816147407581
x91=82.3735183307739x_{91} = 82.3735183307739
x92=−64.1532851550392x_{92} = -64.1532851550392
x93=28.6083102480391x_{93} = 28.6083102480391
x94=−38.2578004439323x_{94} = -38.2578004439323
x95=−32.305865345827x_{95} = -32.305865345827
x96=−40.2449623872129x_{96} = -40.2449623872129
x97=−20.4870873020987x_{97} = -20.4870873020987
x98=−30.3261189698642x_{98} = -30.3261189698642
x99=−34.2879739120993x_{99} = -34.2879739120993
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3*E^(-x^2).
03e−020^{3} e^{- 0^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x4e−x2+3x2e−x2=0- 2 x^{4} e^{- x^{2}} + 3 x^{2} e^{- x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−62x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2}
x3=62x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

    ___        ___  -3/2 
 -\/ 6    -3*\/ 6 *e     
(-------, --------------)
    2           4        

   ___      ___  -3/2 
 \/ 6   3*\/ 6 *e     
(-----, -------------)
   2          4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−62x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=62x_{1} = \frac{\sqrt{6}}{2}
Decrece en los intervalos
[−62,62]\left[- \frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−62]∪[62,∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(x2(2x2−1)−6x2+3)e−x2=02 x \left(x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right) - 6 x^{2} + 3\right) e^{- x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−22x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
x3=22x_{3} = \frac{\sqrt{2}}{2}
x4=−3x_{4} = - \sqrt{3}
x5=3x_{5} = \sqrt{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[3,∞)\left[\sqrt{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−3]\left(-\infty, - \sqrt{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e−x2x3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x^{2}} x^{3}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(e−x2x3)=0\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2}} x^{3}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*E^(-x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2e−x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{- x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x2e−x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{- x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e−x2x3=−x3e−x2e^{- x^{2}} x^{3} = - x^{3} e^{- x^{2}}
- No
e−x2x3=x3e−x2e^{- x^{2}} x^{3} = x^{3} e^{- x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3*e^(-x^2)
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