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Trazado el gráfico de la función/ 8^(-6-10*x-x^2)

Gráfico de la función y = 8^(-6-10*x-x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                     2
        -6 - 10*x - x 
f(x) = 8
$$f{\left(x \right)} = 8^{- x^{2} + \left(- 10 x - 6\right)}$$ 
f = 8^(-x^2 - 10*x - 6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$8^{- x^{2} + \left(- 10 x - 6\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 8^(-6 - 10*x - x^2).
$$8^{\left(-6 - 0\right) - 0^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{1}{262144}$$
Punto:
(0, 1/262144)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8^{- x^{2} + \left(- 10 x - 6\right)} \left(- 2 x - 10\right) \log{\left(8 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
Signos de extremos en los puntos:
(-5, 144115188075855872)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-5, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8^{- x \left(x + 10\right)} \left(2 \left(x + 5\right)^{2} \log{\left(8 \right)} - 1\right) \log{\left(8 \right)}}{131072} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 8^{- x^{2} + \left(- 10 x - 6\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} 8^{- x^{2} + \left(- 10 x - 6\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 8^(-6 - 10*x - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8^{- x^{2} + \left(- 10 x - 6\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8^{- x^{2} + \left(- 10 x - 6\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$8^{- x^{2} + \left(- 10 x - 6\right)} = 8^{- x^{2} + 10 x - 6}$$
- No
$$8^{- x^{2} + \left(- 10 x - 6\right)} = - 8^{- x^{2} + 10 x - 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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