Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
- Derivada de:
-
x/(lnx)^3
-
Expresiones idénticas
- x/(lnx)^ tres
- x dividir por (lnx) al cubo
- x dividir por (lnx) en el grado tres
- x/(lnx)3
- x/lnx3
- x/(lnx)³
- x/(lnx) en el grado 3
- x/lnx^3
- x dividir por (lnx)^3
-
Expresiones con funciones
- lnx
- lnx-x+1
- lnx*sign(lnx)
- lnx^2+4
- lnx-x
- lnx\x(1+ln(x)^2)
Gráfico de la función y = x/(lnx)^3
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = -------
3
log (x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}}$$
f = x/log(x)^3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\log{\left(x \right)}^{3}} - \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\log{\left(x \right)}^{3}} - \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
3
3 e
(e, --)
27 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(-1 + \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{4}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 \left(-1 + \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{4}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \left(-1 + \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{4}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(-1 + \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{4}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 \left(-1 + \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{4}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \left(-1 + \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{4}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{4}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/log(x)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{3}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{3}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{3}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{3}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}} = - \frac{x}{\log{\left(- x \right)}^{3}}$$
- No
$$\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}} = \frac{x}{\log{\left(- x \right)}^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}} = - \frac{x}{\log{\left(- x \right)}^{3}}$$
- No
$$\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}} = \frac{x}{\log{\left(- x \right)}^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar