Sr Examen

Gráfico de la función y = 4x-7

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
f(x) = 4*x - 7
f(x)=4x7f{\left(x \right)} = 4 x - 7
f = 4*x - 7
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
4x7=04 x - 7 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=74x_{1} = \frac{7}{4}
Solución numérica
x1=1.75x_{1} = 1.75
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 4*x - 7.
7+04-7 + 0 \cdot 4
Resultado:
f(0)=7f{\left(0 \right)} = -7
Punto:
(0, -7)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4=04 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limx(4x7)=\lim_{x \to -\infty}\left(4 x - 7\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
limx(4x7)=\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 7\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*x - 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx(4x7x)=4\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 7}{x}\right) = 4
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=4xy = 4 x
limx(4x7x)=4\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 7}{x}\right) = 4
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=4xy = 4 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
4x7=4x74 x - 7 = - 4 x - 7
- No
4x7=4x+74 x - 7 = 4 x + 7
- No
es decir, función
no es
par ni impar