Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-3*x^2+5
-
x^3/(4(2-x)^2)
-
x^3+9x-1
-
(x^3+3x^2-2x-2)/(2-3x^2)
-
Expresiones idénticas
- |x^ dos - dos x|+|x^ dos -3x+2|
- módulo de x al cuadrado menos 2x| más |x al cuadrado menos 3x más 2|
- módulo de x en el grado dos menos dos x| más |x en el grado dos menos 3x más 2|
- |x2-2x|+|x2-3x+2|
- |x²-2x|+|x²-3x+2|
- |x en el grado 2-2x|+|x en el grado 2-3x+2|
-
Expresiones semejantes
- |x^2-2x|+|x^2-3x-2|
- |x^2+2x|+|x^2-3x+2|
- |x^2-2x|-|x^2-3x+2|
- |x^2-2x|+|x^2+3x+2|
Gráfico de la función y = |x^2-2x|+|x^2-3x+2|
Solución
Ha introducido
[src]
| 2 | | 2 | f(x) = |x - 2*x| + |x - 3*x + 2|
$$f{\left(x \right)} = \left|{x^{2} - 2 x}\right| + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right|$$
f = |x^2 - 2*x| + |x^2 - 3*x + 2|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{x^{2} - 2 x}\right| + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{x^{2} - 2 x}\right| + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x - 3\right) \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 3 x + 2 \right)} + \left(2 x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.25$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1.25$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.25\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1.25, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x - 3\right) \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 3 x + 2 \right)} + \left(2 x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.25$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.25, 1.125)
(2, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1.25$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.25\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1.25, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 \left(x - 1\right)^{2} \delta\left(x \left(x - 2\right)\right) + \left(2 x - 3\right)^{2} \delta\left(x^{2} - 3 x + 2\right) + \operatorname{sign}{\left(x \left(x - 2\right) \right)} + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 3 x + 2 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 \left(x - 1\right)^{2} \delta\left(x \left(x - 2\right)\right) + \left(2 x - 3\right)^{2} \delta\left(x^{2} - 3 x + 2\right) + \operatorname{sign}{\left(x \left(x - 2\right) \right)} + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 3 x + 2 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{x^{2} - 2 x}\right| + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{x^{2} - 2 x}\right| + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{x^{2} - 2 x}\right| + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{x^{2} - 2 x}\right| + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^2 - 2*x| + |x^2 - 3*x + 2|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 2 x}\right| + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 2 x}\right| + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 2 x}\right| + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 2 x}\right| + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{x^{2} - 2 x}\right| + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right| = \left|{x^{2} + 2 x}\right| + \left|{x^{2} + 3 x + 2}\right|$$
- No
$$\left|{x^{2} - 2 x}\right| + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right| = - \left|{x^{2} + 2 x}\right| - \left|{x^{2} + 3 x + 2}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{x^{2} - 2 x}\right| + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right| = \left|{x^{2} + 2 x}\right| + \left|{x^{2} + 3 x + 2}\right|$$
- No
$$\left|{x^{2} - 2 x}\right| + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right| = - \left|{x^{2} + 2 x}\right| - \left|{x^{2} + 3 x + 2}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar