Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-2*lnx
-
(x-2)^2-9
-
(x^2)+(1/x^2)
-
(x+1)*e^-x
- Integral de d{x}:
- |sinx|
-
Expresiones idénticas
- y=|sinx|
- y es igual a módulo de seno de x|
-
Expresiones semejantes
- sin2(x)/|sin(x)|
-
Expresiones con funciones
- Módulo |
- |(x-cbrt(3))|/(x-2)
- |x|(x−π)/(sinx)
- |x+1|+|x-2|+|x-3|
- ||x|-3/|x|-2|
- |3x-2|+x-5
Gráfico de la función y = y=|sinx|
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = |sin(x)|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|$$
f = Abs(sin(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = 87.9645943005142$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = 31.4159265358979$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = -37.6991118430775$$
$$x_{7} = -81.6814089933346$$
$$x_{8} = 650.309679293087$$
$$x_{9} = -21.9911485751286$$
$$x_{10} = -15.707963267949$$
$$x_{11} = -427.256600888212$$
$$x_{12} = -12.5663706143592$$
$$x_{13} = 12.5663706143592$$
$$x_{14} = -87.9645943005142$$
$$x_{15} = 53.4070751110265$$
$$x_{16} = -100.530964914873$$
$$x_{17} = -3.14159265358979$$
$$x_{18} = 34.5575191894877$$
$$x_{19} = -94.2477796076938$$
$$x_{20} = 6.28318530717959$$
$$x_{21} = -69.1150383789755$$
$$x_{22} = 97.3893722612836$$
$$x_{23} = 65.9734457253857$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = -50.2654824574367$$
$$x_{26} = 15.707963267949$$
$$x_{27} = -25.1327412287183$$
$$x_{28} = 40.8407044966673$$
$$x_{29} = 18.8495559215388$$
$$x_{30} = -78.5398163397448$$
$$x_{31} = -53.4070751110265$$
$$x_{32} = 37.6991118430775$$
$$x_{33} = -43.9822971502571$$
$$x_{34} = -6.28318530717959$$
$$x_{35} = 43.9822971502571$$
$$x_{36} = 56.5486677646163$$
$$x_{37} = -65.9734457253857$$
$$x_{38} = -28.2743338823081$$
$$x_{39} = 78.5398163397448$$
$$x_{40} = -3760.48640634698$$
$$x_{41} = 75.398223686155$$
$$x_{42} = 59.6902604182061$$
$$x_{43} = -34.5575191894877$$
$$x_{44} = 81.6814089933346$$
$$x_{45} = -47.1238898038469$$
$$x_{46} = 100.530964914873$$
$$x_{47} = -9.42477796076938$$
$$x_{48} = -75.398223686155$$
$$x_{49} = -72.2566310325652$$
$$x_{50} = -31.4159265358979$$
$$x_{51} = 28.2743338823081$$
$$x_{52} = -285.884931476671$$
$$x_{53} = -91.106186954104$$
$$x_{54} = 21.9911485751286$$
$$x_{55} = 62.8318530717959$$
$$x_{56} = 9.42477796076938$$
$$x_{57} = 50.2654824574367$$
$$x_{58} = 94.2477796076938$$
$$x_{59} = 72.2566310325652$$
$$x_{60} = 84.8230016469244$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = 87.9645943005142$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = 31.4159265358979$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = -37.6991118430775$$
$$x_{7} = -81.6814089933346$$
$$x_{8} = 650.309679293087$$
$$x_{9} = -21.9911485751286$$
$$x_{10} = -15.707963267949$$
$$x_{11} = -427.256600888212$$
$$x_{12} = -12.5663706143592$$
$$x_{13} = 12.5663706143592$$
$$x_{14} = -87.9645943005142$$
$$x_{15} = 53.4070751110265$$
$$x_{16} = -100.530964914873$$
$$x_{17} = -3.14159265358979$$
$$x_{18} = 34.5575191894877$$
$$x_{19} = -94.2477796076938$$
$$x_{20} = 6.28318530717959$$
$$x_{21} = -69.1150383789755$$
$$x_{22} = 97.3893722612836$$
$$x_{23} = 65.9734457253857$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = -50.2654824574367$$
$$x_{26} = 15.707963267949$$
$$x_{27} = -25.1327412287183$$
$$x_{28} = 40.8407044966673$$
$$x_{29} = 18.8495559215388$$
$$x_{30} = -78.5398163397448$$
$$x_{31} = -53.4070751110265$$
$$x_{32} = 37.6991118430775$$
$$x_{33} = -43.9822971502571$$
$$x_{34} = -6.28318530717959$$
$$x_{35} = 43.9822971502571$$
$$x_{36} = 56.5486677646163$$
$$x_{37} = -65.9734457253857$$
$$x_{38} = -28.2743338823081$$
$$x_{39} = 78.5398163397448$$
$$x_{40} = -3760.48640634698$$
$$x_{41} = 75.398223686155$$
$$x_{42} = 59.6902604182061$$
$$x_{43} = -34.5575191894877$$
$$x_{44} = 81.6814089933346$$
$$x_{45} = -47.1238898038469$$
$$x_{46} = 100.530964914873$$
$$x_{47} = -9.42477796076938$$
$$x_{48} = -75.398223686155$$
$$x_{49} = -72.2566310325652$$
$$x_{50} = -31.4159265358979$$
$$x_{51} = 28.2743338823081$$
$$x_{52} = -285.884931476671$$
$$x_{53} = -91.106186954104$$
$$x_{54} = 21.9911485751286$$
$$x_{55} = 62.8318530717959$$
$$x_{56} = 9.42477796076938$$
$$x_{57} = 50.2654824574367$$
$$x_{58} = 94.2477796076938$$
$$x_{59} = 72.2566310325652$$
$$x_{60} = 84.8230016469244$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2279.22547017939$$
$$x_{2} = 32.9867228626928$$
$$x_{3} = 73.8274273593601$$
$$x_{4} = 4.71238898038469$$
$$x_{5} = 39.2699081698724$$
$$x_{6} = 95.8185759344887$$
$$x_{7} = 45.553093477052$$
$$x_{8} = 70.6858347057703$$
$$x_{9} = -10.9955742875643$$
$$x_{10} = -58.1194640914112$$
$$x_{11} = -23.5619449019235$$
$$x_{12} = 26.7035375555132$$
$$x_{13} = -26.7035375555132$$
$$x_{14} = -89.5353906273091$$
$$x_{15} = -17.2787595947439$$
$$x_{16} = -42.4115008234622$$
$$x_{17} = -61.261056745001$$
$$x_{18} = 92.6769832808989$$
$$x_{19} = -76.9690200129499$$
$$x_{20} = -92.6769832808989$$
$$x_{21} = -98.9601685880785$$
$$x_{22} = 61.261056745001$$
$$x_{23} = -54.9778714378214$$
$$x_{24} = 42.4115008234622$$
$$x_{25} = -64.4026493985908$$
$$x_{26} = 67.5442420521806$$
$$x_{27} = -7.85398163397448$$
$$x_{28} = 80.1106126665397$$
$$x_{29} = -14.1371669411541$$
$$x_{30} = 14.1371669411541$$
$$x_{31} = -1.5707963267949$$
$$x_{32} = 1.5707963267949$$
$$x_{33} = 29.845130209103$$
$$x_{34} = 10.9955742875643$$
$$x_{35} = 17.2787595947439$$
$$x_{36} = -51.8362787842316$$
$$x_{37} = -29.845130209103$$
$$x_{38} = 0$$
$$x_{39} = -183.783170235003$$
$$x_{40} = -48.6946861306418$$
$$x_{41} = -73.8274273593601$$
$$x_{42} = 23.5619449019235$$
$$x_{43} = 20.4203522483337$$
$$x_{44} = -86.3937979737193$$
$$x_{45} = 54.9778714378214$$
$$x_{46} = 58.1194640914112$$
$$x_{47} = 51.8362787842316$$
$$x_{48} = -67.5442420521806$$
$$x_{49} = 237.190245346029$$
$$x_{50} = -4.71238898038469$$
$$x_{51} = -70.6858347057703$$
$$x_{52} = -45.553093477052$$
$$x_{53} = 48.6946861306418$$
$$x_{54} = -83.2522053201295$$
$$x_{55} = -95.8185759344887$$
$$x_{56} = 89.5353906273091$$
$$x_{57} = -39.2699081698724$$
$$x_{58} = -306.305283725005$$
$$x_{59} = 76.9690200129499$$
$$x_{60} = -32.9867228626928$$
$$x_{61} = -20.4203522483337$$
$$x_{62} = -36.1283155162826$$
$$x_{63} = 7.85398163397448$$
$$x_{64} = -80.1106126665397$$
$$x_{65} = 86.3937979737193$$
$$x_{66} = 98.9601685880785$$
$$x_{67} = 36.1283155162826$$
$$x_{68} = 64.4026493985908$$
$$x_{69} = 83.2522053201295$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2279.22547017939$$
$$x_{1} = 32.9867228626928$$
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 39.2699081698724$$
$$x_{1} = 95.8185759344887$$
$$x_{1} = 45.553093477052$$
$$x_{1} = 70.6858347057703$$
$$x_{1} = -10.9955742875643$$
$$x_{1} = -58.1194640914112$$
$$x_{1} = -23.5619449019235$$
$$x_{1} = 26.7035375555132$$
$$x_{1} = -26.7035375555132$$
$$x_{1} = -89.5353906273091$$
$$x_{1} = -17.2787595947439$$
$$x_{1} = -42.4115008234622$$
$$x_{1} = -61.261056745001$$
$$x_{1} = 92.6769832808989$$
$$x_{1} = -76.9690200129499$$
$$x_{1} = -92.6769832808989$$
$$x_{1} = -98.9601685880785$$
$$x_{1} = 61.261056745001$$
$$x_{1} = -54.9778714378214$$
$$x_{1} = 42.4115008234622$$
$$x_{1} = -64.4026493985908$$
$$x_{1} = 67.5442420521806$$
$$x_{1} = -7.85398163397448$$
$$x_{1} = 80.1106126665397$$
$$x_{1} = -14.1371669411541$$
$$x_{1} = 14.1371669411541$$
$$x_{1} = -1.5707963267949$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 29.845130209103$$
$$x_{1} = 10.9955742875643$$
$$x_{1} = 17.2787595947439$$
$$x_{1} = -51.8362787842316$$
$$x_{1} = -29.845130209103$$
$$x_{1} = -183.783170235003$$
$$x_{1} = -48.6946861306418$$
$$x_{1} = -73.8274273593601$$
$$x_{1} = 23.5619449019235$$
$$x_{1} = 20.4203522483337$$
$$x_{1} = -86.3937979737193$$
$$x_{1} = 54.9778714378214$$
$$x_{1} = 58.1194640914112$$
$$x_{1} = 51.8362787842316$$
$$x_{1} = -67.5442420521806$$
$$x_{1} = 237.190245346029$$
$$x_{1} = -4.71238898038469$$
$$x_{1} = -70.6858347057703$$
$$x_{1} = -45.553093477052$$
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{1} = -83.2522053201295$$
$$x_{1} = -95.8185759344887$$
$$x_{1} = 89.5353906273091$$
$$x_{1} = -39.2699081698724$$
$$x_{1} = -306.305283725005$$
$$x_{1} = 76.9690200129499$$
$$x_{1} = -32.9867228626928$$
$$x_{1} = -20.4203522483337$$
$$x_{1} = -36.1283155162826$$
$$x_{1} = 7.85398163397448$$
$$x_{1} = -80.1106126665397$$
$$x_{1} = 86.3937979737193$$
$$x_{1} = 98.9601685880785$$
$$x_{1} = 36.1283155162826$$
$$x_{1} = 64.4026493985908$$
$$x_{1} = 83.2522053201295$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2279.22547017939\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[237.190245346029, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2279.22547017939$$
$$x_{2} = 32.9867228626928$$
$$x_{3} = 73.8274273593601$$
$$x_{4} = 4.71238898038469$$
$$x_{5} = 39.2699081698724$$
$$x_{6} = 95.8185759344887$$
$$x_{7} = 45.553093477052$$
$$x_{8} = 70.6858347057703$$
$$x_{9} = -10.9955742875643$$
$$x_{10} = -58.1194640914112$$
$$x_{11} = -23.5619449019235$$
$$x_{12} = 26.7035375555132$$
$$x_{13} = -26.7035375555132$$
$$x_{14} = -89.5353906273091$$
$$x_{15} = -17.2787595947439$$
$$x_{16} = -42.4115008234622$$
$$x_{17} = -61.261056745001$$
$$x_{18} = 92.6769832808989$$
$$x_{19} = -76.9690200129499$$
$$x_{20} = -92.6769832808989$$
$$x_{21} = -98.9601685880785$$
$$x_{22} = 61.261056745001$$
$$x_{23} = -54.9778714378214$$
$$x_{24} = 42.4115008234622$$
$$x_{25} = -64.4026493985908$$
$$x_{26} = 67.5442420521806$$
$$x_{27} = -7.85398163397448$$
$$x_{28} = 80.1106126665397$$
$$x_{29} = -14.1371669411541$$
$$x_{30} = 14.1371669411541$$
$$x_{31} = -1.5707963267949$$
$$x_{32} = 1.5707963267949$$
$$x_{33} = 29.845130209103$$
$$x_{34} = 10.9955742875643$$
$$x_{35} = 17.2787595947439$$
$$x_{36} = -51.8362787842316$$
$$x_{37} = -29.845130209103$$
$$x_{38} = 0$$
$$x_{39} = -183.783170235003$$
$$x_{40} = -48.6946861306418$$
$$x_{41} = -73.8274273593601$$
$$x_{42} = 23.5619449019235$$
$$x_{43} = 20.4203522483337$$
$$x_{44} = -86.3937979737193$$
$$x_{45} = 54.9778714378214$$
$$x_{46} = 58.1194640914112$$
$$x_{47} = 51.8362787842316$$
$$x_{48} = -67.5442420521806$$
$$x_{49} = 237.190245346029$$
$$x_{50} = -4.71238898038469$$
$$x_{51} = -70.6858347057703$$
$$x_{52} = -45.553093477052$$
$$x_{53} = 48.6946861306418$$
$$x_{54} = -83.2522053201295$$
$$x_{55} = -95.8185759344887$$
$$x_{56} = 89.5353906273091$$
$$x_{57} = -39.2699081698724$$
$$x_{58} = -306.305283725005$$
$$x_{59} = 76.9690200129499$$
$$x_{60} = -32.9867228626928$$
$$x_{61} = -20.4203522483337$$
$$x_{62} = -36.1283155162826$$
$$x_{63} = 7.85398163397448$$
$$x_{64} = -80.1106126665397$$
$$x_{65} = 86.3937979737193$$
$$x_{66} = 98.9601685880785$$
$$x_{67} = 36.1283155162826$$
$$x_{68} = 64.4026493985908$$
$$x_{69} = 83.2522053201295$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2279.225470179395, 1)
(32.98672286269283, 1)
(73.82742735936014, 1)
(4.71238898038469, 1)
(39.269908169872416, 1)
(95.81857593448869, 1)
(45.553093477052, 1)
(70.68583470577035, 1)
(-10.995574287564276, 1)
(-58.119464091411174, 1)
(-23.56194490192345, 1)
(26.703537555513243, 1)
(-26.703537555513243, 1)
(-89.53539062730911, 1)
(-17.278759594743864, 1)
(-42.411500823462205, 1)
(-61.26105674500097, 1)
(92.6769832808989, 1)
(-76.96902001294994, 1)
(-92.6769832808989, 1)
(-98.96016858807849, 1)
(61.26105674500097, 1)
(-54.977871437821385, 1)
(42.411500823462205, 1)
(-64.40264939859077, 1)
(67.54424205218055, 1)
(-7.853981633974483, 1)
(80.11061266653972, 1)
(-14.137166941154069, 1)
(14.137166941154069, 1)
(-1.5707963267948966, 1)
(1.5707963267948966, 1)
(29.845130209103036, 1)
(10.995574287564276, 1)
(17.278759594743864, 1)
(-51.83627878423159, 1)
(-29.845130209103036, 1)
(0, 0)
(-183.7831702350029, 1)
(-48.6946861306418, 1)
(-73.82742735936014, 1)
(23.56194490192345, 1)
(20.420352248333657, 1)
(-86.39379797371932, 1)
(54.977871437821385, 1)
(58.119464091411174, 1)
(51.83627878423159, 1)
(-67.54424205218055, 1)
(237.1902453460294, 1)
(-4.71238898038469, 1)
(-70.68583470577035, 1)
(-45.553093477052, 1)
(48.6946861306418, 1)
(-83.25220532012952, 1)
(-95.81857593448869, 1)
(89.53539062730911, 1)
(-39.269908169872416, 1)
(-306.3052837250048, 1)
(76.96902001294994, 1)
(-32.98672286269283, 1)
(-20.420352248333657, 1)
(-36.12831551628262, 1)
(7.853981633974483, 1)
(-80.11061266653972, 1)
(86.39379797371932, 1)
(98.96016858807849, 1)
(36.12831551628262, 1)
(64.40264939859077, 1)
(83.25220532012952, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2279.22547017939$$
$$x_{1} = 32.9867228626928$$
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 39.2699081698724$$
$$x_{1} = 95.8185759344887$$
$$x_{1} = 45.553093477052$$
$$x_{1} = 70.6858347057703$$
$$x_{1} = -10.9955742875643$$
$$x_{1} = -58.1194640914112$$
$$x_{1} = -23.5619449019235$$
$$x_{1} = 26.7035375555132$$
$$x_{1} = -26.7035375555132$$
$$x_{1} = -89.5353906273091$$
$$x_{1} = -17.2787595947439$$
$$x_{1} = -42.4115008234622$$
$$x_{1} = -61.261056745001$$
$$x_{1} = 92.6769832808989$$
$$x_{1} = -76.9690200129499$$
$$x_{1} = -92.6769832808989$$
$$x_{1} = -98.9601685880785$$
$$x_{1} = 61.261056745001$$
$$x_{1} = -54.9778714378214$$
$$x_{1} = 42.4115008234622$$
$$x_{1} = -64.4026493985908$$
$$x_{1} = 67.5442420521806$$
$$x_{1} = -7.85398163397448$$
$$x_{1} = 80.1106126665397$$
$$x_{1} = -14.1371669411541$$
$$x_{1} = 14.1371669411541$$
$$x_{1} = -1.5707963267949$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 29.845130209103$$
$$x_{1} = 10.9955742875643$$
$$x_{1} = 17.2787595947439$$
$$x_{1} = -51.8362787842316$$
$$x_{1} = -29.845130209103$$
$$x_{1} = -183.783170235003$$
$$x_{1} = -48.6946861306418$$
$$x_{1} = -73.8274273593601$$
$$x_{1} = 23.5619449019235$$
$$x_{1} = 20.4203522483337$$
$$x_{1} = -86.3937979737193$$
$$x_{1} = 54.9778714378214$$
$$x_{1} = 58.1194640914112$$
$$x_{1} = 51.8362787842316$$
$$x_{1} = -67.5442420521806$$
$$x_{1} = 237.190245346029$$
$$x_{1} = -4.71238898038469$$
$$x_{1} = -70.6858347057703$$
$$x_{1} = -45.553093477052$$
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{1} = -83.2522053201295$$
$$x_{1} = -95.8185759344887$$
$$x_{1} = 89.5353906273091$$
$$x_{1} = -39.2699081698724$$
$$x_{1} = -306.305283725005$$
$$x_{1} = 76.9690200129499$$
$$x_{1} = -32.9867228626928$$
$$x_{1} = -20.4203522483337$$
$$x_{1} = -36.1283155162826$$
$$x_{1} = 7.85398163397448$$
$$x_{1} = -80.1106126665397$$
$$x_{1} = 86.3937979737193$$
$$x_{1} = 98.9601685880785$$
$$x_{1} = 36.1283155162826$$
$$x_{1} = 64.4026493985908$$
$$x_{1} = 83.2522053201295$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2279.22547017939\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[237.190245346029, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|$$
- Sí
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = - \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|$$
- Sí
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = - \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico