Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(siete ^x)/sqrt(tres ^ tres *x)
- raíz cuadrada de (7 en el grado x) dividir por raíz cuadrada de (3 al cubo multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (siete en el grado x) dividir por raíz cuadrada de (tres en el grado tres multiplicar por x)
- √(7^x)/√(3^3*x)
- sqrt(7x)/sqrt(33*x)
- sqrt7x/sqrt33*x
- sqrt(7^x)/sqrt(3³*x)
- sqrt(7 en el grado x)/sqrt(3 en el grado 3*x)
- sqrt(7^x)/sqrt(3^3x)
- sqrt(7x)/sqrt(33x)
- sqrt7x/sqrt33x
- sqrt7^x/sqrt3^3x
- sqrt(7^x) dividir por sqrt(3^3*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(3*x)-x^2
- sqrt(4-(x-1)^2)
- sqrt(4)-x^2
- sqrt^3((x^2-1)^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(3*x)-x^2
- sqrt(4-(x-1)^2)
- sqrt(4)-x^2
- sqrt^3((x^2-1)^2)
Gráfico de la función y = sqrt(7^x)/sqrt(3^3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
____
/ x
\/ 7
f(x) = --------
______
\/ 27*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{7^{x}}}{\sqrt{27 x}}$$
f = sqrt(7^x)/sqrt(27*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{7^{x}}}{\sqrt{27 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{7^{x}}}{\sqrt{27 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{7^{\frac{x}{2}} \frac{\sqrt{3}}{9 \sqrt{x}} \log{\left(7 \right)}}{2} - \frac{\sqrt{3} \cdot 7^{\frac{x}{2}}}{18 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(7 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(7 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{\log{\left(7 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{\log{\left(7 \right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{7^{\frac{x}{2}} \frac{\sqrt{3}}{9 \sqrt{x}} \log{\left(7 \right)}}{2} - \frac{\sqrt{3} \cdot 7^{\frac{x}{2}}}{18 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(7 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ ________ 1/2 1 \/ 3 *\/ log(7) *e (------, ---------------------) log(7) 9
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(7 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{\log{\left(7 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{\log{\left(7 \right)}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{3} \cdot 7^{\frac{x}{2}} \left(\log{\left(7 \right)}^{2} - \frac{2 \log{\left(7 \right)}}{x} + \frac{3}{x^{2}}\right)}{36 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{3} \cdot 7^{\frac{x}{2}} \left(\log{\left(7 \right)}^{2} - \frac{2 \log{\left(7 \right)}}{x} + \frac{3}{x^{2}}\right)}{36 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{7^{x}}}{\sqrt{27 x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7^{x}}}{\sqrt{27 x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{7^{x}}}{\sqrt{27 x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7^{x}}}{\sqrt{27 x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(7^x)/sqrt(27*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7^{\frac{x}{2}} \frac{\sqrt{3}}{9 \sqrt{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7^{\frac{x}{2}} \frac{\sqrt{3}}{9 \sqrt{x}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7^{\frac{x}{2}} \frac{\sqrt{3}}{9 \sqrt{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7^{\frac{x}{2}} \frac{\sqrt{3}}{9 \sqrt{x}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{7^{x}}}{\sqrt{27 x}} = \frac{\sqrt{3} \cdot 7^{- \frac{x}{2}}}{9 \sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{7^{x}}}{\sqrt{27 x}} = - \frac{\sqrt{3} \cdot 7^{- \frac{x}{2}}}{9 \sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{7^{x}}}{\sqrt{27 x}} = \frac{\sqrt{3} \cdot 7^{- \frac{x}{2}}}{9 \sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{7^{x}}}{\sqrt{27 x}} = - \frac{\sqrt{3} \cdot 7^{- \frac{x}{2}}}{9 \sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar