Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-4*x^3+6*x^2-4*x-9
-
x^4+5/x^6
-
x^4-5*x^2
-
(x+47)*e^(x-47)
-
Expresiones idénticas
- - uno -sqrt(- uno -x^ dos + dos *x)- dos *x
- menos 1 menos raíz cuadrada de ( menos 1 menos x al cuadrado más 2 multiplicar por x) menos 2 multiplicar por x
- menos uno menos raíz cuadrada de ( menos uno menos x en el grado dos más dos multiplicar por x) menos dos multiplicar por x
- -1-√(-1-x^2+2*x)-2*x
- -1-sqrt(-1-x2+2*x)-2*x
- -1-sqrt-1-x2+2*x-2*x
- -1-sqrt(-1-x²+2*x)-2*x
- -1-sqrt(-1-x en el grado 2+2*x)-2*x
- -1-sqrt(-1-x^2+2x)-2x
- -1-sqrt(-1-x2+2x)-2x
- -1-sqrt-1-x2+2x-2x
- -1-sqrt-1-x^2+2x-2x
-
Expresiones semejantes
- -1-sqrt(-1-x^2-2*x)-2*x
- -1+sqrt(-1-x^2+2*x)-2*x
- -1-sqrt(1-x^2+2*x)-2*x
- -1-sqrt(-1+x^2+2*x)-2*x
- -1-sqrt(-1-x^2+2*x)+2*x
- 1-sqrt(-1-x^2+2*x)-2*x
Gráfico de la función y = -1-sqrt(-1-x^2+2*x)-2*x
Solución
Ha introducido
[src]
_______________
/ 2
f(x) = -1 - \/ -1 - x + 2*x - 2*x
$$f{\left(x \right)} = - 2 x + \left(- \sqrt{2 x + \left(- x^{2} - 1\right)} - 1\right)$$
f = -2*x - sqrt(2*x - x^2 - 1) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x + \left(- \sqrt{2 x + \left(- x^{2} - 1\right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x + \left(- \sqrt{2 x + \left(- x^{2} - 1\right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1 - x}{\sqrt{2 x + \left(- x^{2} - 1\right)}} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1 - x}{\sqrt{2 x + \left(- x^{2} - 1\right)}} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + 2 x - 1} + 1}{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + 2 x - 1} + 1}{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \left(- \sqrt{2 x + \left(- x^{2} - 1\right)} - 1\right)\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(-2 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \operatorname{sign}{\left(-2 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \left(- \sqrt{2 x + \left(- x^{2} - 1\right)} - 1\right)\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(2 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \infty \operatorname{sign}{\left(2 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \left(- \sqrt{2 x + \left(- x^{2} - 1\right)} - 1\right)\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(-2 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \operatorname{sign}{\left(-2 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \left(- \sqrt{2 x + \left(- x^{2} - 1\right)} - 1\right)\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(2 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \infty \operatorname{sign}{\left(2 + i \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1 - sqrt(-1 - x^2 + 2*x) - 2*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(- \sqrt{2 x + \left(- x^{2} - 1\right)} - 1\right)}{x}\right) = -2 + i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(-2 + i\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(- \sqrt{2 x + \left(- x^{2} - 1\right)} - 1\right)}{x}\right) = -2 - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(-2 - i\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(- \sqrt{2 x + \left(- x^{2} - 1\right)} - 1\right)}{x}\right) = -2 + i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(-2 + i\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(- \sqrt{2 x + \left(- x^{2} - 1\right)} - 1\right)}{x}\right) = -2 - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(-2 - i\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 x + \left(- \sqrt{2 x + \left(- x^{2} - 1\right)} - 1\right) = 2 x - \sqrt{- x^{2} - 2 x - 1} - 1$$
- No
$$- 2 x + \left(- \sqrt{2 x + \left(- x^{2} - 1\right)} - 1\right) = - 2 x + \sqrt{- x^{2} - 2 x - 1} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 x + \left(- \sqrt{2 x + \left(- x^{2} - 1\right)} - 1\right) = 2 x - \sqrt{- x^{2} - 2 x - 1} - 1$$
- No
$$- 2 x + \left(- \sqrt{2 x + \left(- x^{2} - 1\right)} - 1\right) = - 2 x + \sqrt{- x^{2} - 2 x - 1} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico