Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- -3cos(x- uno)+ dos
- menos 3 coseno de (x menos 1) más 2
- menos 3 coseno de (x menos uno) más dos
- -3cosx-1+2
-
Expresiones semejantes
- -3cos(x+1)+2
- 3cos(x-1)+2
- -3cos(x-1)-2
Gráfico de la función y = -3cos(x-1)+2
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = -3*cos(x - 1) + 2
$$f{\left(x \right)} = 2 - 3 \cos{\left(x - 1 \right)}$$
f = 2 - 3*cos(x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 - 3 \cos{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 1$$
$$x_{2} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 1 + 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 96.0888482782617$$
$$x_{2} = 58.3897364351842$$
$$x_{3} = -94.0888482782617$$
$$x_{4} = 83.5224776639025$$
$$x_{5} = 26.9738098992863$$
$$x_{6} = 1993.6108110465$$
$$x_{7} = 56.7075990940483$$
$$x_{8} = 100.689896244305$$
$$x_{9} = 44.1412284796892$$
$$x_{10} = -87.8056629710821$$
$$x_{11} = 25.2916725581504$$
$$x_{12} = 0.15893132943207$$
$$x_{13} = 6.44211663661166$$
$$x_{14} = -86.1235256299463$$
$$x_{15} = -42.1412284796892$$
$$x_{16} = -35.8580431725096$$
$$x_{17} = -7016.47691944903$$
$$x_{18} = 52.1065511280046$$
$$x_{19} = -431.698717524824$$
$$x_{20} = 69.2739697084075$$
$$x_{21} = -43.823365820825$$
$$x_{22} = 39.5401805136454$$
$$x_{23} = -81.5224776639025$$
$$x_{24} = -56.3897364351842$$
$$x_{25} = 70.9561070495434$$
$$x_{26} = -31.2569952064659$$
$$x_{27} = -29.57485786533$$
$$x_{28} = -79.8403403227667$$
$$x_{29} = -295.150778108008$$
$$x_{30} = 50.4244137868688$$
$$x_{31} = 31.57485786533$$
$$x_{32} = -92.4067109371259$$
$$x_{33} = -12.4074392849271$$
$$x_{34} = 89.8056629710821$$
$$x_{35} = 37.8580431725096$$
$$x_{36} = 62.9907844012279$$
$$x_{37} = -54.7075990940483$$
$$x_{38} = -37.5401805136454$$
$$x_{39} = -67.2739697084075$$
$$x_{40} = 8.12425397774752$$
$$x_{41} = 45.823365820825$$
$$x_{42} = 94.4067109371259$$
$$x_{43} = -73.5571550155871$$
$$x_{44} = 14.4074392849271$$
$$x_{45} = -60.9907844012279$$
$$x_{46} = 75.5571550155871$$
$$x_{47} = -68.9561070495434$$
$$x_{48} = -10.7253019437912$$
$$x_{49} = 64.6729217423638$$
$$x_{50} = -17.0084872509708$$
$$x_{51} = -6.12425397774752$$
$$x_{52} = -24.9738098992863$$
$$x_{53} = -75.239292356723$$
$$x_{54} = 12.7253019437912$$
$$x_{55} = -98.6898962443055$$
$$x_{56} = 33.2569952064659$$
$$x_{57} = 20.6906245921067$$
$$x_{58} = 81.8403403227667$$
$$x_{59} = 259.451666264931$$
$$x_{60} = -50.1065511280046$$
$$x_{61} = -23.2916725581504$$
$$x_{62} = -4.44211663661166$$
$$x_{63} = 88.1235256299463$$
$$x_{64} = 77.239292356723$$
$$x_{65} = 19.0084872509708$$
$$x_{66} = -62.6729217423638$$
$$x_{67} = -5679.84058636091$$
$$x_{68} = 1.84106867056793$$
$$x_{69} = -18.6906245921067$$
$$x_{70} = -100.372033585441$$
$$x_{71} = -48.4244137868688$$
$$x_{72} = 414.849161603285$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 - 3 \cos{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 1$$
$$x_{2} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 1 + 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 96.0888482782617$$
$$x_{2} = 58.3897364351842$$
$$x_{3} = -94.0888482782617$$
$$x_{4} = 83.5224776639025$$
$$x_{5} = 26.9738098992863$$
$$x_{6} = 1993.6108110465$$
$$x_{7} = 56.7075990940483$$
$$x_{8} = 100.689896244305$$
$$x_{9} = 44.1412284796892$$
$$x_{10} = -87.8056629710821$$
$$x_{11} = 25.2916725581504$$
$$x_{12} = 0.15893132943207$$
$$x_{13} = 6.44211663661166$$
$$x_{14} = -86.1235256299463$$
$$x_{15} = -42.1412284796892$$
$$x_{16} = -35.8580431725096$$
$$x_{17} = -7016.47691944903$$
$$x_{18} = 52.1065511280046$$
$$x_{19} = -431.698717524824$$
$$x_{20} = 69.2739697084075$$
$$x_{21} = -43.823365820825$$
$$x_{22} = 39.5401805136454$$
$$x_{23} = -81.5224776639025$$
$$x_{24} = -56.3897364351842$$
$$x_{25} = 70.9561070495434$$
$$x_{26} = -31.2569952064659$$
$$x_{27} = -29.57485786533$$
$$x_{28} = -79.8403403227667$$
$$x_{29} = -295.150778108008$$
$$x_{30} = 50.4244137868688$$
$$x_{31} = 31.57485786533$$
$$x_{32} = -92.4067109371259$$
$$x_{33} = -12.4074392849271$$
$$x_{34} = 89.8056629710821$$
$$x_{35} = 37.8580431725096$$
$$x_{36} = 62.9907844012279$$
$$x_{37} = -54.7075990940483$$
$$x_{38} = -37.5401805136454$$
$$x_{39} = -67.2739697084075$$
$$x_{40} = 8.12425397774752$$
$$x_{41} = 45.823365820825$$
$$x_{42} = 94.4067109371259$$
$$x_{43} = -73.5571550155871$$
$$x_{44} = 14.4074392849271$$
$$x_{45} = -60.9907844012279$$
$$x_{46} = 75.5571550155871$$
$$x_{47} = -68.9561070495434$$
$$x_{48} = -10.7253019437912$$
$$x_{49} = 64.6729217423638$$
$$x_{50} = -17.0084872509708$$
$$x_{51} = -6.12425397774752$$
$$x_{52} = -24.9738098992863$$
$$x_{53} = -75.239292356723$$
$$x_{54} = 12.7253019437912$$
$$x_{55} = -98.6898962443055$$
$$x_{56} = 33.2569952064659$$
$$x_{57} = 20.6906245921067$$
$$x_{58} = 81.8403403227667$$
$$x_{59} = 259.451666264931$$
$$x_{60} = -50.1065511280046$$
$$x_{61} = -23.2916725581504$$
$$x_{62} = -4.44211663661166$$
$$x_{63} = 88.1235256299463$$
$$x_{64} = 77.239292356723$$
$$x_{65} = 19.0084872509708$$
$$x_{66} = -62.6729217423638$$
$$x_{67} = -5679.84058636091$$
$$x_{68} = 1.84106867056793$$
$$x_{69} = -18.6906245921067$$
$$x_{70} = -100.372033585441$$
$$x_{71} = -48.4244137868688$$
$$x_{72} = 414.849161603285$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sin{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1 + \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1 + \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1, 1 + \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[1 + \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sin{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1 + \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, -1)
(1 + pi, 5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1 + \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1, 1 + \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[1 + \pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \cos{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 1 + \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[1 + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1 + \frac{\pi}{2}, 1 + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \cos{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 1 + \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[1 + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1 + \frac{\pi}{2}, 1 + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 - 3 \cos{\left(x - 1 \right)}\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - 3 \cos{\left(x - 1 \right)}\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 - 3 \cos{\left(x - 1 \right)}\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - 3 \cos{\left(x - 1 \right)}\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -3*cos(x - 1) + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - 3 \cos{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 3 \cos{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - 3 \cos{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 3 \cos{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 - 3 \cos{\left(x - 1 \right)} = 2 - 3 \cos{\left(x + 1 \right)}$$
- No
$$2 - 3 \cos{\left(x - 1 \right)} = 3 \cos{\left(x + 1 \right)} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 - 3 \cos{\left(x - 1 \right)} = 2 - 3 \cos{\left(x + 1 \right)}$$
- No
$$2 - 3 \cos{\left(x - 1 \right)} = 3 \cos{\left(x + 1 \right)} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar