Sr Examen

Otras calculadoras

((sqrt((1-(x^(2))))-1)/(x))*(((1-x)/(sqrt((1-(x^(2))))+x-1))+(sqrt((1+x))/(sqrt((1+x))-sqrt((1-x)))))
Trazado el gráfico de la función/ ((sqrt((1-(x^(2))))-1)/(x))*(((1-x)/(sqrt((1-(x^(2))))+x-1))+(sqrt((1+x))/(sqrt((1+x))-sqrt((1-x)))))

Gráfico de la función y = ((sqrt((1-(x^(2))))-1)/(x))*(((1-x)/(sqrt((1-(x^(2))))+x-1))+(sqrt((1+x))/(sqrt((1+x))-sqrt((1-x)))))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ________                                                  
         /      2      /                              _______      \
       \/  1 - x   - 1 |       1 - x                \/ 1 + x       |
f(x) = ---------------*|------------------- + ---------------------|
              x        |   ________             _______     _______|
                       |  /      2            \/ 1 + x  - \/ 1 - x |
                       \\/  1 - x   + x - 1                        /
f(x)=1−x2−1x(1−x(x+1−x2)−1+x+1−1−x+x+1)f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x} \left(\frac{1 - x}{\left(x + \sqrt{1 - x^{2}}\right) - 1} + \frac{\sqrt{x + 1}}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right) 
f = ((sqrt(1 - x^2) - 1)/x)*((1 - x)/(x + sqrt(1 - x^2) - 1) + sqrt(x + 1)/(-sqrt(1 - x) + sqrt(x + 1)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1.00000000000002-0.99999999999998
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1−x2−1x(1−x(x+1−x2)−1+x+1−1−x+x+1)=0\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x} \left(\frac{1 - x}{\left(x + \sqrt{1 - x^{2}}\right) - 1} + \frac{\sqrt{x + 1}}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((sqrt(1 - x^2) - 1)/x)*((1 - x)/(sqrt(1 - x^2) + x - 1) + sqrt(1 + x)/(sqrt(1 + x) - sqrt(1 - x))).
−1+1−020(1−0−1+1−02+1−1−0+1)\frac{-1 + \sqrt{1 - 0^{2}}}{0} \left(\frac{1 - 0}{-1 + \sqrt{1 - 0^{2}}} + \frac{\sqrt{1}}{- \sqrt{1 - 0} + \sqrt{1}}\right)
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(1−x(x+1−x2)−1+x+1−1−x+x+1)(−11−x2−1−x2−1x2)+(1−x2−1)((1−x)(x1−x2−1)((x+1−x2)−1)2+x+1(−12x+1−121−x)(−1−x+x+1)2−1(x+1−x2)−1+12x+1(−1−x+x+1))x=0\left(\frac{1 - x}{\left(x + \sqrt{1 - x^{2}}\right) - 1} + \frac{\sqrt{x + 1}}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right) \left(- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x^{2}}\right) + \frac{\left(\sqrt{1 - x^{2}} - 1\right) \left(\frac{\left(1 - x\right) \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 1\right)}{\left(\left(x + \sqrt{1 - x^{2}}\right) - 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{x + 1} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}\right)}{\left(- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x + \sqrt{1 - x^{2}}\right) - 1} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} \left(- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}\right)}\right)}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(1−x2−1x(1−x(x+1−x2)−1+x+1−1−x+x+1))=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x} \left(\frac{1 - x}{\left(x + \sqrt{1 - x^{2}}\right) - 1} + \frac{\sqrt{x + 1}}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right)\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−1y = -1
lim⁡x→∞(1−x2−1x(1−x(x+1−x2)−1+x+1−1−x+x+1))=−1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x} \left(\frac{1 - x}{\left(x + \sqrt{1 - x^{2}}\right) - 1} + \frac{\sqrt{x + 1}}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right)\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=−1y = -1
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1−x2−1x(1−x(x+1−x2)−1+x+1−1−x+x+1)=−(1−x1−x−x+1+x+1−x+1−x2−1)(1−x2−1)x\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x} \left(\frac{1 - x}{\left(x + \sqrt{1 - x^{2}}\right) - 1} + \frac{\sqrt{x + 1}}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right) = - \frac{\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}} + \frac{x + 1}{- x + \sqrt{1 - x^{2}} - 1}\right) \left(\sqrt{1 - x^{2}} - 1\right)}{x}
- No
1−x2−1x(1−x(x+1−x2)−1+x+1−1−x+x+1)=(1−x1−x−x+1+x+1−x+1−x2−1)(1−x2−1)x\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x} \left(\frac{1 - x}{\left(x + \sqrt{1 - x^{2}}\right) - 1} + \frac{\sqrt{x + 1}}{- \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 1}}\right) = \frac{\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{x + 1}} + \frac{x + 1}{- x + \sqrt{1 - x^{2}} - 1}\right) \left(\sqrt{1 - x^{2}} - 1\right)}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = ((sqrt((1-(x^(2))))-1)/(x))*(((1-x)/(sqrt((1-(x^(2))))+x-1))+(sqrt((1+x))/(sqrt((1+x))-sqrt((1-x)))))
    © Sr Examen – Калькулятор