Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- cbrt(x)/(x^ dos - dieciséis)
- raíz cúbica de (x) dividir por (x al cuadrado menos 16)
- raíz cúbica de (x) dividir por (x en el grado dos menos dieciséis)
- cbrt(x)/(x2-16)
- cbrtx/x2-16
- cbrt(x)/(x²-16)
- cbrt(x)/(x en el grado 2-16)
- cbrtx/x^2-16
- cbrt(x) dividir por (x^2-16)
-
Expresiones semejantes
- cbrt(x)/(x^2+16)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((1-x)(x+2)^2)
- cbrt(x+1)^2-cbrt(x-1)^2
- cbrt(x^2·(x+3))
- cbrt(x-3)^(2)*(x+2)
- cbrt(-sin(x))
Gráfico de la función y = cbrt(x)/(x^2-16)
Solución
Ha introducido
[src]
3 ___
\/ x
f(x) = -------
2
x - 16
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{2} - 16}$$
f = x^(1/3)/(x^2 - 16)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{2} - 16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{2} - 16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x^{\frac{4}{3}}}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} - 16\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x^{\frac{4}{3}}}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} - 16\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{\sqrt[3]{x} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{x^{2} - 16} - \frac{2 \sqrt[3]{x}}{3 \left(x^{2} - 16\right)} - \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)}{x^{2} - 16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \sqrt{- \frac{17}{10} + \frac{3 \sqrt{41}}{10}}$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{- \frac{17}{10} + \frac{3 \sqrt{41}}{10}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{2 \left(\frac{\sqrt[3]{x} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{x^{2} - 16} - \frac{2 \sqrt[3]{x}}{3 \left(x^{2} - 16\right)} - \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)}{x^{2} - 16}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 \left(\frac{\sqrt[3]{x} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{x^{2} - 16} - \frac{2 \sqrt[3]{x}}{3 \left(x^{2} - 16\right)} - \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -4$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 \left(\frac{\sqrt[3]{x} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{x^{2} - 16} - \frac{2 \sqrt[3]{x}}{3 \left(x^{2} - 16\right)} - \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)}{x^{2} - 16}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 \left(\frac{\sqrt[3]{x} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{x^{2} - 16} - \frac{2 \sqrt[3]{x}}{3 \left(x^{2} - 16\right)} - \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)}{x^{2} - 16}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \sqrt{- \frac{17}{10} + \frac{3 \sqrt{41}}{10}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 \sqrt{- \frac{17}{10} + \frac{3 \sqrt{41}}{10}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{\sqrt[3]{x} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{x^{2} - 16} - \frac{2 \sqrt[3]{x}}{3 \left(x^{2} - 16\right)} - \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)}{x^{2} - 16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \sqrt{- \frac{17}{10} + \frac{3 \sqrt{41}}{10}}$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{- \frac{17}{10} + \frac{3 \sqrt{41}}{10}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{2 \left(\frac{\sqrt[3]{x} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{x^{2} - 16} - \frac{2 \sqrt[3]{x}}{3 \left(x^{2} - 16\right)} - \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)}{x^{2} - 16}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 \left(\frac{\sqrt[3]{x} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{x^{2} - 16} - \frac{2 \sqrt[3]{x}}{3 \left(x^{2} - 16\right)} - \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -4$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 \left(\frac{\sqrt[3]{x} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{x^{2} - 16} - \frac{2 \sqrt[3]{x}}{3 \left(x^{2} - 16\right)} - \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)}{x^{2} - 16}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 \left(\frac{\sqrt[3]{x} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{x^{2} - 16} - \frac{2 \sqrt[3]{x}}{3 \left(x^{2} - 16\right)} - \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)}{x^{2} - 16}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \sqrt{- \frac{17}{10} + \frac{3 \sqrt{41}}{10}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 \sqrt{- \frac{17}{10} + \frac{3 \sqrt{41}}{10}}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{2} - 16}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{2} - 16}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{2} - 16}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{2} - 16}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(1/3)/(x^2 - 16), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} - 16\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} - 16\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} - 16\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} - 16\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{2} - 16} = \frac{\sqrt[3]{- x}}{x^{2} - 16}$$
- No
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{2} - 16} = - \frac{\sqrt[3]{- x}}{x^{2} - 16}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{2} - 16} = \frac{\sqrt[3]{- x}}{x^{2} - 16}$$
- No
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{2} - 16} = - \frac{\sqrt[3]{- x}}{x^{2} - 16}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar