Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- cbrt(x^ dos ·(x+ tres))
- raíz cúbica de (x al cuadrado ·(x más 3))
- raíz cúbica de (x en el grado dos ·(x más tres))
- cbrt(x2·(x+3))
- cbrtx2·x+3
- cbrt(x²·(x+3))
- cbrt(x en el grado 2·(x+3))
- cbrtx^2·x+3
-
Expresiones semejantes
- cbrt(x^2·(x-3))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(x)/(x^2-16)
- cbrt((1-x)(x+2)^2)
- cbrt(x+1)^2-cbrt(x-1)^2
- cbrt(x-3)^(2)*(x+2)
- cbrt(-sin(x))
Gráfico de la función y = cbrt(x^2·(x+3))
Solución
Ha introducido
[src]
____________
3 / 2
f(x) = \/ x *(x + 3)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{2} \left(x + 3\right)}$$
f = (x^2*(x + 3))^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x + 3} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{2 x \left(x + 3\right)}{3}\right)}{x^{2} \left(x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x + 3} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{2 x \left(x + 3\right)}{3}\right)}{x^{2} \left(x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3 (-2, 2 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(x + 2\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x + 3} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 \left(x + 3\right)} - \frac{\left(x + 2\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 3\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{2 \left(x + 1\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 \left(x + 2\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 14316.0724065027$$
$$x_{2} = 37211.1828559446$$
$$x_{3} = 24493.9469965296$$
$$x_{4} = 11769.7992157937$$
$$x_{5} = 38058.923005624$$
$$x_{6} = 38906.6572171032$$
$$x_{7} = 25341.8621663034$$
$$x_{8} = 27037.6337880237$$
$$x_{9} = 43145.2514816634$$
$$x_{10} = 33820.1539171318$$
$$x_{11} = 19405.8824739493$$
$$x_{12} = 27885.4938237251$$
$$x_{13} = 32124.590844832$$
$$x_{14} = 17709.547798019$$
$$x_{15} = 21102.0352741896$$
$$x_{16} = 13467.4610446043$$
$$x_{17} = 23646.0094347252$$
$$x_{18} = 26189.7571273466$$
$$x_{19} = 41449.8278748386$$
$$x_{20} = 36363.4363515771$$
$$x_{21} = 32972.3769535344$$
$$x_{22} = 40602.1093170438$$
$$x_{23} = 18557.7410042927$$
$$x_{24} = 22798.0469712859$$
$$x_{25} = 16012.9730853899$$
$$x_{26} = 29581.1697579489$$
$$x_{27} = 20253.9787384894$$
$$x_{28} = 39754.3858712507$$
$$x_{29} = 30428.9881242897$$
$$x_{30} = 42297.5418392453$$
$$x_{31} = 31276.794844928$$
$$x_{32} = 12618.7132350093$$
$$x_{33} = 35515.6830361504$$
$$x_{34} = 34667.9224085187$$
$$x_{35} = 21950.0567069657$$
$$x_{36} = 16861.2950013002$$
$$x_{37} = 28733.338711369$$
$$x_{38} = 15164.5703748165$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[36363.4363515771, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 18557.7410042927\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(x + 2\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x + 3} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 \left(x + 3\right)} - \frac{\left(x + 2\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 3\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{2 \left(x + 1\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 \left(x + 2\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 14316.0724065027$$
$$x_{2} = 37211.1828559446$$
$$x_{3} = 24493.9469965296$$
$$x_{4} = 11769.7992157937$$
$$x_{5} = 38058.923005624$$
$$x_{6} = 38906.6572171032$$
$$x_{7} = 25341.8621663034$$
$$x_{8} = 27037.6337880237$$
$$x_{9} = 43145.2514816634$$
$$x_{10} = 33820.1539171318$$
$$x_{11} = 19405.8824739493$$
$$x_{12} = 27885.4938237251$$
$$x_{13} = 32124.590844832$$
$$x_{14} = 17709.547798019$$
$$x_{15} = 21102.0352741896$$
$$x_{16} = 13467.4610446043$$
$$x_{17} = 23646.0094347252$$
$$x_{18} = 26189.7571273466$$
$$x_{19} = 41449.8278748386$$
$$x_{20} = 36363.4363515771$$
$$x_{21} = 32972.3769535344$$
$$x_{22} = 40602.1093170438$$
$$x_{23} = 18557.7410042927$$
$$x_{24} = 22798.0469712859$$
$$x_{25} = 16012.9730853899$$
$$x_{26} = 29581.1697579489$$
$$x_{27} = 20253.9787384894$$
$$x_{28} = 39754.3858712507$$
$$x_{29} = 30428.9881242897$$
$$x_{30} = 42297.5418392453$$
$$x_{31} = 31276.794844928$$
$$x_{32} = 12618.7132350093$$
$$x_{33} = 35515.6830361504$$
$$x_{34} = 34667.9224085187$$
$$x_{35} = 21950.0567069657$$
$$x_{36} = 16861.2950013002$$
$$x_{37} = 28733.338711369$$
$$x_{38} = 15164.5703748165$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[36363.4363515771, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 18557.7410042927\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x^{2} \left(x + 3\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{2} \left(x + 3\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x^{2} \left(x + 3\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{2} \left(x + 3\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2*(x + 3))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 3} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 3} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 3} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 3} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 3\right)} = \sqrt[3]{3 - x} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 3\right)} = - \sqrt[3]{3 - x} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 3\right)} = \sqrt[3]{3 - x} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 3\right)} = - \sqrt[3]{3 - x} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar