Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cbrt(x^2·(x+3))

Gráfico de la función y = cbrt(x^2·(x+3))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ____________
       3 /  2         
f(x) = \/  x *(x + 3)
f(x)=x2(x+3)3f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{2} \left(x + 3\right)} 
f = (x^2*(x + 3))^(1/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2(x+3)3=0\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 3\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−3x_{1} = -3
x2=0x_{2} = 0
Solución numérica
x1=−3x_{1} = -3
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2*(x + 3))^(1/3).
3⋅023\sqrt[3]{3 \cdot 0^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x+33∣x∣23(x23+2x(x+3)3)x2(x+3)=0\frac{\sqrt[3]{x + 3} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{2 x \left(x + 3\right)}{3}\right)}{x^{2} \left(x + 3\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
Signos de extremos en los puntos:
      2/3 
(-2, 2   )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−2x_{1} = -2
Decrece en los intervalos
(−∞,−2]\left(-\infty, -2\right]
Crece en los intervalos
[−2,∞)\left[-2, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(x+2)(2x+33sign⁡(x)∣x∣3+∣x∣23(x+3)23)3(x+3)−(x+2)∣x∣23(x+3)53+2(x+1)∣x∣23x(x+3)23−2(x+2)∣x∣23x(x+3)23x=0\frac{\frac{\left(x + 2\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x + 3} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 \left(x + 3\right)} - \frac{\left(x + 2\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 3\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{2 \left(x + 1\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 \left(x + 2\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=14316.0724065027x_{1} = 14316.0724065027
x2=37211.1828559446x_{2} = 37211.1828559446
x3=24493.9469965296x_{3} = 24493.9469965296
x4=11769.7992157937x_{4} = 11769.7992157937
x5=38058.923005624x_{5} = 38058.923005624
x6=38906.6572171032x_{6} = 38906.6572171032
x7=25341.8621663034x_{7} = 25341.8621663034
x8=27037.6337880237x_{8} = 27037.6337880237
x9=43145.2514816634x_{9} = 43145.2514816634
x10=33820.1539171318x_{10} = 33820.1539171318
x11=19405.8824739493x_{11} = 19405.8824739493
x12=27885.4938237251x_{12} = 27885.4938237251
x13=32124.590844832x_{13} = 32124.590844832
x14=17709.547798019x_{14} = 17709.547798019
x15=21102.0352741896x_{15} = 21102.0352741896
x16=13467.4610446043x_{16} = 13467.4610446043
x17=23646.0094347252x_{17} = 23646.0094347252
x18=26189.7571273466x_{18} = 26189.7571273466
x19=41449.8278748386x_{19} = 41449.8278748386
x20=36363.4363515771x_{20} = 36363.4363515771
x21=32972.3769535344x_{21} = 32972.3769535344
x22=40602.1093170438x_{22} = 40602.1093170438
x23=18557.7410042927x_{23} = 18557.7410042927
x24=22798.0469712859x_{24} = 22798.0469712859
x25=16012.9730853899x_{25} = 16012.9730853899
x26=29581.1697579489x_{26} = 29581.1697579489
x27=20253.9787384894x_{27} = 20253.9787384894
x28=39754.3858712507x_{28} = 39754.3858712507
x29=30428.9881242897x_{29} = 30428.9881242897
x30=42297.5418392453x_{30} = 42297.5418392453
x31=31276.794844928x_{31} = 31276.794844928
x32=12618.7132350093x_{32} = 12618.7132350093
x33=35515.6830361504x_{33} = 35515.6830361504
x34=34667.9224085187x_{34} = 34667.9224085187
x35=21950.0567069657x_{35} = 21950.0567069657
x36=16861.2950013002x_{36} = 16861.2950013002
x37=28733.338711369x_{37} = 28733.338711369
x38=15164.5703748165x_{38} = 15164.5703748165

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[36363.4363515771,∞)\left[36363.4363515771, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,18557.7410042927]\left(-\infty, 18557.7410042927\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞x2(x+3)3=∞−13\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x^{2} \left(x + 3\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=∞−13y = \infty \sqrt[3]{-1}
lim⁡x→∞x2(x+3)3=∞\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{2} \left(x + 3\right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2*(x + 3))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x+33∣x∣23x)=−−13\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 3} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−−13xy = - \sqrt[3]{-1} x
lim⁡x→∞(x+33∣x∣23x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 3} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2(x+3)3=3−x3∣x∣23\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 3\right)} = \sqrt[3]{3 - x} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}
- No
x2(x+3)3=−3−x3∣x∣23\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 3\right)} = - \sqrt[3]{3 - x} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор