Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$\frac{\frac{x \left(\frac{2 \sqrt[3]{1 - x} \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x + 2}\right|}} - \frac{\left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{2 x \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right)} - \frac{x \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(1 - x\right)^{\frac{5}{3}}} - \frac{2 \left(x + 1\right) \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right)}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13338.0614372524$$
$$x_{2} = -33690.8948320409$$
$$x_{3} = -39625.1340051939$$
$$x_{4} = -40472.8582314893$$
$$x_{5} = -15035.2063061491$$
$$x_{6} = -17580.2189702263$$
$$x_{7} = -20972.7349632907$$
$$x_{8} = -26060.4805406553$$
$$x_{9} = -32843.1165057232$$
$$x_{10} = -29451.9026300629$$
$$x_{11} = -31147.5313298778$$
$$x_{12} = -37929.6694184806$$
$$x_{13} = -35386.42638825$$
$$x_{14} = -25212.5825983156$$
$$x_{15} = -21820.7615295494$$
$$x_{16} = -34538.6645869301$$
$$x_{17} = -18428.4208038002$$
$$x_{18} = -30299.7228787142$$
$$x_{19} = -24364.6641301166$$
$$x_{20} = -16731.9561982483$$
$$x_{21} = -36234.1807958664$$
$$x_{22} = -19276.5697852108$$
$$x_{23} = -22668.7563612014$$
$$x_{24} = -27756.2223998795$$
$$x_{25} = -37081.9283182998$$
$$x_{26} = -38777.4045187459$$
$$x_{27} = -14186.6921646078$$
$$x_{28} = -26908.3599048931$$
$$x_{29} = -31995.3289244148$$
$$x_{30} = -12489.2901705655$$
$$x_{31} = -28604.0695311015$$
$$x_{32} = -41320.5775221991$$
$$x_{33} = -15883.6226628497$$
$$x_{34} = -20124.672630348$$
$$x_{35} = -11640.3473623964$$
$$x_{36} = -23516.7229061245$$
$$x_{37} = -42168.2921757249$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-11640.3473623964, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -35386.42638825\right]$$