Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- cbrt((uno -x)(x+ dos)^ dos)
- raíz cúbica de ((1 menos x)(x más 2) al cuadrado )
- raíz cúbica de ((uno menos x)(x más dos) en el grado dos)
- cbrt((1-x)(x+2)2)
- cbrt1-xx+22
- cbrt((1-x)(x+2)²)
- cbrt((1-x)(x+2) en el grado 2)
- cbrt1-xx+2^2
-
Expresiones semejantes
- cbrt((1+x)(x+2)^2)
- cbrt((1-x)(x-2)^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(x)/(x^2-16)
- cbrt(x+1)^2-cbrt(x-1)^2
- cbrt(x^2·(x+3))
- cbrt(x-3)^(2)*(x+2)
- cbrt(-sin(x))
Gráfico de la función y = cbrt((1-x)(x+2)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
__________________
3 / 2
f(x) = \/ (1 - x)*(x + 2)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)^{2}}$$
f = ((1 - x)*(x + 2)^2)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{1 - x} \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{\left(1 - x\right) \left(2 x + 4\right)}{3} - \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{3}\right)}{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{1 - x} \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{\left(1 - x\right) \left(2 x + 4\right)}{3} - \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{3}\right)}{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3 (0, 2 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x \left(\frac{2 \sqrt[3]{1 - x} \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x + 2}\right|}} - \frac{\left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{2 x \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right)} - \frac{x \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(1 - x\right)^{\frac{5}{3}}} - \frac{2 \left(x + 1\right) \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right)}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13338.0614372524$$
$$x_{2} = -33690.8948320409$$
$$x_{3} = -39625.1340051939$$
$$x_{4} = -40472.8582314893$$
$$x_{5} = -15035.2063061491$$
$$x_{6} = -17580.2189702263$$
$$x_{7} = -20972.7349632907$$
$$x_{8} = -26060.4805406553$$
$$x_{9} = -32843.1165057232$$
$$x_{10} = -29451.9026300629$$
$$x_{11} = -31147.5313298778$$
$$x_{12} = -37929.6694184806$$
$$x_{13} = -35386.42638825$$
$$x_{14} = -25212.5825983156$$
$$x_{15} = -21820.7615295494$$
$$x_{16} = -34538.6645869301$$
$$x_{17} = -18428.4208038002$$
$$x_{18} = -30299.7228787142$$
$$x_{19} = -24364.6641301166$$
$$x_{20} = -16731.9561982483$$
$$x_{21} = -36234.1807958664$$
$$x_{22} = -19276.5697852108$$
$$x_{23} = -22668.7563612014$$
$$x_{24} = -27756.2223998795$$
$$x_{25} = -37081.9283182998$$
$$x_{26} = -38777.4045187459$$
$$x_{27} = -14186.6921646078$$
$$x_{28} = -26908.3599048931$$
$$x_{29} = -31995.3289244148$$
$$x_{30} = -12489.2901705655$$
$$x_{31} = -28604.0695311015$$
$$x_{32} = -41320.5775221991$$
$$x_{33} = -15883.6226628497$$
$$x_{34} = -20124.672630348$$
$$x_{35} = -11640.3473623964$$
$$x_{36} = -23516.7229061245$$
$$x_{37} = -42168.2921757249$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-11640.3473623964, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -35386.42638825\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x \left(\frac{2 \sqrt[3]{1 - x} \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x + 2}\right|}} - \frac{\left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{2 x \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right)} - \frac{x \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(1 - x\right)^{\frac{5}{3}}} - \frac{2 \left(x + 1\right) \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right)}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13338.0614372524$$
$$x_{2} = -33690.8948320409$$
$$x_{3} = -39625.1340051939$$
$$x_{4} = -40472.8582314893$$
$$x_{5} = -15035.2063061491$$
$$x_{6} = -17580.2189702263$$
$$x_{7} = -20972.7349632907$$
$$x_{8} = -26060.4805406553$$
$$x_{9} = -32843.1165057232$$
$$x_{10} = -29451.9026300629$$
$$x_{11} = -31147.5313298778$$
$$x_{12} = -37929.6694184806$$
$$x_{13} = -35386.42638825$$
$$x_{14} = -25212.5825983156$$
$$x_{15} = -21820.7615295494$$
$$x_{16} = -34538.6645869301$$
$$x_{17} = -18428.4208038002$$
$$x_{18} = -30299.7228787142$$
$$x_{19} = -24364.6641301166$$
$$x_{20} = -16731.9561982483$$
$$x_{21} = -36234.1807958664$$
$$x_{22} = -19276.5697852108$$
$$x_{23} = -22668.7563612014$$
$$x_{24} = -27756.2223998795$$
$$x_{25} = -37081.9283182998$$
$$x_{26} = -38777.4045187459$$
$$x_{27} = -14186.6921646078$$
$$x_{28} = -26908.3599048931$$
$$x_{29} = -31995.3289244148$$
$$x_{30} = -12489.2901705655$$
$$x_{31} = -28604.0695311015$$
$$x_{32} = -41320.5775221991$$
$$x_{33} = -15883.6226628497$$
$$x_{34} = -20124.672630348$$
$$x_{35} = -11640.3473623964$$
$$x_{36} = -23516.7229061245$$
$$x_{37} = -42168.2921757249$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-11640.3473623964, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -35386.42638825\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)^{2}} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)^{2}} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((1 - x)*(x + 2)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{1 - x} \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{1 - x} \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{1 - x} \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{1 - x} \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt[3]{-1} x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)^{2}} = \sqrt[3]{x + 1} \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)^{2}} = - \sqrt[3]{x + 1} \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)^{2}} = \sqrt[3]{x + 1} \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)^{2}} = - \sqrt[3]{x + 1} \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar