Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos - cuatro *x+ cuatro)- tres
- raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 4 multiplicar por x más 4) menos 3
- raíz cuadrada de (x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x más cuatro) menos tres
- √(x^2-4*x+4)-3
- sqrt(x2-4*x+4)-3
- sqrtx2-4*x+4-3
- sqrt(x²-4*x+4)-3
- sqrt(x en el grado 2-4*x+4)-3
- sqrt(x^2-4x+4)-3
- sqrt(x2-4x+4)-3
- sqrtx2-4x+4-3
- sqrtx^2-4x+4-3
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2-4*x-4)-3
- sqrt(x^2-4*x+4)+3
- sqrt(x^2+4*x+4)-3
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
Gráfico de la función y = sqrt(x^2-4*x+4)-3
Solución
Ha introducido
[src]
______________
/ 2
f(x) = \/ x - 4*x + 4 - 3
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4} - 3$$
f = sqrt(x^2 - 4*x + 4) - 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x - 2}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x - 2}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 4} + 1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 4} + 1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4} - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4} - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4} - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4} - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^2 - 4*x + 4) - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4} - 3}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4} - 3}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4} - 3}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4} - 3}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4} - 3 = \sqrt{x^{2} + 4 x + 4} - 3$$
- No
$$\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4} - 3 = 3 - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4} - 3 = \sqrt{x^{2} + 4 x + 4} - 3$$
- No
$$\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4} - 3 = 3 - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar