Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- uno / ocho +x*sin(dos *x)/ ocho
- 1 dividir por 8 más x multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) dividir por 8
- uno dividir por ocho más x multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) dividir por ocho
- 1/8+xsin(2x)/8
- 1/8+xsin2x/8
- 1 dividir por 8+x*sin(2*x) dividir por 8
-
Expresiones semejantes
- 1/8-x*sin(2*x)/8
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(sqrt(x+2)-sqrt2)
- sin^2(0.6x)cos(0.3x^2)-0.2
- sin(x)^2+cos(x)^2-10*x
- sin(3*x)^(5)
- sin(|x+pi/6|)
Gráfico de la función y = 1/8+x*sin(2*x)/8
Solución
Ha introducido
[src]
1 x*sin(2*x)
f(x) = - + ----------
8 8
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{1}{8}$$
f = (x*sin(2*x))/8 + 1/8
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{1}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -17.3076646272657$$
$$x_{2} = 47.1132762870148$$
$$x_{3} = -1.85540141515519$$
$$x_{4} = -53.397710866328$$
$$x_{5} = -14.1724759315705$$
$$x_{6} = -39.2826378144819$$
$$x_{7} = 42.4232878946559$$
$$x_{8} = -86.3995851677559$$
$$x_{9} = 20.4448180850748$$
$$x_{10} = -80.1168537127194$$
$$x_{11} = -43.9709250194494$$
$$x_{12} = 58.1280662125366$$
$$x_{13} = -20.4448180850748$$
$$x_{14} = -37.6858427038209$$
$$x_{15} = -45.5640679174658$$
$$x_{16} = -7.91730357892856$$
$$x_{17} = 12.5264124365473$$
$$x_{18} = 64.410412430528$$
$$x_{19} = -81.675287037586$$
$$x_{20} = 43.9709250194494$$
$$x_{21} = 70.6929077869634$$
$$x_{22} = 29.8618770966714$$
$$x_{23} = -73.834199495999$$
$$x_{24} = 45.5640679174658$$
$$x_{25} = 86.3995851677559$$
$$x_{26} = -61.2692178121657$$
$$x_{27} = 100.525990994778$$
$$x_{28} = 50.2555326474405$$
$$x_{29} = 23.5831528362671$$
$$x_{30} = 87.9589097055894$$
$$x_{31} = -59.6818822742958$$
$$x_{32} = -31.4000002762103$$
$$x_{33} = 81.675287037586$$
$$x_{34} = 18.8229801350176$$
$$x_{35} = -75.3915914523363$$
$$x_{36} = 78.5334494538364$$
$$x_{37} = 48.70495274847$$
$$x_{38} = -72.2497103686207$$
$$x_{39} = -94.2424740446959$$
$$x_{40} = -29.8618770966714$$
$$x_{41} = -23.5831528362671$$
$$x_{42} = 14.1724759315705$$
$$x_{43} = -50.2555326474405$$
$$x_{44} = 26.7222529226465$$
$$x_{45} = 94.2424740446959$$
$$x_{46} = 65.9658657573712$$
$$x_{47} = -6.2022155195343$$
$$x_{48} = -36.1421515441953$$
$$x_{49} = 15.6760457969892$$
$$x_{50} = -51.8459233420858$$
$$x_{51} = 6.2022155195343$$
$$x_{52} = -83.2582108782261$$
$$x_{53} = 92.6823781543543$$
$$x_{54} = 73.834199495999$$
$$x_{55} = 59.6818822742958$$
$$x_{56} = 51.8459233420858$$
$$x_{57} = 7.91730357892856$$
$$x_{58} = 56.5398239791814$$
$$x_{59} = 21.9683807234696$$
$$x_{60} = 4.81694954895705$$
$$x_{61} = -97.384237869945$$
$$x_{62} = 36.1421515441953$$
$$x_{63} = 95.8237939399069$$
$$x_{64} = -65.9658657573712$$
$$x_{65} = 67.5516440669005$$
$$x_{66} = -67.5516440669005$$
$$x_{67} = 2.96988023306751$$
$$x_{68} = -87.9589097055894$$
$$x_{69} = 37.6858427038209$$
$$x_{70} = -21.9683807234696$$
$$x_{71} = 1.85540141515519$$
$$x_{72} = -28.2566352276254$$
$$x_{73} = -15.6760457969892$$
$$x_{74} = 28.2566352276254$$
$$x_{75} = -64.410412430528$$
$$x_{76} = -58.1280662125366$$
$$x_{77} = 80.1168537127194$$
$$x_{78} = 72.2497103686207$$
$$x_{79} = -42.4232878946559$$
$$x_{80} = -95.8237939399069$$
$$x_{81} = -89.540974779097$$
$$x_{82} = 89.540974779097$$
$$x_{83} = -9.37132191771452$$
$$x_{84} = 34.5430424720507$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{1}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -17.3076646272657$$
$$x_{2} = 47.1132762870148$$
$$x_{3} = -1.85540141515519$$
$$x_{4} = -53.397710866328$$
$$x_{5} = -14.1724759315705$$
$$x_{6} = -39.2826378144819$$
$$x_{7} = 42.4232878946559$$
$$x_{8} = -86.3995851677559$$
$$x_{9} = 20.4448180850748$$
$$x_{10} = -80.1168537127194$$
$$x_{11} = -43.9709250194494$$
$$x_{12} = 58.1280662125366$$
$$x_{13} = -20.4448180850748$$
$$x_{14} = -37.6858427038209$$
$$x_{15} = -45.5640679174658$$
$$x_{16} = -7.91730357892856$$
$$x_{17} = 12.5264124365473$$
$$x_{18} = 64.410412430528$$
$$x_{19} = -81.675287037586$$
$$x_{20} = 43.9709250194494$$
$$x_{21} = 70.6929077869634$$
$$x_{22} = 29.8618770966714$$
$$x_{23} = -73.834199495999$$
$$x_{24} = 45.5640679174658$$
$$x_{25} = 86.3995851677559$$
$$x_{26} = -61.2692178121657$$
$$x_{27} = 100.525990994778$$
$$x_{28} = 50.2555326474405$$
$$x_{29} = 23.5831528362671$$
$$x_{30} = 87.9589097055894$$
$$x_{31} = -59.6818822742958$$
$$x_{32} = -31.4000002762103$$
$$x_{33} = 81.675287037586$$
$$x_{34} = 18.8229801350176$$
$$x_{35} = -75.3915914523363$$
$$x_{36} = 78.5334494538364$$
$$x_{37} = 48.70495274847$$
$$x_{38} = -72.2497103686207$$
$$x_{39} = -94.2424740446959$$
$$x_{40} = -29.8618770966714$$
$$x_{41} = -23.5831528362671$$
$$x_{42} = 14.1724759315705$$
$$x_{43} = -50.2555326474405$$
$$x_{44} = 26.7222529226465$$
$$x_{45} = 94.2424740446959$$
$$x_{46} = 65.9658657573712$$
$$x_{47} = -6.2022155195343$$
$$x_{48} = -36.1421515441953$$
$$x_{49} = 15.6760457969892$$
$$x_{50} = -51.8459233420858$$
$$x_{51} = 6.2022155195343$$
$$x_{52} = -83.2582108782261$$
$$x_{53} = 92.6823781543543$$
$$x_{54} = 73.834199495999$$
$$x_{55} = 59.6818822742958$$
$$x_{56} = 51.8459233420858$$
$$x_{57} = 7.91730357892856$$
$$x_{58} = 56.5398239791814$$
$$x_{59} = 21.9683807234696$$
$$x_{60} = 4.81694954895705$$
$$x_{61} = -97.384237869945$$
$$x_{62} = 36.1421515441953$$
$$x_{63} = 95.8237939399069$$
$$x_{64} = -65.9658657573712$$
$$x_{65} = 67.5516440669005$$
$$x_{66} = -67.5516440669005$$
$$x_{67} = 2.96988023306751$$
$$x_{68} = -87.9589097055894$$
$$x_{69} = 37.6858427038209$$
$$x_{70} = -21.9683807234696$$
$$x_{71} = 1.85540141515519$$
$$x_{72} = -28.2566352276254$$
$$x_{73} = -15.6760457969892$$
$$x_{74} = 28.2566352276254$$
$$x_{75} = -64.410412430528$$
$$x_{76} = -58.1280662125366$$
$$x_{77} = 80.1168537127194$$
$$x_{78} = 72.2497103686207$$
$$x_{79} = -42.4232878946559$$
$$x_{80} = -95.8237939399069$$
$$x_{81} = -89.540974779097$$
$$x_{82} = 89.540974779097$$
$$x_{83} = -9.37132191771452$$
$$x_{84} = 34.5430424720507$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -93.4650562152248$$
$$x_{2} = -82.469838530885$$
$$x_{3} = -33.7795214194042$$
$$x_{4} = 60.479792099527$$
$$x_{5} = -77.757633250469$$
$$x_{6} = -11.8021423864902$$
$$x_{7} = 25.927780364576$$
$$x_{8} = 46.3438858860085$$
$$x_{9} = 55.7677523585655$$
$$x_{10} = -16.5085005166786$$
$$x_{11} = -18.0779832097684$$
$$x_{12} = -62.0504837986507$$
$$x_{13} = -3.98933285620662$$
$$x_{14} = -71.4747305517771$$
$$x_{15} = 74.6161759525405$$
$$x_{16} = 98.1773168157084$$
$$x_{17} = 71.4747305517771$$
$$x_{18} = -27.4980262787482$$
$$x_{19} = -57.3384258953415$$
$$x_{20} = -46.3438858860085$$
$$x_{21} = 99.7480730445654$$
$$x_{22} = -38.4910046652094$$
$$x_{23} = 7.10371836259559$$
$$x_{24} = -25.927780364576$$
$$x_{25} = 41.6321073520443$$
$$x_{26} = 88.752809246359$$
$$x_{27} = -98.1773168157084$$
$$x_{28} = -63.6211806632638$$
$$x_{29} = 19.6476754907365$$
$$x_{30} = -41.6321073520443$$
$$x_{31} = -91.8943056074308$$
$$x_{32} = 62.0504837986507$$
$$x_{33} = 84.0405782018796$$
$$x_{34} = 54.1970859376957$$
$$x_{35} = -2.45659021971744$$
$$x_{36} = 47.9145054045097$$
$$x_{37} = 32.2090858609196$$
$$x_{38} = -1.01437891905522$$
$$x_{39} = 52.6264272696834$$
$$x_{40} = 77.757633250469$$
$$x_{41} = -69.9040128139871$$
$$x_{42} = 66.7625884309285$$
$$x_{43} = -99.7480730445654$$
$$x_{44} = 8.66818896199168$$
$$x_{45} = 16.5085005166786$$
$$x_{46} = -47.9145054045097$$
$$x_{47} = 69.9040128139871$$
$$x_{48} = -60.479792099527$$
$$x_{49} = 38.4910046652094$$
$$x_{50} = -79.3283659192419$$
$$x_{51} = 10.2345837013705$$
$$x_{52} = 76.186903206326$$
$$x_{53} = 33.7795214194042$$
$$x_{54} = 2.45659021971744$$
$$x_{55} = -85.6113199516972$$
$$x_{56} = 18.0779832097684$$
$$x_{57} = 49.4851361441979$$
$$x_{58} = -68.3332986887281$$
$$x_{59} = 63.6211806632638$$
$$x_{60} = -76.186903206326$$
$$x_{61} = -5.54276920324851$$
$$x_{62} = -35.349989019305$$
$$x_{63} = -54.1970859376957$$
$$x_{64} = 0$$
$$x_{65} = 3.98933285620662$$
$$x_{66} = -55.7677523585655$$
$$x_{67} = 24.3576053587789$$
$$x_{68} = -40.0615464074251$$
$$x_{69} = 30.6386872667848$$
$$x_{70} = 96.6065618907118$$
$$x_{71} = -13.3704580073937$$
$$x_{72} = -24.3576053587789$$
$$x_{73} = -84.0405782018796$$
$$x_{74} = 11.8021423864902$$
$$x_{75} = -32.2090858609196$$
$$x_{76} = 5.54276920324851$$
$$x_{77} = 91.8943056074308$$
$$x_{78} = -49.4851361441979$$
$$x_{79} = 90.3235565896713$$
$$x_{80} = -19.6476754907365$$
$$x_{81} = -10.2345837013705$$
$$x_{82} = 68.3332986887281$$
$$x_{83} = 27.4980262787482$$
$$x_{84} = 82.469838530885$$
$$x_{85} = -90.3235565896713$$
$$x_{86} = 85.6113199516972$$
$$x_{87} = 40.0615464074251$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -93.4650562152248$$
$$x_{2} = -33.7795214194042$$
$$x_{3} = -77.757633250469$$
$$x_{4} = -11.8021423864902$$
$$x_{5} = 46.3438858860085$$
$$x_{6} = 55.7677523585655$$
$$x_{7} = -18.0779832097684$$
$$x_{8} = -62.0504837986507$$
$$x_{9} = -71.4747305517771$$
$$x_{10} = 74.6161759525405$$
$$x_{11} = 71.4747305517771$$
$$x_{12} = -27.4980262787482$$
$$x_{13} = -46.3438858860085$$
$$x_{14} = 99.7480730445654$$
$$x_{15} = 62.0504837986507$$
$$x_{16} = 84.0405782018796$$
$$x_{17} = -2.45659021971744$$
$$x_{18} = 52.6264272696834$$
$$x_{19} = 77.757633250469$$
$$x_{20} = -99.7480730445654$$
$$x_{21} = 8.66818896199168$$
$$x_{22} = 33.7795214194042$$
$$x_{23} = 2.45659021971744$$
$$x_{24} = 18.0779832097684$$
$$x_{25} = 49.4851361441979$$
$$x_{26} = -68.3332986887281$$
$$x_{27} = -5.54276920324851$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = -55.7677523585655$$
$$x_{30} = 24.3576053587789$$
$$x_{31} = -40.0615464074251$$
$$x_{32} = 30.6386872667848$$
$$x_{33} = 96.6065618907118$$
$$x_{34} = -24.3576053587789$$
$$x_{35} = -84.0405782018796$$
$$x_{36} = 11.8021423864902$$
$$x_{37} = 5.54276920324851$$
$$x_{38} = -49.4851361441979$$
$$x_{39} = 90.3235565896713$$
$$x_{40} = 68.3332986887281$$
$$x_{41} = 27.4980262787482$$
$$x_{42} = -90.3235565896713$$
$$x_{43} = 40.0615464074251$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{43} = -82.469838530885$$
$$x_{43} = 60.479792099527$$
$$x_{43} = 25.927780364576$$
$$x_{43} = -16.5085005166786$$
$$x_{43} = -3.98933285620662$$
$$x_{43} = 98.1773168157084$$
$$x_{43} = -57.3384258953415$$
$$x_{43} = -38.4910046652094$$
$$x_{43} = 7.10371836259559$$
$$x_{43} = -25.927780364576$$
$$x_{43} = 41.6321073520443$$
$$x_{43} = 88.752809246359$$
$$x_{43} = -98.1773168157084$$
$$x_{43} = -63.6211806632638$$
$$x_{43} = 19.6476754907365$$
$$x_{43} = -41.6321073520443$$
$$x_{43} = -91.8943056074308$$
$$x_{43} = 54.1970859376957$$
$$x_{43} = 47.9145054045097$$
$$x_{43} = 32.2090858609196$$
$$x_{43} = -1.01437891905522$$
$$x_{43} = -69.9040128139871$$
$$x_{43} = 66.7625884309285$$
$$x_{43} = 16.5085005166786$$
$$x_{43} = -47.9145054045097$$
$$x_{43} = 69.9040128139871$$
$$x_{43} = -60.479792099527$$
$$x_{43} = 38.4910046652094$$
$$x_{43} = -79.3283659192419$$
$$x_{43} = 10.2345837013705$$
$$x_{43} = 76.186903206326$$
$$x_{43} = -85.6113199516972$$
$$x_{43} = 63.6211806632638$$
$$x_{43} = -76.186903206326$$
$$x_{43} = -35.349989019305$$
$$x_{43} = -54.1970859376957$$
$$x_{43} = 3.98933285620662$$
$$x_{43} = -13.3704580073937$$
$$x_{43} = -32.2090858609196$$
$$x_{43} = 91.8943056074308$$
$$x_{43} = -19.6476754907365$$
$$x_{43} = -10.2345837013705$$
$$x_{43} = 82.469838530885$$
$$x_{43} = 85.6113199516972$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7480730445654, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7480730445654\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -93.4650562152248$$
$$x_{2} = -82.469838530885$$
$$x_{3} = -33.7795214194042$$
$$x_{4} = 60.479792099527$$
$$x_{5} = -77.757633250469$$
$$x_{6} = -11.8021423864902$$
$$x_{7} = 25.927780364576$$
$$x_{8} = 46.3438858860085$$
$$x_{9} = 55.7677523585655$$
$$x_{10} = -16.5085005166786$$
$$x_{11} = -18.0779832097684$$
$$x_{12} = -62.0504837986507$$
$$x_{13} = -3.98933285620662$$
$$x_{14} = -71.4747305517771$$
$$x_{15} = 74.6161759525405$$
$$x_{16} = 98.1773168157084$$
$$x_{17} = 71.4747305517771$$
$$x_{18} = -27.4980262787482$$
$$x_{19} = -57.3384258953415$$
$$x_{20} = -46.3438858860085$$
$$x_{21} = 99.7480730445654$$
$$x_{22} = -38.4910046652094$$
$$x_{23} = 7.10371836259559$$
$$x_{24} = -25.927780364576$$
$$x_{25} = 41.6321073520443$$
$$x_{26} = 88.752809246359$$
$$x_{27} = -98.1773168157084$$
$$x_{28} = -63.6211806632638$$
$$x_{29} = 19.6476754907365$$
$$x_{30} = -41.6321073520443$$
$$x_{31} = -91.8943056074308$$
$$x_{32} = 62.0504837986507$$
$$x_{33} = 84.0405782018796$$
$$x_{34} = 54.1970859376957$$
$$x_{35} = -2.45659021971744$$
$$x_{36} = 47.9145054045097$$
$$x_{37} = 32.2090858609196$$
$$x_{38} = -1.01437891905522$$
$$x_{39} = 52.6264272696834$$
$$x_{40} = 77.757633250469$$
$$x_{41} = -69.9040128139871$$
$$x_{42} = 66.7625884309285$$
$$x_{43} = -99.7480730445654$$
$$x_{44} = 8.66818896199168$$
$$x_{45} = 16.5085005166786$$
$$x_{46} = -47.9145054045097$$
$$x_{47} = 69.9040128139871$$
$$x_{48} = -60.479792099527$$
$$x_{49} = 38.4910046652094$$
$$x_{50} = -79.3283659192419$$
$$x_{51} = 10.2345837013705$$
$$x_{52} = 76.186903206326$$
$$x_{53} = 33.7795214194042$$
$$x_{54} = 2.45659021971744$$
$$x_{55} = -85.6113199516972$$
$$x_{56} = 18.0779832097684$$
$$x_{57} = 49.4851361441979$$
$$x_{58} = -68.3332986887281$$
$$x_{59} = 63.6211806632638$$
$$x_{60} = -76.186903206326$$
$$x_{61} = -5.54276920324851$$
$$x_{62} = -35.349989019305$$
$$x_{63} = -54.1970859376957$$
$$x_{64} = 0$$
$$x_{65} = 3.98933285620662$$
$$x_{66} = -55.7677523585655$$
$$x_{67} = 24.3576053587789$$
$$x_{68} = -40.0615464074251$$
$$x_{69} = 30.6386872667848$$
$$x_{70} = 96.6065618907118$$
$$x_{71} = -13.3704580073937$$
$$x_{72} = -24.3576053587789$$
$$x_{73} = -84.0405782018796$$
$$x_{74} = 11.8021423864902$$
$$x_{75} = -32.2090858609196$$
$$x_{76} = 5.54276920324851$$
$$x_{77} = 91.8943056074308$$
$$x_{78} = -49.4851361441979$$
$$x_{79} = 90.3235565896713$$
$$x_{80} = -19.6476754907365$$
$$x_{81} = -10.2345837013705$$
$$x_{82} = 68.3332986887281$$
$$x_{83} = 27.4980262787482$$
$$x_{84} = 82.469838530885$$
$$x_{85} = -90.3235565896713$$
$$x_{86} = 85.6113199516972$$
$$x_{87} = 40.0615464074251$$
Signos de extremos en los puntos:
(-93.46505621522485, -11.5579648557134)
(-82.46983853088497, 10.4335403583777)
(-33.7795214194042, -4.09697769506078)
(60.47979209952698, 7.68471567492743)
(-77.75763325046901, -9.59450321763782)
(-11.802142386490203, -1.34894566560208)
(25.927780364575984, 3.36537007813759)
(46.3438858860085, -5.6676486117537)
(55.7677523585655, -6.84568888187)
(-16.508500516678623, 2.18761673317783)
(-18.07798320976836, -2.13388408576513)
(-62.050483798650674, -7.63105867600272)
(-3.9893328562066204, 0.619795460724236)
(-71.47473055177714, -8.80912271826634)
(74.61617595254046, -9.20181259612382)
(98.17731681570837, 12.3970054542442)
(71.47473055177714, -8.80912271826634)
(-27.498026278748195, -3.3116852031061)
(-57.338425895341494, 7.29203074759302)
(-46.3438858860085, -5.6676486117537)
(99.74807304456543, -12.3433524888925)
(-38.49100466520936, 4.93596969551648)
(7.103718362595594, 1.01077338211089)
(-25.927780364575984, 3.36537007813759)
(41.63210735204432, 5.32863814830958)
(88.75280924635904, 11.2189251092199)
(-98.17731681570837, 12.3970054542442)
(-63.62118066326382, 8.07740199997356)
(19.647675490736493, 2.58016456293074)
(-41.63210735204432, 5.32863814830958)
(-91.89430560743084, 11.6116181724056)
(62.050483798650674, -7.63105867600272)
(84.04057820187961, -10.3798863580799)
(54.197085937695654, 6.89934746098059)
(-2.456590219717442, -0.175904368107017)
(47.91450540450974, 6.1139871005291)
(32.20908586091958, 4.15065070871096)
(-1.014378919055217, 0.238731608822478)
(52.6264272696834, -6.45300652474802)
(77.75763325046901, -9.59450321763782)
(-69.90401281398711, 8.86277808953703)
(66.76258843092853, 8.47008952545119)
(-99.74807304456543, -12.3433524888925)
(8.66818896199168, -0.956725537991157)
(16.508500516678623, 2.18761673317783)
(-47.91450540450974, 6.1139871005291)
(69.90401281398711, 8.86277808953703)
(-60.47979209952698, 7.68471567492743)
(38.49100466520936, 4.93596969551648)
(-79.32836591924193, 10.0408487796592)
(10.234583701370475, 1.40279900364077)
(76.186903206326, 9.64815781967275)
(33.7795214194042, -4.09697769506078)
(2.456590219717442, -0.175904368107017)
(-85.61131995169717, 10.82623248772)
(18.07798320976836, -2.13388408576513)
(49.48513614419785, -6.06032629081992)
(-68.33329868872808, -8.41643368661981)
(63.62118066326382, 8.07740199997356)
(-76.186903206326, 9.64815781967275)
(-5.542769203248511, -0.565044250995625)
(-35.349989019305, 4.54330668509957)
(-54.197085937695654, 6.89934746098059)
(0, 1/8)
(3.9893328562066204, 0.619795460724236)
(-55.7677523585655, -6.84568888187)
(24.357605358778862, -2.9190593890855)
(-40.061546407425126, -4.8823033216037)
(30.638687266784828, -3.70432603402979)
(96.6065618907118, -11.9506585010925)
(-13.370458007393655, 1.79513985404359)
(-24.357605358778862, -2.9190593890855)
(-84.04057820187961, -10.3798863580799)
(11.802142386490203, -1.34894566560208)
(-32.20908586091958, 4.15065070871096)
(5.542769203248511, -0.565044250995625)
(91.89430560743084, 11.6116181724056)
(-49.48513614419785, -6.06032629081992)
(90.32355658967134, -11.1652715884823)
(-19.647675490736493, 2.58016456293074)
(-10.234583701370475, 1.40279900364077)
(68.33329868872808, -8.41643368661981)
(27.498026278748195, -3.3116852031061)
(82.46983853088497, 10.4335403583777)
(-90.32355658967134, -11.1652715884823)
(85.61131995169717, 10.82623248772)
(40.061546407425126, -4.8823033216037)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -93.4650562152248$$
$$x_{2} = -33.7795214194042$$
$$x_{3} = -77.757633250469$$
$$x_{4} = -11.8021423864902$$
$$x_{5} = 46.3438858860085$$
$$x_{6} = 55.7677523585655$$
$$x_{7} = -18.0779832097684$$
$$x_{8} = -62.0504837986507$$
$$x_{9} = -71.4747305517771$$
$$x_{10} = 74.6161759525405$$
$$x_{11} = 71.4747305517771$$
$$x_{12} = -27.4980262787482$$
$$x_{13} = -46.3438858860085$$
$$x_{14} = 99.7480730445654$$
$$x_{15} = 62.0504837986507$$
$$x_{16} = 84.0405782018796$$
$$x_{17} = -2.45659021971744$$
$$x_{18} = 52.6264272696834$$
$$x_{19} = 77.757633250469$$
$$x_{20} = -99.7480730445654$$
$$x_{21} = 8.66818896199168$$
$$x_{22} = 33.7795214194042$$
$$x_{23} = 2.45659021971744$$
$$x_{24} = 18.0779832097684$$
$$x_{25} = 49.4851361441979$$
$$x_{26} = -68.3332986887281$$
$$x_{27} = -5.54276920324851$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = -55.7677523585655$$
$$x_{30} = 24.3576053587789$$
$$x_{31} = -40.0615464074251$$
$$x_{32} = 30.6386872667848$$
$$x_{33} = 96.6065618907118$$
$$x_{34} = -24.3576053587789$$
$$x_{35} = -84.0405782018796$$
$$x_{36} = 11.8021423864902$$
$$x_{37} = 5.54276920324851$$
$$x_{38} = -49.4851361441979$$
$$x_{39} = 90.3235565896713$$
$$x_{40} = 68.3332986887281$$
$$x_{41} = 27.4980262787482$$
$$x_{42} = -90.3235565896713$$
$$x_{43} = 40.0615464074251$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{43} = -82.469838530885$$
$$x_{43} = 60.479792099527$$
$$x_{43} = 25.927780364576$$
$$x_{43} = -16.5085005166786$$
$$x_{43} = -3.98933285620662$$
$$x_{43} = 98.1773168157084$$
$$x_{43} = -57.3384258953415$$
$$x_{43} = -38.4910046652094$$
$$x_{43} = 7.10371836259559$$
$$x_{43} = -25.927780364576$$
$$x_{43} = 41.6321073520443$$
$$x_{43} = 88.752809246359$$
$$x_{43} = -98.1773168157084$$
$$x_{43} = -63.6211806632638$$
$$x_{43} = 19.6476754907365$$
$$x_{43} = -41.6321073520443$$
$$x_{43} = -91.8943056074308$$
$$x_{43} = 54.1970859376957$$
$$x_{43} = 47.9145054045097$$
$$x_{43} = 32.2090858609196$$
$$x_{43} = -1.01437891905522$$
$$x_{43} = -69.9040128139871$$
$$x_{43} = 66.7625884309285$$
$$x_{43} = 16.5085005166786$$
$$x_{43} = -47.9145054045097$$
$$x_{43} = 69.9040128139871$$
$$x_{43} = -60.479792099527$$
$$x_{43} = 38.4910046652094$$
$$x_{43} = -79.3283659192419$$
$$x_{43} = 10.2345837013705$$
$$x_{43} = 76.186903206326$$
$$x_{43} = -85.6113199516972$$
$$x_{43} = 63.6211806632638$$
$$x_{43} = -76.186903206326$$
$$x_{43} = -35.349989019305$$
$$x_{43} = -54.1970859376957$$
$$x_{43} = 3.98933285620662$$
$$x_{43} = -13.3704580073937$$
$$x_{43} = -32.2090858609196$$
$$x_{43} = 91.8943056074308$$
$$x_{43} = -19.6476754907365$$
$$x_{43} = -10.2345837013705$$
$$x_{43} = 82.469838530885$$
$$x_{43} = 85.6113199516972$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7480730445654, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7480730445654\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 28.2919993689317$$
$$x_{2} = -53.4164344328533$$
$$x_{3} = 23.5831338013883$$
$$x_{4} = -7.91680570747386$$
$$x_{5} = 89.5409744308928$$
$$x_{6} = 29.8618677162152$$
$$x_{7} = 95.8237936557983$$
$$x_{8} = 43.9936604673443$$
$$x_{9} = 14.1723884348932$$
$$x_{10} = -6.36114938588332$$
$$x_{11} = 64.4104114951368$$
$$x_{12} = -51.8459215486945$$
$$x_{13} = 48.7049505853361$$
$$x_{14} = -81.6875295729143$$
$$x_{15} = -43.9936604673443$$
$$x_{16} = 65.9810230816998$$
$$x_{17} = -45.5640652755696$$
$$x_{18} = -67.5516432560125$$
$$x_{19} = 12.6059515321053$$
$$x_{20} = -65.9810230816998$$
$$x_{21} = -42.4232846216546$$
$$x_{22} = -36.1421462518412$$
$$x_{23} = 20.4447888830204$$
$$x_{24} = 59.6986350358615$$
$$x_{25} = 92.682377840368$$
$$x_{26} = -17.3076165276153$$
$$x_{27} = -61.2692167254242$$
$$x_{28} = 58.1280649399539$$
$$x_{29} = 70.6929070794294$$
$$x_{30} = -94.2530842748465$$
$$x_{31} = 94.2530842748465$$
$$x_{32} = -37.7123669872618$$
$$x_{33} = -31.4318286143515$$
$$x_{34} = 78.5461816776562$$
$$x_{35} = 9.47734088326452$$
$$x_{36} = 87.9702777935942$$
$$x_{37} = -39.2826336922998$$
$$x_{38} = 26.7222398348818$$
$$x_{39} = 7.91680570747386$$
$$x_{40} = 37.7123669872618$$
$$x_{41} = 0.538436993155902$$
$$x_{42} = 22.0138459496239$$
$$x_{43} = 50.275426362712$$
$$x_{44} = 36.1421462518412$$
$$x_{45} = -29.8618677162152$$
$$x_{46} = -1.8217985837127$$
$$x_{47} = 42.4232846216546$$
$$x_{48} = 81.6875295729143$$
$$x_{49} = -59.6986350358615$$
$$x_{50} = -80.1168532266283$$
$$x_{51} = -102.10665792544$$
$$x_{52} = -64.4104114951368$$
$$x_{53} = -15.739687460157$$
$$x_{54} = -58.1280649399539$$
$$x_{55} = -20.4447888830204$$
$$x_{56} = 72.2635497085721$$
$$x_{57} = 56.5575074028724$$
$$x_{58} = -95.8237936557983$$
$$x_{59} = 3.28916686636117$$
$$x_{60} = 86.3995847801759$$
$$x_{61} = -72.2635497085721$$
$$x_{62} = 73.8341988749761$$
$$x_{63} = -87.9702777935942$$
$$x_{64} = -83.2582104451025$$
$$x_{65} = 15.739687460157$$
$$x_{66} = 67.5516432560125$$
$$x_{67} = 80.1168532266283$$
$$x_{68} = 45.5640652755696$$
$$x_{69} = -73.8341988749761$$
$$x_{70} = -97.3945058407034$$
$$x_{71} = 34.5719777382463$$
$$x_{72} = -75.4048541703099$$
$$x_{73} = -14.1723884348932$$
$$x_{74} = 100.535938096812$$
$$x_{75} = -28.2919993689317$$
$$x_{76} = -50.275426362712$$
$$x_{77} = -86.3995847801759$$
$$x_{78} = 1.8217985837127$$
$$x_{79} = -23.5831338013883$$
$$x_{80} = -22.0138459496239$$
$$x_{81} = -3.28916686636117$$
$$x_{82} = 6.36114938588332$$
$$x_{83} = -89.5409744308928$$
$$x_{84} = 51.8459215486945$$
$$x_{85} = -9.47734088326452$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8237936557983, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3945058407034\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 28.2919993689317$$
$$x_{2} = -53.4164344328533$$
$$x_{3} = 23.5831338013883$$
$$x_{4} = -7.91680570747386$$
$$x_{5} = 89.5409744308928$$
$$x_{6} = 29.8618677162152$$
$$x_{7} = 95.8237936557983$$
$$x_{8} = 43.9936604673443$$
$$x_{9} = 14.1723884348932$$
$$x_{10} = -6.36114938588332$$
$$x_{11} = 64.4104114951368$$
$$x_{12} = -51.8459215486945$$
$$x_{13} = 48.7049505853361$$
$$x_{14} = -81.6875295729143$$
$$x_{15} = -43.9936604673443$$
$$x_{16} = 65.9810230816998$$
$$x_{17} = -45.5640652755696$$
$$x_{18} = -67.5516432560125$$
$$x_{19} = 12.6059515321053$$
$$x_{20} = -65.9810230816998$$
$$x_{21} = -42.4232846216546$$
$$x_{22} = -36.1421462518412$$
$$x_{23} = 20.4447888830204$$
$$x_{24} = 59.6986350358615$$
$$x_{25} = 92.682377840368$$
$$x_{26} = -17.3076165276153$$
$$x_{27} = -61.2692167254242$$
$$x_{28} = 58.1280649399539$$
$$x_{29} = 70.6929070794294$$
$$x_{30} = -94.2530842748465$$
$$x_{31} = 94.2530842748465$$
$$x_{32} = -37.7123669872618$$
$$x_{33} = -31.4318286143515$$
$$x_{34} = 78.5461816776562$$
$$x_{35} = 9.47734088326452$$
$$x_{36} = 87.9702777935942$$
$$x_{37} = -39.2826336922998$$
$$x_{38} = 26.7222398348818$$
$$x_{39} = 7.91680570747386$$
$$x_{40} = 37.7123669872618$$
$$x_{41} = 0.538436993155902$$
$$x_{42} = 22.0138459496239$$
$$x_{43} = 50.275426362712$$
$$x_{44} = 36.1421462518412$$
$$x_{45} = -29.8618677162152$$
$$x_{46} = -1.8217985837127$$
$$x_{47} = 42.4232846216546$$
$$x_{48} = 81.6875295729143$$
$$x_{49} = -59.6986350358615$$
$$x_{50} = -80.1168532266283$$
$$x_{51} = -102.10665792544$$
$$x_{52} = -64.4104114951368$$
$$x_{53} = -15.739687460157$$
$$x_{54} = -58.1280649399539$$
$$x_{55} = -20.4447888830204$$
$$x_{56} = 72.2635497085721$$
$$x_{57} = 56.5575074028724$$
$$x_{58} = -95.8237936557983$$
$$x_{59} = 3.28916686636117$$
$$x_{60} = 86.3995847801759$$
$$x_{61} = -72.2635497085721$$
$$x_{62} = 73.8341988749761$$
$$x_{63} = -87.9702777935942$$
$$x_{64} = -83.2582104451025$$
$$x_{65} = 15.739687460157$$
$$x_{66} = 67.5516432560125$$
$$x_{67} = 80.1168532266283$$
$$x_{68} = 45.5640652755696$$
$$x_{69} = -73.8341988749761$$
$$x_{70} = -97.3945058407034$$
$$x_{71} = 34.5719777382463$$
$$x_{72} = -75.4048541703099$$
$$x_{73} = -14.1723884348932$$
$$x_{74} = 100.535938096812$$
$$x_{75} = -28.2919993689317$$
$$x_{76} = -50.275426362712$$
$$x_{77} = -86.3995847801759$$
$$x_{78} = 1.8217985837127$$
$$x_{79} = -23.5831338013883$$
$$x_{80} = -22.0138459496239$$
$$x_{81} = -3.28916686636117$$
$$x_{82} = 6.36114938588332$$
$$x_{83} = -89.5409744308928$$
$$x_{84} = 51.8459215486945$$
$$x_{85} = -9.47734088326452$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8237936557983, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3945058407034\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{1}{8}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{1}{8}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{1}{8}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{1}{8}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/8 + (x*sin(2*x))/8, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{1}{8}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{1}{8}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{1}{8}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{1}{8}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{1}{8} = \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{1}{8}$$
- Sí
$$\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{1}{8} = - \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{1}{8}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{1}{8} = \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{1}{8}$$
- Sí
$$\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{1}{8} = - \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{1}{8}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico