Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
6x^2-x^3
- Límite de la función:
-
-sqrt(2*x+3*x^2)+x*sqrt(3)
-
Expresiones idénticas
- -sqrt(dos *x+ tres *x^ dos)+x*sqrt(tres)
- menos raíz cuadrada de (2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) más x multiplicar por raíz cuadrada de (3)
- menos raíz cuadrada de (dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) más x multiplicar por raíz cuadrada de (tres)
- -√(2*x+3*x^2)+x*√(3)
- -sqrt(2*x+3*x2)+x*sqrt(3)
- -sqrt2*x+3*x2+x*sqrt3
- -sqrt(2*x+3*x²)+x*sqrt(3)
- -sqrt(2*x+3*x en el grado 2)+x*sqrt(3)
- -sqrt(2x+3x^2)+xsqrt(3)
- -sqrt(2x+3x2)+xsqrt(3)
- -sqrt2x+3x2+xsqrt3
- -sqrt2x+3x^2+xsqrt3
-
Expresiones semejantes
- -sqrt(2*x+3*x^2)-x*sqrt(3)
- -sqrt(2*x-3*x^2)+x*sqrt(3)
- sqrt(2*x+3*x^2)+x*sqrt(3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)/(x-2)-2
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)*(x-1)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)/(x-2)-2
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)*(x-1)
Gráfico de la función y = -sqrt(2*x+3*x^2)+x*sqrt(3)
Solución
Ha introducido
[src]
____________
/ 2 ___
f(x) = - \/ 2*x + 3*x + x*\/ 3
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}$$
f = sqrt(3)*x - sqrt(3*x^2 + 2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x + 1}{\sqrt{3 x^{2} + 2 x}} + \sqrt{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x + 1}{\sqrt{3 x^{2} + 2 x}} + \sqrt{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-3 + \frac{\left(3 x + 1\right)^{2}}{x \left(3 x + 2\right)}}{\sqrt{x \left(3 x + 2\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-3 + \frac{\left(3 x + 1\right)^{2}}{x \left(3 x + 2\right)}}{\sqrt{x \left(3 x + 2\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -sqrt(2*x + 3*x^2) + x*sqrt(3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}}{x}\right) = 2 \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 \sqrt{3} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}}{x}\right) = 2 \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 \sqrt{3} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x} = - \sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} - 2 x}$$
- No
$$\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x} = \sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x} = - \sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} - 2 x}$$
- No
$$\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x} = \sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar