Sr Examen

Otras calculadoras

(x+1)^2/(x-1)
Trazado el gráfico de la función/ (x+1)^2/(x-1)

Gráfico de la función y = (x+1)^2/(x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2
       (x + 1) 
f(x) = --------
        x - 1
f(x)=(x+1)2x−1f{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 1} 
f = (x + 1)^2/(x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+1)2x−1=0\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
Solución numérica
x1=−1.00000089650103x_{1} = -1.00000089650103
x2=−1.0000008789447x_{2} = -1.0000008789447
x3=−1.00000093828863x_{3} = -1.00000093828863
x4=−1.00000088339537x_{4} = -1.00000088339537
x5=−1.0000008954302x_{5} = -1.0000008954302
x6=−1.00000095269022x_{6} = -1.00000095269022
x7=−1.00000095027244x_{7} = -1.00000095027244
x8=−1.00000096069562x_{8} = -1.00000096069562
x9=−1.00000100495008x_{9} = -1.00000100495008
x10=−1.00000077517678x_{10} = -1.00000077517678
x11=−1.00000089836588x_{11} = -1.00000089836588
x12=−1.00000111876139x_{12} = -1.00000111876139
x13=−1.00000089747543x_{13} = -1.00000089747543
x14=−1.0000009514375x_{14} = -1.0000009514375
x15=−1.00000089293574x_{15} = -1.00000089293574
x16=−1.00000089918277x_{16} = -1.00000089918277
x17=−1.00000088796415x_{17} = -1.00000088796415
x18=−1.0000008858405x_{18} = -1.0000008858405
x19=−1.00000096504276x_{19} = -1.00000096504276
x20=−1.00000089793046x_{20} = -1.00000089793046
x21=−1.00000093704454x_{21} = -1.00000093704454
x22=−1.00000108278343x_{22} = -1.00000108278343
x23=−1.00000089699945x_{23} = -1.00000089699945
x24=−1.00000094918617x_{24} = -1.00000094918617
x25=−1.0000009463275x_{25} = -1.0000009463275
x26=−1.00000083776273x_{26} = -1.00000083776273
x27=−1.00000079444095x_{27} = -1.00000079444095
x28=−1.00000071049769x_{28} = -1.00000071049769
x29=−1.00000089878293x_{29} = -1.00000089878293
x30=−1.00000089222411x_{30} = -1.00000089222411
x31=−1.0000008889246x_{31} = -1.0000008889246
x32=−1.00000053877771x_{32} = -1.00000053877771
x33=−1.0000009735303x_{33} = -1.0000009735303
x34=−1.00000089424789x_{34} = -1.00000089424789
x35=−1.00000089147112x_{35} = -1.00000089147112
x36=−1.00000102519271x_{36} = -1.00000102519271
x37=−1.00000127453664x_{37} = -1.00000127453664
x38=−1.00000096276355x_{38} = -1.00000096276355
x39=−1.00000088202852x_{39} = -1.00000088202852
x40=−1.0000008683057x_{40} = -1.0000008683057
x41=−1.0000008898258x_{41} = -1.0000008898258
x42=−1.00000097708599x_{42} = -1.00000097708599
x43=−1.00000086223613x_{43} = -1.00000086223613
x44=−1.00000093785613x_{44} = -1.00000093785613
x45=−1.00000094548813x_{45} = -1.00000094548813
x46=−1.00000093921319x_{46} = -1.00000093921319
x47=−1.00000099114576x_{47} = -1.00000099114576
x48=−1.00000026909068x_{48} = -1.00000026909068
x49=−1.0000009402267x_{49} = -1.0000009402267
x50=−1.00000094134265x_{50} = -1.00000094134265
x51=−1.00000089360935x_{51} = -1.00000089360935
x52=−1.00000064977805x_{52} = -1.00000064977805
x53=−1.00000088693842x_{53} = -1.00000088693842
x54=−1.00000103932182x_{54} = -1.00000103932182
x55=−1.000000957086x_{55} = -1.000000957086
x56=−1.00000083005008x_{56} = -1.00000083005008
x57=−1.00000095550151x_{57} = -1.00000095550151
x58=−1.00000085448314x_{58} = -1.00000085448314
x59=−1.00000097037919x_{59} = -1.00000097037919
x60=−1.00000084974018x_{60} = -1.00000084974018
x61=−1.0000009446973x_{61} = -1.0000009446973
x62=−1.00000088466252x_{62} = -1.00000088466252
x63=−1.00000087528506x_{63} = -1.00000087528506
x64=−1.00000117486377x_{64} = -1.00000117486377
x65=−1.00000089956642x_{65} = -1.00000089956642
x66=−1.00000101401448x_{66} = -1.00000101401448
x67=−1.00000094722004x_{67} = -1.00000094722004
x68=−1.00000082070016x_{68} = -1.00000082070016
x69=−1.00000099745169x_{69} = -1.00000099745169
x70=−1.00000089067307x_{70} = -1.00000089067307
x71=−1.00000087087172x_{71} = -1.00000087087172
x72=−0.999998780340851x_{72} = -0.999998780340851
x73=−1.00000098112955x_{73} = -1.00000098112955
x74=−1.00000094817096x_{74} = -1.00000094817096
x75=−1.00000089597854x_{75} = -1.00000089597854
x76=−1.00000105774804x_{76} = -1.00000105774804
x77=−1.00000084423358x_{77} = -1.00000084423358
x78=−1.00000150079435x_{78} = -1.00000150079435
x79=−1.00000098576878x_{79} = -1.00000098576878
x80=−1.00000087719649x_{80} = -1.00000087719649
x81=−1.00000095404091x_{81} = -1.00000095404091
x82=−1.00000094077092x_{82} = -1.00000094077092
x83=−1.00000094395094x_{83} = -1.00000094395094
x84=−1.00000086544511x_{84} = -1.00000086544511
x85=−1.0000009366633x_{85} = -1.0000009366633
x86=−1.000000858611x_{86} = -1.000000858611
x87=−1.00000087318645x_{87} = -1.00000087318645
x88=−1.0000008091297x_{88} = -1.0000008091297
x89=−1.00000096756734x_{89} = -1.00000096756734
x90=−1.00000088054975x_{90} = -1.00000088054975
x91=−1.00000094257738x_{91} = -1.00000094257738
x92=−1.00000093970805x_{92} = -1.00000093970805
x93=−1.00000089485404x_{93} = -1.00000089485404
x94=−1.00000089993485x_{94} = -1.00000089993485
x95=−1.0000009374418x_{95} = -1.0000009374418
x96=−1.00000095881087x_{96} = -1.00000095881087
x97=−1.00000094324538x_{97} = -1.00000094324538
x98=−1.00000074880442x_{98} = -1.00000074880442
x99=−1.00000093874054x_{99} = -1.00000093874054
x100=−1.00000094194401x_{100} = -1.00000094194401
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 1)^2/(x - 1).
12−1\frac{1^{2}}{-1}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x+2x−1−(x+1)2(x−1)2=0\frac{2 x + 2}{x - 1} - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=3x_{2} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)

(3, 8)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3x_{1} = 3
Puntos máximos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Decrece en los intervalos
(−∞,−1]∪[3,∞)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−1,3]\left[-1, 3\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1−2(x+1)x−1+(x+1)2(x−1)2)x−1=0\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1} + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1x_{1} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x+1)2x−1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 1}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x+1)2x−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)^2/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+1)2x(x−1))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x+1)2x(x−1))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+1)2x−1=(1−x)2−x−1\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 1} = \frac{\left(1 - x\right)^{2}}{- x - 1}
- No
(x+1)2x−1=−(1−x)2−x−1\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 1} = - \frac{\left(1 - x\right)^{2}}{- x - 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x+1)^2/(x-1)
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