Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
- Derivada de:
-
(x+1)^2/(x-1)
-
Expresiones idénticas
- (x+ uno)^ dos /(x- uno)
- (x más 1) al cuadrado dividir por (x menos 1)
- (x más uno) en el grado dos dividir por (x menos uno)
- (x+1)2/(x-1)
- x+12/x-1
- (x+1)²/(x-1)
- (x+1) en el grado 2/(x-1)
- x+1^2/x-1
- (x+1)^2 dividir por (x-1)
-
Expresiones semejantes
- (x-1)^2/(x-1)
- (x+1)^2/(x+1)
Gráfico de la función y = (x+1)^2/(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
2
(x + 1)
f(x) = --------
x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 1}$$
f = (x + 1)^2/(x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.00000089650103$$
$$x_{2} = -1.0000008789447$$
$$x_{3} = -1.00000093828863$$
$$x_{4} = -1.00000088339537$$
$$x_{5} = -1.0000008954302$$
$$x_{6} = -1.00000095269022$$
$$x_{7} = -1.00000095027244$$
$$x_{8} = -1.00000096069562$$
$$x_{9} = -1.00000100495008$$
$$x_{10} = -1.00000077517678$$
$$x_{11} = -1.00000089836588$$
$$x_{12} = -1.00000111876139$$
$$x_{13} = -1.00000089747543$$
$$x_{14} = -1.0000009514375$$
$$x_{15} = -1.00000089293574$$
$$x_{16} = -1.00000089918277$$
$$x_{17} = -1.00000088796415$$
$$x_{18} = -1.0000008858405$$
$$x_{19} = -1.00000096504276$$
$$x_{20} = -1.00000089793046$$
$$x_{21} = -1.00000093704454$$
$$x_{22} = -1.00000108278343$$
$$x_{23} = -1.00000089699945$$
$$x_{24} = -1.00000094918617$$
$$x_{25} = -1.0000009463275$$
$$x_{26} = -1.00000083776273$$
$$x_{27} = -1.00000079444095$$
$$x_{28} = -1.00000071049769$$
$$x_{29} = -1.00000089878293$$
$$x_{30} = -1.00000089222411$$
$$x_{31} = -1.0000008889246$$
$$x_{32} = -1.00000053877771$$
$$x_{33} = -1.0000009735303$$
$$x_{34} = -1.00000089424789$$
$$x_{35} = -1.00000089147112$$
$$x_{36} = -1.00000102519271$$
$$x_{37} = -1.00000127453664$$
$$x_{38} = -1.00000096276355$$
$$x_{39} = -1.00000088202852$$
$$x_{40} = -1.0000008683057$$
$$x_{41} = -1.0000008898258$$
$$x_{42} = -1.00000097708599$$
$$x_{43} = -1.00000086223613$$
$$x_{44} = -1.00000093785613$$
$$x_{45} = -1.00000094548813$$
$$x_{46} = -1.00000093921319$$
$$x_{47} = -1.00000099114576$$
$$x_{48} = -1.00000026909068$$
$$x_{49} = -1.0000009402267$$
$$x_{50} = -1.00000094134265$$
$$x_{51} = -1.00000089360935$$
$$x_{52} = -1.00000064977805$$
$$x_{53} = -1.00000088693842$$
$$x_{54} = -1.00000103932182$$
$$x_{55} = -1.000000957086$$
$$x_{56} = -1.00000083005008$$
$$x_{57} = -1.00000095550151$$
$$x_{58} = -1.00000085448314$$
$$x_{59} = -1.00000097037919$$
$$x_{60} = -1.00000084974018$$
$$x_{61} = -1.0000009446973$$
$$x_{62} = -1.00000088466252$$
$$x_{63} = -1.00000087528506$$
$$x_{64} = -1.00000117486377$$
$$x_{65} = -1.00000089956642$$
$$x_{66} = -1.00000101401448$$
$$x_{67} = -1.00000094722004$$
$$x_{68} = -1.00000082070016$$
$$x_{69} = -1.00000099745169$$
$$x_{70} = -1.00000089067307$$
$$x_{71} = -1.00000087087172$$
$$x_{72} = -0.999998780340851$$
$$x_{73} = -1.00000098112955$$
$$x_{74} = -1.00000094817096$$
$$x_{75} = -1.00000089597854$$
$$x_{76} = -1.00000105774804$$
$$x_{77} = -1.00000084423358$$
$$x_{78} = -1.00000150079435$$
$$x_{79} = -1.00000098576878$$
$$x_{80} = -1.00000087719649$$
$$x_{81} = -1.00000095404091$$
$$x_{82} = -1.00000094077092$$
$$x_{83} = -1.00000094395094$$
$$x_{84} = -1.00000086544511$$
$$x_{85} = -1.0000009366633$$
$$x_{86} = -1.000000858611$$
$$x_{87} = -1.00000087318645$$
$$x_{88} = -1.0000008091297$$
$$x_{89} = -1.00000096756734$$
$$x_{90} = -1.00000088054975$$
$$x_{91} = -1.00000094257738$$
$$x_{92} = -1.00000093970805$$
$$x_{93} = -1.00000089485404$$
$$x_{94} = -1.00000089993485$$
$$x_{95} = -1.0000009374418$$
$$x_{96} = -1.00000095881087$$
$$x_{97} = -1.00000094324538$$
$$x_{98} = -1.00000074880442$$
$$x_{99} = -1.00000093874054$$
$$x_{100} = -1.00000094194401$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.00000089650103$$
$$x_{2} = -1.0000008789447$$
$$x_{3} = -1.00000093828863$$
$$x_{4} = -1.00000088339537$$
$$x_{5} = -1.0000008954302$$
$$x_{6} = -1.00000095269022$$
$$x_{7} = -1.00000095027244$$
$$x_{8} = -1.00000096069562$$
$$x_{9} = -1.00000100495008$$
$$x_{10} = -1.00000077517678$$
$$x_{11} = -1.00000089836588$$
$$x_{12} = -1.00000111876139$$
$$x_{13} = -1.00000089747543$$
$$x_{14} = -1.0000009514375$$
$$x_{15} = -1.00000089293574$$
$$x_{16} = -1.00000089918277$$
$$x_{17} = -1.00000088796415$$
$$x_{18} = -1.0000008858405$$
$$x_{19} = -1.00000096504276$$
$$x_{20} = -1.00000089793046$$
$$x_{21} = -1.00000093704454$$
$$x_{22} = -1.00000108278343$$
$$x_{23} = -1.00000089699945$$
$$x_{24} = -1.00000094918617$$
$$x_{25} = -1.0000009463275$$
$$x_{26} = -1.00000083776273$$
$$x_{27} = -1.00000079444095$$
$$x_{28} = -1.00000071049769$$
$$x_{29} = -1.00000089878293$$
$$x_{30} = -1.00000089222411$$
$$x_{31} = -1.0000008889246$$
$$x_{32} = -1.00000053877771$$
$$x_{33} = -1.0000009735303$$
$$x_{34} = -1.00000089424789$$
$$x_{35} = -1.00000089147112$$
$$x_{36} = -1.00000102519271$$
$$x_{37} = -1.00000127453664$$
$$x_{38} = -1.00000096276355$$
$$x_{39} = -1.00000088202852$$
$$x_{40} = -1.0000008683057$$
$$x_{41} = -1.0000008898258$$
$$x_{42} = -1.00000097708599$$
$$x_{43} = -1.00000086223613$$
$$x_{44} = -1.00000093785613$$
$$x_{45} = -1.00000094548813$$
$$x_{46} = -1.00000093921319$$
$$x_{47} = -1.00000099114576$$
$$x_{48} = -1.00000026909068$$
$$x_{49} = -1.0000009402267$$
$$x_{50} = -1.00000094134265$$
$$x_{51} = -1.00000089360935$$
$$x_{52} = -1.00000064977805$$
$$x_{53} = -1.00000088693842$$
$$x_{54} = -1.00000103932182$$
$$x_{55} = -1.000000957086$$
$$x_{56} = -1.00000083005008$$
$$x_{57} = -1.00000095550151$$
$$x_{58} = -1.00000085448314$$
$$x_{59} = -1.00000097037919$$
$$x_{60} = -1.00000084974018$$
$$x_{61} = -1.0000009446973$$
$$x_{62} = -1.00000088466252$$
$$x_{63} = -1.00000087528506$$
$$x_{64} = -1.00000117486377$$
$$x_{65} = -1.00000089956642$$
$$x_{66} = -1.00000101401448$$
$$x_{67} = -1.00000094722004$$
$$x_{68} = -1.00000082070016$$
$$x_{69} = -1.00000099745169$$
$$x_{70} = -1.00000089067307$$
$$x_{71} = -1.00000087087172$$
$$x_{72} = -0.999998780340851$$
$$x_{73} = -1.00000098112955$$
$$x_{74} = -1.00000094817096$$
$$x_{75} = -1.00000089597854$$
$$x_{76} = -1.00000105774804$$
$$x_{77} = -1.00000084423358$$
$$x_{78} = -1.00000150079435$$
$$x_{79} = -1.00000098576878$$
$$x_{80} = -1.00000087719649$$
$$x_{81} = -1.00000095404091$$
$$x_{82} = -1.00000094077092$$
$$x_{83} = -1.00000094395094$$
$$x_{84} = -1.00000086544511$$
$$x_{85} = -1.0000009366633$$
$$x_{86} = -1.000000858611$$
$$x_{87} = -1.00000087318645$$
$$x_{88} = -1.0000008091297$$
$$x_{89} = -1.00000096756734$$
$$x_{90} = -1.00000088054975$$
$$x_{91} = -1.00000094257738$$
$$x_{92} = -1.00000093970805$$
$$x_{93} = -1.00000089485404$$
$$x_{94} = -1.00000089993485$$
$$x_{95} = -1.0000009374418$$
$$x_{96} = -1.00000095881087$$
$$x_{97} = -1.00000094324538$$
$$x_{98} = -1.00000074880442$$
$$x_{99} = -1.00000093874054$$
$$x_{100} = -1.00000094194401$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 2}{x - 1} - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 2}{x - 1} - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)
(3, 8)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1} + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1} + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)^2/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 1} = \frac{\left(1 - x\right)^{2}}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 1} = - \frac{\left(1 - x\right)^{2}}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 1} = \frac{\left(1 - x\right)^{2}}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x - 1} = - \frac{\left(1 - x\right)^{2}}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico