Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 7-x-2*x^2 7-x-2*x^2
  • y=x^3 y=x^3
  • (3*x-4)^40/(x^2-2)^36 (3*x-4)^40/(x^2-2)^36
  • y=x^2-x y=x^2-x

  • Expresiones idénticas

  • (x- uno)^ dos /(x- uno)
  • (x menos 1) al cuadrado dividir por (x menos 1)
  • (x menos uno) en el grado dos dividir por (x menos uno)
  • (x-1)2/(x-1)
  • x-12/x-1
  • (x-1)²/(x-1)
  • (x-1) en el grado 2/(x-1)
  • x-1^2/x-1
  • (x-1)^2 dividir por (x-1)

  • Expresiones semejantes

  • (x-1)^2/(x+1)
  • (x+1)^2/(x-1)
Trazado el gráfico de la función/ (x-1)^2/(x-1)

Gráfico de la función y = (x-1)^2/(x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2
       (x - 1) 
f(x) = --------
        x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x - 1}$$ 
f = (x - 1)^2/(x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 1)^2/(x - 1).
$$\frac{\left(-1\right)^{2}}{-1}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 + \frac{2 x - 2}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 1)^2/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x - 1} = - x - 1$$
- No
$$\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x - 1} = x + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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