Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
5-sin(x)
-
2-3x+x^3
-
2^acos(1-x)
-
2-3*x^2-x^3
-
Expresiones idénticas
- (x^ cuatro / cuatro)+ dos x^2-(siete / cuatro)
- (x en el grado 4 dividir por 4) más 2x al cuadrado menos (7 dividir por 4)
- (x en el grado cuatro dividir por cuatro) más dos x al cuadrado menos (siete dividir por cuatro)
- (x4/4)+2x2-(7/4)
- x4/4+2x2-7/4
- (x⁴/4)+2x²-(7/4)
- (x en el grado 4/4)+2x en el grado 2-(7/4)
- x^4/4+2x^2-7/4
- (x^4 dividir por 4)+2x^2-(7 dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- (x^4/4)+2x^2+(7/4)
- (x^4/4)-2x^2-(7/4)
Gráfico de la función y = (x^4/4)+2x^2-(7/4)
Solución
Ha introducido
[src]
4
x 2 7
f(x) = -- + 2*x - -
4 4
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2}\right) - \frac{7}{4}$$
f = x^4/4 + 2*x^2 - 7/4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2}\right) - \frac{7}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{-4 + \sqrt{23}}$$
$$x_{2} = \sqrt{-4 + \sqrt{23}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.892093898259998$$
$$x_{2} = 0.892093898259998$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2}\right) - \frac{7}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{-4 + \sqrt{23}}$$
$$x_{2} = \sqrt{-4 + \sqrt{23}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.892093898259998$$
$$x_{2} = 0.892093898259998$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} + 4 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} + 4 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -7/4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 x^{2} + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 x^{2} + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2}\right) - \frac{7}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2}\right) - \frac{7}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2}\right) - \frac{7}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2}\right) - \frac{7}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4/4 + 2*x^2 - 7/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2}\right) - \frac{7}{4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2}\right) - \frac{7}{4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2}\right) - \frac{7}{4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2}\right) - \frac{7}{4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2}\right) - \frac{7}{4} = \left(\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2}\right) - \frac{7}{4}$$
- Sí
$$\left(\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2}\right) - \frac{7}{4} = \left(- \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2}\right) + \frac{7}{4}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2}\right) - \frac{7}{4} = \left(\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2}\right) - \frac{7}{4}$$
- Sí
$$\left(\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2}\right) - \frac{7}{4} = \left(- \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2}\right) + \frac{7}{4}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico