Sr Examen

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x+4/x^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • Integral de d{x}:
  • x+4/x^2

  • Expresiones idénticas

  • x+ cuatro /x^ dos
  • x más 4 dividir por x al cuadrado
  • x más cuatro dividir por x en el grado dos
  • x+4/x2
  • x+4/x²
  • x+4/x en el grado 2
  • x+4 dividir por x^2

  • Expresiones semejantes

  • x-4/x^2
Trazado el gráfico de la función/ x+4/x^2

Gráfico de la función y = x+4/x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           4 
f(x) = x + --
            2
           x
f(x)=x+4x2f{\left(x \right)} = x + \frac{4}{x^{2}} 
f = x + 4/x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+4x2=0x + \frac{4}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−223x_{1} = - 2^{\frac{2}{3}}
Solución numérica
x1=−1.5874010519682x_{1} = -1.5874010519682
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x + 4/x^2.
402\frac{4}{0^{2}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1−8x3=01 - \frac{8}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2x_{1} = 2
Signos de extremos en los puntos:
(2, 3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2x_{1} = 2
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[2,∞)\left[2, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,2]\left(-\infty, 2\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
24x4=0\frac{24}{x^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+4x2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{4}{x^{2}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x+4x2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{4}{x^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + 4/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x+4x2x)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{4}{x^{2}}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x+4x2x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{4}{x^{2}}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+4x2=−x+4x2x + \frac{4}{x^{2}} = - x + \frac{4}{x^{2}}
- No
x+4x2=x−4x2x + \frac{4}{x^{2}} = x - \frac{4}{x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x+4/x^2
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