Sr Examen

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x^3+6*x^2+9*x

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • -sqrt(3*x+1) -sqrt(3*x+1)
  • -sqrt(1-x^2) -sqrt(1-x^2)
  • x^2/(4-x^2) x^2/(4-x^2)
  • Derivada de:
  • x^3+6*x^2+9*x x^3+6*x^2+9*x

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres + seis *x^ dos + nueve *x
  • x al cubo más 6 multiplicar por x al cuadrado más 9 multiplicar por x
  • x en el grado tres más seis multiplicar por x en el grado dos más nueve multiplicar por x
  • x3+6*x2+9*x
  • x³+6*x²+9*x
  • x en el grado 3+6*x en el grado 2+9*x
  • x^3+6x^2+9x
  • x3+6x2+9x

  • Expresiones semejantes

  • x^3-6*x^2+9*x
  • x^3+6*x^2-9*x
Trazado el gráfico de la función/ x^3+6*x^2+9*x

Gráfico de la función y = x^3+6*x^2+9*x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3      2      
f(x) = x  + 6*x  + 9*x
f(x)=9x+(x3+6x2)f{\left(x \right)} = 9 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right) 
f = 9*x + x^3 + 6*x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
9x+(x3+6x2)=09 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−3x_{1} = -3
x2=0x_{2} = 0
Solución numérica
x1=−3x_{1} = -3
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 + 6*x^2 + 9*x.
(03+6⋅02)+0⋅9\left(0^{3} + 6 \cdot 0^{2}\right) + 0 \cdot 9
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2+12x+9=03 x^{2} + 12 x + 9 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3x_{1} = -3
x2=−1x_{2} = -1
Signos de extremos en los puntos:
(-3, 0)

(-1, -4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos máximos de la función:
x1=−3x_{1} = -3
Decrece en los intervalos
(−∞,−3]∪[−1,∞)\left(-\infty, -3\right] \cup \left[-1, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−3,−1]\left[-3, -1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(x+2)=06 \left(x + 2\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−2,∞)\left[-2, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−2]\left(-\infty, -2\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(9x+(x3+6x2))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(9 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(9x+(x3+6x2))=∞\lim_{x \to \infty}\left(9 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 + 6*x^2 + 9*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(9x+(x3+6x2)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(9x+(x3+6x2)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
9x+(x3+6x2)=−x3+6x2−9x9 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right) = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x
- No
9x+(x3+6x2)=x3−6x2+9x9 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3+6*x^2+9*x
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