Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
- Límite de la función:
-
cos(2*x)^(3/x^2)
-
Expresiones idénticas
- cos(dos *x)^(tres /x^ dos)
- coseno de (2 multiplicar por x) en el grado (3 dividir por x al cuadrado )
- coseno de (dos multiplicar por x) en el grado (tres dividir por x en el grado dos)
- cos(2*x)(3/x2)
- cos2*x3/x2
- cos(2*x)^(3/x²)
- cos(2*x) en el grado (3/x en el grado 2)
- cos(2x)^(3/x^2)
- cos(2x)(3/x2)
- cos2x3/x2
- cos2x^3/x^2
- cos(2*x)^(3 dividir por x^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos^2(x)-cos(x)
- cos(0.5x)-1
- cosx-x
- cos(x)*2
- cos(x)/9
Gráfico de la función y = cos(2*x)^(3/x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
3
--
2
x
f(x) = (cos(2*x))
$$f{\left(x \right)} = \cos^{\frac{3}{x^{2}}}{\left(2 x \right)}$$
f = cos(2*x)^(3/x^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos^{\frac{3}{x^{2}}}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{2} = 2.35619449019234$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos^{\frac{3}{x^{2}}}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{2} = 2.35619449019234$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2} \cos{\left(2 x \right)}} - \frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{3}}\right) \cos^{\frac{3}{x^{2}}}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -31.4159265358979$$
$$x_{2} = 84.8230016469244$$
$$x_{3} = -59.6902604182061$$
$$x_{4} = 21.9911485751286$$
$$x_{5} = 43.9822971502571$$
$$x_{6} = 15.707963267949$$
$$x_{7} = 53.4070751110265$$
$$x_{8} = -34.5575191894877$$
$$x_{9} = -53.4070751110265$$
$$x_{10} = -100.530964914873$$
$$x_{11} = -91.106186954104$$
$$x_{12} = -6.28318530717959$$
$$x_{13} = 78.5398163397448$$
$$x_{14} = -12.5663706143592$$
$$x_{15} = -3.14159265358979$$
$$x_{16} = 75.398223686155$$
$$x_{17} = 97.3893722612836$$
$$x_{18} = -78.5398163397448$$
$$x_{19} = 94.2477796076938$$
$$x_{20} = 12.5663706143592$$
$$x_{21} = 81.6814089933346$$
$$x_{22} = -72.2566310325652$$
$$x_{23} = 9.42477796076938$$
$$x_{24} = 40.8407044966673$$
$$x_{25} = 62.8318530717959$$
$$x_{26} = -50.2654824574367$$
$$x_{27} = -81.6814089933346$$
$$x_{28} = -47.1238898038469$$
$$x_{29} = -87.9645943005142$$
$$x_{30} = 6.28318530717959$$
$$x_{31} = -37.6991118430775$$
$$x_{32} = 34.5575191894877$$
$$x_{33} = 65.9734457253857$$
$$x_{34} = -28.2743338823081$$
$$x_{35} = -69.1150383789755$$
$$x_{36} = 18.8495559215388$$
$$x_{37} = 72.2566310325652$$
$$x_{38} = -43.9822971502571$$
$$x_{39} = -9.42477796076938$$
$$x_{40} = 31.4159265358979$$
$$x_{41} = -25.1327412287183$$
$$x_{42} = -75.398223686155$$
$$x_{43} = -97.3893722612836$$
$$x_{44} = 87.9645943005142$$
$$x_{45} = 59.6902604182061$$
$$x_{46} = 100.530964914873$$
$$x_{47} = 28.2743338823081$$
$$x_{48} = -94.2477796076938$$
$$x_{49} = -56.5486677646163$$
$$x_{50} = -21.9911485751286$$
$$x_{51} = 56.5486677646163$$
$$x_{52} = -65.9734457253857$$
$$x_{53} = -15.707963267949$$
$$x_{54} = 3.14159265358979$$
$$x_{55} = 50.2654824574367$$
$$x_{56} = 37.6991118430775$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{56} = -31.4159265358979$$
$$x_{56} = 84.8230016469244$$
$$x_{56} = -59.6902604182061$$
$$x_{56} = 21.9911485751286$$
$$x_{56} = 43.9822971502571$$
$$x_{56} = 15.707963267949$$
$$x_{56} = 53.4070751110265$$
$$x_{56} = -34.5575191894877$$
$$x_{56} = -53.4070751110265$$
$$x_{56} = -100.530964914873$$
$$x_{56} = -91.106186954104$$
$$x_{56} = -6.28318530717959$$
$$x_{56} = 78.5398163397448$$
$$x_{56} = -12.5663706143592$$
$$x_{56} = -3.14159265358979$$
$$x_{56} = 75.398223686155$$
$$x_{56} = 97.3893722612836$$
$$x_{56} = -78.5398163397448$$
$$x_{56} = 94.2477796076938$$
$$x_{56} = 12.5663706143592$$
$$x_{56} = 81.6814089933346$$
$$x_{56} = -72.2566310325652$$
$$x_{56} = 9.42477796076938$$
$$x_{56} = 40.8407044966673$$
$$x_{56} = 62.8318530717959$$
$$x_{56} = -50.2654824574367$$
$$x_{56} = -81.6814089933346$$
$$x_{56} = -47.1238898038469$$
$$x_{56} = -87.9645943005142$$
$$x_{56} = 6.28318530717959$$
$$x_{56} = -37.6991118430775$$
$$x_{56} = 34.5575191894877$$
$$x_{56} = 65.9734457253857$$
$$x_{56} = -28.2743338823081$$
$$x_{56} = -69.1150383789755$$
$$x_{56} = 18.8495559215388$$
$$x_{56} = 72.2566310325652$$
$$x_{56} = -43.9822971502571$$
$$x_{56} = -9.42477796076938$$
$$x_{56} = 31.4159265358979$$
$$x_{56} = -25.1327412287183$$
$$x_{56} = -75.398223686155$$
$$x_{56} = -97.3893722612836$$
$$x_{56} = 87.9645943005142$$
$$x_{56} = 59.6902604182061$$
$$x_{56} = 100.530964914873$$
$$x_{56} = 28.2743338823081$$
$$x_{56} = -94.2477796076938$$
$$x_{56} = -56.5486677646163$$
$$x_{56} = -21.9911485751286$$
$$x_{56} = 56.5486677646163$$
$$x_{56} = -65.9734457253857$$
$$x_{56} = -15.707963267949$$
$$x_{56} = 3.14159265358979$$
$$x_{56} = 50.2654824574367$$
$$x_{56} = 37.6991118430775$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530964914873\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[100.530964914873, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2} \cos{\left(2 x \right)}} - \frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{3}}\right) \cos^{\frac{3}{x^{2}}}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -31.4159265358979$$
$$x_{2} = 84.8230016469244$$
$$x_{3} = -59.6902604182061$$
$$x_{4} = 21.9911485751286$$
$$x_{5} = 43.9822971502571$$
$$x_{6} = 15.707963267949$$
$$x_{7} = 53.4070751110265$$
$$x_{8} = -34.5575191894877$$
$$x_{9} = -53.4070751110265$$
$$x_{10} = -100.530964914873$$
$$x_{11} = -91.106186954104$$
$$x_{12} = -6.28318530717959$$
$$x_{13} = 78.5398163397448$$
$$x_{14} = -12.5663706143592$$
$$x_{15} = -3.14159265358979$$
$$x_{16} = 75.398223686155$$
$$x_{17} = 97.3893722612836$$
$$x_{18} = -78.5398163397448$$
$$x_{19} = 94.2477796076938$$
$$x_{20} = 12.5663706143592$$
$$x_{21} = 81.6814089933346$$
$$x_{22} = -72.2566310325652$$
$$x_{23} = 9.42477796076938$$
$$x_{24} = 40.8407044966673$$
$$x_{25} = 62.8318530717959$$
$$x_{26} = -50.2654824574367$$
$$x_{27} = -81.6814089933346$$
$$x_{28} = -47.1238898038469$$
$$x_{29} = -87.9645943005142$$
$$x_{30} = 6.28318530717959$$
$$x_{31} = -37.6991118430775$$
$$x_{32} = 34.5575191894877$$
$$x_{33} = 65.9734457253857$$
$$x_{34} = -28.2743338823081$$
$$x_{35} = -69.1150383789755$$
$$x_{36} = 18.8495559215388$$
$$x_{37} = 72.2566310325652$$
$$x_{38} = -43.9822971502571$$
$$x_{39} = -9.42477796076938$$
$$x_{40} = 31.4159265358979$$
$$x_{41} = -25.1327412287183$$
$$x_{42} = -75.398223686155$$
$$x_{43} = -97.3893722612836$$
$$x_{44} = 87.9645943005142$$
$$x_{45} = 59.6902604182061$$
$$x_{46} = 100.530964914873$$
$$x_{47} = 28.2743338823081$$
$$x_{48} = -94.2477796076938$$
$$x_{49} = -56.5486677646163$$
$$x_{50} = -21.9911485751286$$
$$x_{51} = 56.5486677646163$$
$$x_{52} = -65.9734457253857$$
$$x_{53} = -15.707963267949$$
$$x_{54} = 3.14159265358979$$
$$x_{55} = 50.2654824574367$$
$$x_{56} = 37.6991118430775$$
Signos de extremos en los puntos:
(-31.41592653589793, 1)
(84.82300164692441, 1)
(-59.69026041820607, 1)
(21.991148575128552, 1)
(43.982297150257104, 1)
(15.707963267948966, 1)
(53.40707511102649, 1)
(-34.55751918948773, 1)
(-53.40707511102649, 1)
(-100.53096491487338, 1)
(-91.106186954104, 1)
(-6.283185307179586, 1)
(78.53981633974483, 1)
(-12.566370614359172, 1)
(-3.141592653589793, 1)
(75.39822368615503, 1)
(97.3893722612836, 1)
(-78.53981633974483, 1)
(94.2477796076938, 1)
(12.566370614359172, 1)
(81.68140899333463, 1)
(-72.25663103256524, 1)
(9.42477796076938, 1)
(40.840704496667314, 1)
(62.83185307179586, 1)
(-50.26548245743669, 1)
(-81.68140899333463, 1)
(-47.1238898038469, 1)
(-87.96459430051421, 1)
(6.283185307179586, 1)
(-37.69911184307752, 1)
(34.55751918948773, 1)
(65.97344572538566, 1)
(-28.274333882308138, 1)
(-69.11503837897546, 1)
(18.84955592153876, 1)
(72.25663103256524, 1)
(-43.982297150257104, 1)
(-9.42477796076938, 1)
(31.41592653589793, 1)
(-25.132741228718345, 1)
(-75.39822368615503, 1)
(-97.3893722612836, 1)
(87.96459430051421, 1)
(59.69026041820607, 1)
(100.53096491487338, 1)
(28.274333882308138, 1)
(-94.2477796076938, 1)
(-56.548667764616276, 1)
(-21.991148575128552, 1)
(56.548667764616276, 1)
(-65.97344572538566, 1)
(-15.707963267948966, 1)
(3.141592653589793, 1)
(50.26548245743669, 1)
(37.69911184307752, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{56} = -31.4159265358979$$
$$x_{56} = 84.8230016469244$$
$$x_{56} = -59.6902604182061$$
$$x_{56} = 21.9911485751286$$
$$x_{56} = 43.9822971502571$$
$$x_{56} = 15.707963267949$$
$$x_{56} = 53.4070751110265$$
$$x_{56} = -34.5575191894877$$
$$x_{56} = -53.4070751110265$$
$$x_{56} = -100.530964914873$$
$$x_{56} = -91.106186954104$$
$$x_{56} = -6.28318530717959$$
$$x_{56} = 78.5398163397448$$
$$x_{56} = -12.5663706143592$$
$$x_{56} = -3.14159265358979$$
$$x_{56} = 75.398223686155$$
$$x_{56} = 97.3893722612836$$
$$x_{56} = -78.5398163397448$$
$$x_{56} = 94.2477796076938$$
$$x_{56} = 12.5663706143592$$
$$x_{56} = 81.6814089933346$$
$$x_{56} = -72.2566310325652$$
$$x_{56} = 9.42477796076938$$
$$x_{56} = 40.8407044966673$$
$$x_{56} = 62.8318530717959$$
$$x_{56} = -50.2654824574367$$
$$x_{56} = -81.6814089933346$$
$$x_{56} = -47.1238898038469$$
$$x_{56} = -87.9645943005142$$
$$x_{56} = 6.28318530717959$$
$$x_{56} = -37.6991118430775$$
$$x_{56} = 34.5575191894877$$
$$x_{56} = 65.9734457253857$$
$$x_{56} = -28.2743338823081$$
$$x_{56} = -69.1150383789755$$
$$x_{56} = 18.8495559215388$$
$$x_{56} = 72.2566310325652$$
$$x_{56} = -43.9822971502571$$
$$x_{56} = -9.42477796076938$$
$$x_{56} = 31.4159265358979$$
$$x_{56} = -25.1327412287183$$
$$x_{56} = -75.398223686155$$
$$x_{56} = -97.3893722612836$$
$$x_{56} = 87.9645943005142$$
$$x_{56} = 59.6902604182061$$
$$x_{56} = 100.530964914873$$
$$x_{56} = 28.2743338823081$$
$$x_{56} = -94.2477796076938$$
$$x_{56} = -56.5486677646163$$
$$x_{56} = -21.9911485751286$$
$$x_{56} = 56.5486677646163$$
$$x_{56} = -65.9734457253857$$
$$x_{56} = -15.707963267949$$
$$x_{56} = 3.14159265358979$$
$$x_{56} = 50.2654824574367$$
$$x_{56} = 37.6991118430775$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530964914873\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[100.530964914873, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - 2 + \frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{x \cos{\left(2 x \right)}} + \frac{6 \left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\right)^{2}}{x^{2}} + \frac{3 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) \cos^{\frac{3}{x^{2}}}{\left(2 x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - 2 + \frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{x \cos{\left(2 x \right)}} + \frac{6 \left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\right)^{2}}{x^{2}} + \frac{3 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) \cos^{\frac{3}{x^{2}}}{\left(2 x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos^{\frac{3}{x^{2}}}{\left(2 x \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos^{\frac{3}{x^{2}}}{\left(2 x \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos^{\frac{3}{x^{2}}}{\left(2 x \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos^{\frac{3}{x^{2}}}{\left(2 x \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(2*x)^(3/x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{\frac{3}{x^{2}}}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{\frac{3}{x^{2}}}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{\frac{3}{x^{2}}}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{\frac{3}{x^{2}}}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos^{\frac{3}{x^{2}}}{\left(2 x \right)} = \cos^{\frac{3}{x^{2}}}{\left(2 x \right)}$$
- Sí
$$\cos^{\frac{3}{x^{2}}}{\left(2 x \right)} = - \cos^{\frac{3}{x^{2}}}{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos^{\frac{3}{x^{2}}}{\left(2 x \right)} = \cos^{\frac{3}{x^{2}}}{\left(2 x \right)}$$
- Sí
$$\cos^{\frac{3}{x^{2}}}{\left(2 x \right)} = - \cos^{\frac{3}{x^{2}}}{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico