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Trazado el gráfico de la función/ 2*x^4+4*x

Gráfico de la función y = 2*x^4+4*x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          4      
f(x) = 2*x  + 4*x
f(x)=2x4+4xf{\left(x \right)} = 2 x^{4} + 4 x 
f = 2*x^4 + 4*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101040000-20000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x4+4x=02 x^{4} + 4 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=−23x_{2} = - \sqrt[3]{2}
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=−1.25992104989487x_{2} = -1.25992104989487
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x^4 + 4*x.
2⋅04+0⋅42 \cdot 0^{4} + 0 \cdot 4
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
8x3+4=08 x^{3} + 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2232x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}
Signos de extremos en los puntos:
   2/3       2/3 
 -2      -3*2    
(------, -------)
   2        2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−2232x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−2232,∞)\left[- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−2232]\left(-\infty, - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
24x2=024 x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x4+4x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{4} + 4 x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(2x4+4x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} + 4 x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^4 + 4*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x4+4xx)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{4} + 4 x}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(2x4+4xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} + 4 x}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x4+4x=2x4−4x2 x^{4} + 4 x = 2 x^{4} - 4 x
- No
2x4+4x=−2x4+4x2 x^{4} + 4 x = - 2 x^{4} + 4 x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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