Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
(x^3+16)/x
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
(x+2)/(x-4)
-
Expresiones idénticas
- (cinco *x^ dos)/sin(x/ dos)^ dos
- (5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por seno de (x dividir por 2) al cuadrado
- (cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por seno de (x dividir por dos) en el grado dos
- (5*x2)/sin(x/2)2
- 5*x2/sinx/22
- (5*x²)/sin(x/2)²
- (5*x en el grado 2)/sin(x/2) en el grado 2
- (5x^2)/sin(x/2)^2
- (5x2)/sin(x/2)2
- 5x2/sinx/22
- 5x^2/sinx/2^2
- (5*x^2) dividir por sin(x dividir por 2)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- sin(cos(3*x))^(2)+2*pi
Gráfico de la función y = (5*x^2)/sin(x/2)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2
5*x
f(x) = -------
2/x\
sin |-|
\2/
$$f{\left(x \right)} = \frac{5 x^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
f = (5*x^2)/sin(x/2)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{5 x^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{5 x^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{5 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{10 x}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 40.7426059185751$$
$$x_{2} = -65.912778079645$$
$$x_{3} = 21.8082433188578$$
$$x_{4} = 28.1323878256629$$
$$x_{5} = -53.3321085176254$$
$$x_{6} = -34.4415105438615$$
$$x_{7} = 84.7758271362638$$
$$x_{8} = 72.2012444887512$$
$$x_{9} = 53.3321085176254$$
$$x_{10} = -1.37540034757312 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{11} = 91.0622680279826$$
$$x_{12} = -8.98681891581813$$
$$x_{13} = -7.74179093106617 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{14} = -84.7758271362638$$
$$x_{15} = 1.08846011577714 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{16} = -28.1323878256629$$
$$x_{17} = -59.6231975817859$$
$$x_{18} = -91.0622680279826$$
$$x_{19} = 47.038904997378$$
$$x_{20} = 97.3482884639088$$
$$x_{21} = -78.4888647223284$$
$$x_{22} = 34.4415105438615$$
$$x_{23} = -21.8082433188578$$
$$x_{24} = -72.2012444887512$$
$$x_{25} = -97.3482884639088$$
$$x_{26} = 8.98681891581813$$
$$x_{27} = 7.5055006136642 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{28} = -1.30788676906423 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{29} = 78.4888647223284$$
$$x_{30} = -1.07163068728521 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{31} = 65.912778079645$$
$$x_{32} = -15.4505036738754$$
$$x_{33} = 59.6231975817859$$
$$x_{34} = 15.4505036738754$$
$$x_{35} = -47.038904997378$$
$$x_{36} = -40.7426059185751$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 40.7426059185751$$
$$x_{2} = -65.912778079645$$
$$x_{3} = 21.8082433188578$$
$$x_{4} = 28.1323878256629$$
$$x_{5} = -53.3321085176254$$
$$x_{6} = -34.4415105438615$$
$$x_{7} = 84.7758271362638$$
$$x_{8} = 72.2012444887512$$
$$x_{9} = 53.3321085176254$$
$$x_{10} = -1.37540034757312 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{11} = 91.0622680279826$$
$$x_{12} = -8.98681891581813$$
$$x_{13} = -7.74179093106617 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{14} = -84.7758271362638$$
$$x_{15} = 1.08846011577714 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{16} = -28.1323878256629$$
$$x_{17} = -59.6231975817859$$
$$x_{18} = -91.0622680279826$$
$$x_{19} = 47.038904997378$$
$$x_{20} = 97.3482884639088$$
$$x_{21} = -78.4888647223284$$
$$x_{22} = 34.4415105438615$$
$$x_{23} = -21.8082433188578$$
$$x_{24} = -72.2012444887512$$
$$x_{25} = -97.3482884639088$$
$$x_{26} = 8.98681891581813$$
$$x_{27} = 7.5055006136642 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{28} = -1.30788676906423 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{29} = 78.4888647223284$$
$$x_{30} = -1.07163068728521 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{31} = 65.912778079645$$
$$x_{32} = -15.4505036738754$$
$$x_{33} = 59.6231975817859$$
$$x_{34} = 15.4505036738754$$
$$x_{35} = -47.038904997378$$
$$x_{36} = -40.7426059185751$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3482884639088, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3482884639088\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{5 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{10 x}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 40.7426059185751$$
$$x_{2} = -65.912778079645$$
$$x_{3} = 21.8082433188578$$
$$x_{4} = 28.1323878256629$$
$$x_{5} = -53.3321085176254$$
$$x_{6} = -34.4415105438615$$
$$x_{7} = 84.7758271362638$$
$$x_{8} = 72.2012444887512$$
$$x_{9} = 53.3321085176254$$
$$x_{10} = -1.37540034757312 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{11} = 91.0622680279826$$
$$x_{12} = -8.98681891581813$$
$$x_{13} = -7.74179093106617 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{14} = -84.7758271362638$$
$$x_{15} = 1.08846011577714 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{16} = -28.1323878256629$$
$$x_{17} = -59.6231975817859$$
$$x_{18} = -91.0622680279826$$
$$x_{19} = 47.038904997378$$
$$x_{20} = 97.3482884639088$$
$$x_{21} = -78.4888647223284$$
$$x_{22} = 34.4415105438615$$
$$x_{23} = -21.8082433188578$$
$$x_{24} = -72.2012444887512$$
$$x_{25} = -97.3482884639088$$
$$x_{26} = 8.98681891581813$$
$$x_{27} = 7.5055006136642 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{28} = -1.30788676906423 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{29} = 78.4888647223284$$
$$x_{30} = -1.07163068728521 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{31} = 65.912778079645$$
$$x_{32} = -15.4505036738754$$
$$x_{33} = 59.6231975817859$$
$$x_{34} = 15.4505036738754$$
$$x_{35} = -47.038904997378$$
$$x_{36} = -40.7426059185751$$
Signos de extremos en los puntos:
(40.74260591857512, 8319.79968518156)
(-65.91277807964495, 21742.4715708826)
(21.808243318857798, 2397.99738327253)
(28.132387825662946, 3977.15622386754)
(-53.33210851762535, 14241.5689946788)
(-34.44151054386154, 5951.08824271463)
(84.77582713626384, 35954.7043331884)
(72.20124448875121, 26085.0985286221)
(53.33210851762535, 14241.5689946788)
(-1.375400347573119e-15, 20)
(91.06226802798255, 41481.6832920007)
(-8.986818915818128, 423.814571128533)
(-7.741790931066166e-16, 20)
(-84.77582713626384, 35954.7043331884)
(1.0884601157771368e-15, 20)
(-28.132387825662946, 3977.15622386754)
(-59.62319758178592, 17794.6284493834)
(-91.06226802798255, 41481.6832920007)
(47.03890499737801, 11083.2929167618)
(97.34828846390877, 47403.446334262)
(-78.48886472232839, 30822.5094269998)
(34.44151054386154, 5951.08824271463)
(-21.808243318857798, 2397.99738327253)
(-72.20124448875121, 26085.0985286221)
(-97.34828846390877, 47403.446334262)
(8.986818915818128, 423.814571128533)
(7.505500613664195e-16, 20)
(-1.3078867690642273e-14, 20)
(78.48886472232839, 30822.5094269998)
(-1.0716306872852132e-13, 20)
(65.91277807964495, 21742.4715708826)
(-15.450503673875414, 1213.59031888219)
(59.62319758178592, 17794.6284493834)
(15.450503673875414, 1213.59031888219)
(-47.03890499737801, 11083.2929167618)
(-40.74260591857512, 8319.79968518156)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 40.7426059185751$$
$$x_{2} = -65.912778079645$$
$$x_{3} = 21.8082433188578$$
$$x_{4} = 28.1323878256629$$
$$x_{5} = -53.3321085176254$$
$$x_{6} = -34.4415105438615$$
$$x_{7} = 84.7758271362638$$
$$x_{8} = 72.2012444887512$$
$$x_{9} = 53.3321085176254$$
$$x_{10} = -1.37540034757312 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{11} = 91.0622680279826$$
$$x_{12} = -8.98681891581813$$
$$x_{13} = -7.74179093106617 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{14} = -84.7758271362638$$
$$x_{15} = 1.08846011577714 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{16} = -28.1323878256629$$
$$x_{17} = -59.6231975817859$$
$$x_{18} = -91.0622680279826$$
$$x_{19} = 47.038904997378$$
$$x_{20} = 97.3482884639088$$
$$x_{21} = -78.4888647223284$$
$$x_{22} = 34.4415105438615$$
$$x_{23} = -21.8082433188578$$
$$x_{24} = -72.2012444887512$$
$$x_{25} = -97.3482884639088$$
$$x_{26} = 8.98681891581813$$
$$x_{27} = 7.5055006136642 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{28} = -1.30788676906423 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{29} = 78.4888647223284$$
$$x_{30} = -1.07163068728521 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{31} = 65.912778079645$$
$$x_{32} = -15.4505036738754$$
$$x_{33} = 59.6231975817859$$
$$x_{34} = 15.4505036738754$$
$$x_{35} = -47.038904997378$$
$$x_{36} = -40.7426059185751$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3482884639088, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3482884639088\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{5 \left(\frac{x^{2} \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)}{2} - \frac{4 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 2\right)}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{5 \left(\frac{x^{2} \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)}{2} - \frac{4 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 2\right)}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (5*x^2)/sin(x/2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{5 x^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = \frac{5 x^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
- No
$$\frac{5 x^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = - \frac{5 x^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{5 x^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = \frac{5 x^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
- No
$$\frac{5 x^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = - \frac{5 x^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar