Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (5*x^2)/sin(x/2)^2

Gráfico de la función y = (5*x^2)/sin(x/2)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            2 
         5*x  
f(x) = -------
          2/x\
       sin |-|
           \2/
f(x)=5x2sin⁡2(x2)f{\left(x \right)} = \frac{5 x^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} 
f = (5*x^2)/sin(x/2)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100500000000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=6.28318530717959x_{2} = 6.28318530717959
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
5x2sin⁡2(x2)=0\frac{5 x^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (5*x^2)/sin(x/2)^2.
5⋅02sin⁡2(02)\frac{5 \cdot 0^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{0}{2} \right)}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−5x2cos⁡(x2)sin⁡3(x2)+10xsin⁡2(x2)=0- \frac{5 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{10 x}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=40.7426059185751x_{1} = 40.7426059185751
x2=−65.912778079645x_{2} = -65.912778079645
x3=21.8082433188578x_{3} = 21.8082433188578
x4=28.1323878256629x_{4} = 28.1323878256629
x5=−53.3321085176254x_{5} = -53.3321085176254
x6=−34.4415105438615x_{6} = -34.4415105438615
x7=84.7758271362638x_{7} = 84.7758271362638
x8=72.2012444887512x_{8} = 72.2012444887512
x9=53.3321085176254x_{9} = 53.3321085176254
x10=−1.37540034757312⋅10−15x_{10} = -1.37540034757312 \cdot 10^{-15}
x11=91.0622680279826x_{11} = 91.0622680279826
x12=−8.98681891581813x_{12} = -8.98681891581813
x13=−7.74179093106617⋅10−16x_{13} = -7.74179093106617 \cdot 10^{-16}
x14=−84.7758271362638x_{14} = -84.7758271362638
x15=1.08846011577714⋅10−15x_{15} = 1.08846011577714 \cdot 10^{-15}
x16=−28.1323878256629x_{16} = -28.1323878256629
x17=−59.6231975817859x_{17} = -59.6231975817859
x18=−91.0622680279826x_{18} = -91.0622680279826
x19=47.038904997378x_{19} = 47.038904997378
x20=97.3482884639088x_{20} = 97.3482884639088
x21=−78.4888647223284x_{21} = -78.4888647223284
x22=34.4415105438615x_{22} = 34.4415105438615
x23=−21.8082433188578x_{23} = -21.8082433188578
x24=−72.2012444887512x_{24} = -72.2012444887512
x25=−97.3482884639088x_{25} = -97.3482884639088
x26=8.98681891581813x_{26} = 8.98681891581813
x27=7.5055006136642⋅10−16x_{27} = 7.5055006136642 \cdot 10^{-16}
x28=−1.30788676906423⋅10−14x_{28} = -1.30788676906423 \cdot 10^{-14}
x29=78.4888647223284x_{29} = 78.4888647223284
x30=−1.07163068728521⋅10−13x_{30} = -1.07163068728521 \cdot 10^{-13}
x31=65.912778079645x_{31} = 65.912778079645
x32=−15.4505036738754x_{32} = -15.4505036738754
x33=59.6231975817859x_{33} = 59.6231975817859
x34=15.4505036738754x_{34} = 15.4505036738754
x35=−47.038904997378x_{35} = -47.038904997378
x36=−40.7426059185751x_{36} = -40.7426059185751
Signos de extremos en los puntos:
(40.74260591857512, 8319.79968518156)

(-65.91277807964495, 21742.4715708826)

(21.808243318857798, 2397.99738327253)

(28.132387825662946, 3977.15622386754)

(-53.33210851762535, 14241.5689946788)

(-34.44151054386154, 5951.08824271463)

(84.77582713626384, 35954.7043331884)

(72.20124448875121, 26085.0985286221)

(53.33210851762535, 14241.5689946788)

(-1.375400347573119e-15, 20)

(91.06226802798255, 41481.6832920007)

(-8.986818915818128, 423.814571128533)

(-7.741790931066166e-16, 20)

(-84.77582713626384, 35954.7043331884)

(1.0884601157771368e-15, 20)

(-28.132387825662946, 3977.15622386754)

(-59.62319758178592, 17794.6284493834)

(-91.06226802798255, 41481.6832920007)

(47.03890499737801, 11083.2929167618)

(97.34828846390877, 47403.446334262)

(-78.48886472232839, 30822.5094269998)

(34.44151054386154, 5951.08824271463)

(-21.808243318857798, 2397.99738327253)

(-72.20124448875121, 26085.0985286221)

(-97.34828846390877, 47403.446334262)

(8.986818915818128, 423.814571128533)

(7.505500613664195e-16, 20)

(-1.3078867690642273e-14, 20)

(78.48886472232839, 30822.5094269998)

(-1.0716306872852132e-13, 20)

(65.91277807964495, 21742.4715708826)

(-15.450503673875414, 1213.59031888219)

(59.62319758178592, 17794.6284493834)

(15.450503673875414, 1213.59031888219)

(-47.03890499737801, 11083.2929167618)

(-40.74260591857512, 8319.79968518156)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=40.7426059185751x_{1} = 40.7426059185751
x2=−65.912778079645x_{2} = -65.912778079645
x3=21.8082433188578x_{3} = 21.8082433188578
x4=28.1323878256629x_{4} = 28.1323878256629
x5=−53.3321085176254x_{5} = -53.3321085176254
x6=−34.4415105438615x_{6} = -34.4415105438615
x7=84.7758271362638x_{7} = 84.7758271362638
x8=72.2012444887512x_{8} = 72.2012444887512
x9=53.3321085176254x_{9} = 53.3321085176254
x10=−1.37540034757312⋅10−15x_{10} = -1.37540034757312 \cdot 10^{-15}
x11=91.0622680279826x_{11} = 91.0622680279826
x12=−8.98681891581813x_{12} = -8.98681891581813
x13=−7.74179093106617⋅10−16x_{13} = -7.74179093106617 \cdot 10^{-16}
x14=−84.7758271362638x_{14} = -84.7758271362638
x15=1.08846011577714⋅10−15x_{15} = 1.08846011577714 \cdot 10^{-15}
x16=−28.1323878256629x_{16} = -28.1323878256629
x17=−59.6231975817859x_{17} = -59.6231975817859
x18=−91.0622680279826x_{18} = -91.0622680279826
x19=47.038904997378x_{19} = 47.038904997378
x20=97.3482884639088x_{20} = 97.3482884639088
x21=−78.4888647223284x_{21} = -78.4888647223284
x22=34.4415105438615x_{22} = 34.4415105438615
x23=−21.8082433188578x_{23} = -21.8082433188578
x24=−72.2012444887512x_{24} = -72.2012444887512
x25=−97.3482884639088x_{25} = -97.3482884639088
x26=8.98681891581813x_{26} = 8.98681891581813
x27=7.5055006136642⋅10−16x_{27} = 7.5055006136642 \cdot 10^{-16}
x28=−1.30788676906423⋅10−14x_{28} = -1.30788676906423 \cdot 10^{-14}
x29=78.4888647223284x_{29} = 78.4888647223284
x30=−1.07163068728521⋅10−13x_{30} = -1.07163068728521 \cdot 10^{-13}
x31=65.912778079645x_{31} = 65.912778079645
x32=−15.4505036738754x_{32} = -15.4505036738754
x33=59.6231975817859x_{33} = 59.6231975817859
x34=15.4505036738754x_{34} = 15.4505036738754
x35=−47.038904997378x_{35} = -47.038904997378
x36=−40.7426059185751x_{36} = -40.7426059185751
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[97.3482884639088,∞)\left[97.3482884639088, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−97.3482884639088]\left(-\infty, -97.3482884639088\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
5(x2(1+3cos⁡2(x2)sin⁡2(x2))2−4xcos⁡(x2)sin⁡(x2)+2)sin⁡2(x2)=0\frac{5 \left(\frac{x^{2} \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)}{2} - \frac{4 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 2\right)}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=6.28318530717959x_{2} = 6.28318530717959
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(5x2sin⁡2(x2))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(5x2sin⁡2(x2))y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (5*x^2)/sin(x/2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(5xsin⁡2(x2))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(5xsin⁡2(x2))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
5x2sin⁡2(x2)=5x2sin⁡2(x2)\frac{5 x^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = \frac{5 x^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}
- No
5x2sin⁡2(x2)=−5x2sin⁡2(x2)\frac{5 x^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = - \frac{5 x^{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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