Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
- Integral de d{x}:
- x^3-e^x
-
Expresiones idénticas
- x^ tres -e^x
- x al cubo menos e en el grado x
- x en el grado tres menos e en el grado x
- x3-ex
- x³-e^x
- x en el grado 3-e en el grado x
-
Expresiones semejantes
- x^3+e^x
Gráfico de la función y = x^3-e^x
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- e^{x} + x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 3 W\left(- \frac{1}{3}\right)$$
$$x_{2} = - 3 W_{-1}\left(- \frac{1}{3}\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.85718386020784$$
$$x_{2} = 4.53640365497353$$
$$x_{3} = 1.85718386020783$$
$$x_{4} = 1.85718386020794$$
$$x_{5} = 1.85718386020812$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- e^{x} + x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 3 W\left(- \frac{1}{3}\right)$$
$$x_{2} = - 3 W_{-1}\left(- \frac{1}{3}\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.85718386020784$$
$$x_{2} = 4.53640365497353$$
$$x_{3} = 1.85718386020783$$
$$x_{4} = 1.85718386020794$$
$$x_{5} = 1.85718386020812$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 W\left(- \frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
$$x_{2} = - 2 W\left(\frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
$$x_{3} = - 2 W_{-1}\left(- \frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 W\left(- \frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 2 W\left(\frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
$$x_{1} = - 2 W_{-1}\left(- \frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 W\left(\frac{\sqrt{3}}{6}\right)\right] \cup \left[- 2 W\left(- \frac{\sqrt{3}}{6}\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 W\left(- \frac{\sqrt{3}}{6}\right)\right] \cup \left[- 2 W_{-1}\left(- \frac{\sqrt{3}}{6}\right), \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 W\left(- \frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
$$x_{2} = - 2 W\left(\frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
$$x_{3} = - 2 W_{-1}\left(- \frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___ \
|-\/ 3 |
/ ___ \ -2*W|-------| / ___ \
|-\/ 3 | \ 6 / 3|-\/ 3 |
(-2*W|-------|, - e - 8*W |-------|)
\ 6 / \ 6 / / ___\
|\/ 3 |
/ ___\ -2*W|-----| / ___\
|\/ 3 | \ 6 / 3|\/ 3 |
(-2*W|-----|, - e - 8*W |-----|)
\ 6 / \ 6 / / ___ \
|-\/ 3 |
/ ___ \ -2*W|-------, -1| / ___ \
|-\/ 3 | \ 6 / 3|-\/ 3 |
(-2*W|-------, -1|, - e - 8*W |-------, -1|)
\ 6 / \ 6 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 W\left(- \frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 2 W\left(\frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
$$x_{1} = - 2 W_{-1}\left(- \frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 W\left(\frac{\sqrt{3}}{6}\right)\right] \cup \left[- 2 W\left(- \frac{\sqrt{3}}{6}\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 W\left(- \frac{\sqrt{3}}{6}\right)\right] \cup \left[- 2 W_{-1}\left(- \frac{\sqrt{3}}{6}\right), \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - W\left(- \frac{1}{6}\right)$$
$$x_{2} = - W_{-1}\left(- \frac{1}{6}\right)$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- W\left(- \frac{1}{6}\right), - W_{-1}\left(- \frac{1}{6}\right)\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - W\left(- \frac{1}{6}\right)\right] \cup \left[- W_{-1}\left(- \frac{1}{6}\right), \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - W\left(- \frac{1}{6}\right)$$
$$x_{2} = - W_{-1}\left(- \frac{1}{6}\right)$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- W\left(- \frac{1}{6}\right), - W_{-1}\left(- \frac{1}{6}\right)\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - W\left(- \frac{1}{6}\right)\right] \cup \left[- W_{-1}\left(- \frac{1}{6}\right), \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{x} + x^{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{x} + x^{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{x} + x^{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{x} + x^{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{x} + x^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{x} + x^{3}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{x} + x^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{x} + x^{3}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- e^{x} + x^{3} = - x^{3} - e^{- x}$$
- No
$$- e^{x} + x^{3} = x^{3} + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- e^{x} + x^{3} = - x^{3} - e^{- x}$$
- No
$$- e^{x} + x^{3} = x^{3} + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar