Gráfico de la función y = x^3-e^x

Ha introducido [src]

        3    x
f(x) = x  - E

$$f{\left(x \right)} = - e^{x} + x^{3}$$

f = -E^x + x^3

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- e^{x} + x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - 3 W\left(- \frac{1}{3}\right)$$
$$x_{2} = - 3 W_{-1}\left(- \frac{1}{3}\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.85718386020784$$
$$x_{2} = 4.53640365497353$$
$$x_{3} = 1.85718386020783$$
$$x_{4} = 1.85718386020794$$
$$x_{5} = 1.85718386020812$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 - E^x.
$$- e^{0} + 0^{3}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Punto:

(0, -1)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 W\left(- \frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
$$x_{2} = - 2 W\left(\frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
$$x_{3} = - 2 W_{-1}\left(- \frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:

                       /   ___ \                 
                       |-\/ 3  |                 
     /   ___ \     -2*W|-------|       /   ___ \ 
     |-\/ 3  |         \   6   /      3|-\/ 3  | 
(-2*W|-------|, - e              - 8*W |-------|)
     \   6   /                         \   6   /

                     /  ___\               
                     |\/ 3 |               
     /  ___\     -2*W|-----|       /  ___\ 
     |\/ 3 |         \  6  /      3|\/ 3 | 
(-2*W|-----|, - e            - 8*W |-----|)
     \  6  /                       \  6  /

                           /   ___     \                     
                           |-\/ 3      |                     
     /   ___     \     -2*W|-------, -1|       /   ___     \ 
     |-\/ 3      |         \   6       /      3|-\/ 3      | 
(-2*W|-------, -1|, - e                  - 8*W |-------, -1|)
     \   6       /                             \   6       /

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 W\left(- \frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 2 W\left(\frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
$$x_{1} = - 2 W_{-1}\left(- \frac{\sqrt{3}}{6}\right)$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 W\left(\frac{\sqrt{3}}{6}\right)\right] \cup \left[- 2 W\left(- \frac{\sqrt{3}}{6}\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 W\left(- \frac{\sqrt{3}}{6}\right)\right] \cup \left[- 2 W_{-1}\left(- \frac{\sqrt{3}}{6}\right), \infty\right)$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - W\left(- \frac{1}{6}\right)$$
$$x_{2} = - W_{-1}\left(- \frac{1}{6}\right)$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- W\left(- \frac{1}{6}\right), - W_{-1}\left(- \frac{1}{6}\right)\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - W\left(- \frac{1}{6}\right)\right] \cup \left[- W_{-1}\left(- \frac{1}{6}\right), \infty\right)$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{x} + x^{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{x} + x^{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{x} + x^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{x} + x^{3}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- e^{x} + x^{3} = - x^{3} - e^{- x}$$
- No
$$- e^{x} + x^{3} = x^{3} + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = x^3-e^x

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución