Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^2-1)
-
x*exp(-x)
-
x^3/(3-x^2)
-
e^x/x
- Derivada de:
-
x*sin(x)-1
-
Expresiones idénticas
- x*sin(x)- uno
- x multiplicar por seno de (x) menos 1
- x multiplicar por seno de (x) menos uno
- xsin(x)-1
- xsinx-1
-
Expresiones semejantes
- x*sin(x)+1
- x*(sin(x)^(-1))
- x^(sin(x)^(-1))
- x*sinx-1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/2
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)
- sin(x)+4
- sinx+cos^2x
- sinx+cos^(2)x
Gráfico de la función y = x*sin(x)-1
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x*sin(x) - 1
$$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} - 1$$
f = x*sin(x) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -62.8477652080076$$
$$x_{2} = -53.3883433351401$$
$$x_{3} = 72.2427883783755$$
$$x_{4} = 44.0050237846841$$
$$x_{5} = 15.6439973747731$$
$$x_{6} = -78.5270815352651$$
$$x_{7} = 87.9759612866821$$
$$x_{8} = -44.0050237846841$$
$$x_{9} = 91.0952092079181$$
$$x_{10} = 28.238914350639$$
$$x_{11} = -94.2583889420049$$
$$x_{12} = 84.811210479617$$
$$x_{13} = -75.4114846544819$$
$$x_{14} = -2.77260470826599$$
$$x_{15} = -47.1026579842757$$
$$x_{16} = -97.3791029371005$$
$$x_{17} = 37.7256221319914$$
$$x_{18} = -15.6439973747731$$
$$x_{19} = 31.4477306941599$$
$$x_{20} = 18.9024837303424$$
$$x_{21} = -87.9759612866821$$
$$x_{22} = 1.11415714087193$$
$$x_{23} = 25.1724776117344$$
$$x_{24} = -28.238914350639$$
$$x_{25} = 59.6735017769259$$
$$x_{26} = -31.4477306941599$$
$$x_{27} = 12.6455325787891$$
$$x_{28} = -59.6735017769259$$
$$x_{29} = -6.43911723841725$$
$$x_{30} = -18.9024837303424$$
$$x_{31} = 81.6936501525055$$
$$x_{32} = 78.5270815352651$$
$$x_{33} = -50.2853702681169$$
$$x_{34} = 9.31724294141481$$
$$x_{35} = 40.8162019701941$$
$$x_{36} = 56.5663470412005$$
$$x_{37} = -56.5663470412005$$
$$x_{38} = 2.77260470826599$$
$$x_{39} = -91.0952092079181$$
$$x_{40} = 6.43911723841725$$
$$x_{41} = -12.6455325787891$$
$$x_{42} = 94.2583889420049$$
$$x_{43} = 69.12950448699$$
$$x_{44} = 65.9582840466332$$
$$x_{45} = -100.540911278755$$
$$x_{46} = 62.8477652080076$$
$$x_{47} = 47.1026579842757$$
$$x_{48} = 53.3883433351401$$
$$x_{49} = 34.5285536017763$$
$$x_{50} = -25.1724776117344$$
$$x_{51} = -1.11415714087193$$
$$x_{52} = -69.12950448699$$
$$x_{53} = 75.4114846544819$$
$$x_{54} = 97.3791029371005$$
$$x_{55} = -72.2427883783755$$
$$x_{56} = 21.9455654988197$$
$$x_{57} = 100.540911278755$$
$$x_{58} = -40.8162019701941$$
$$x_{59} = -9.31724294141481$$
$$x_{60} = 50.2853702681169$$
$$x_{61} = -37.7256221319914$$
$$x_{62} = -65.9582840466332$$
$$x_{63} = -84.811210479617$$
$$x_{64} = -21.9455654988197$$
$$x_{65} = -103.662910767087$$
$$x_{66} = -81.6936501525055$$
$$x_{67} = -34.5285536017763$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -62.8477652080076$$
$$x_{2} = -53.3883433351401$$
$$x_{3} = 72.2427883783755$$
$$x_{4} = 44.0050237846841$$
$$x_{5} = 15.6439973747731$$
$$x_{6} = -78.5270815352651$$
$$x_{7} = 87.9759612866821$$
$$x_{8} = -44.0050237846841$$
$$x_{9} = 91.0952092079181$$
$$x_{10} = 28.238914350639$$
$$x_{11} = -94.2583889420049$$
$$x_{12} = 84.811210479617$$
$$x_{13} = -75.4114846544819$$
$$x_{14} = -2.77260470826599$$
$$x_{15} = -47.1026579842757$$
$$x_{16} = -97.3791029371005$$
$$x_{17} = 37.7256221319914$$
$$x_{18} = -15.6439973747731$$
$$x_{19} = 31.4477306941599$$
$$x_{20} = 18.9024837303424$$
$$x_{21} = -87.9759612866821$$
$$x_{22} = 1.11415714087193$$
$$x_{23} = 25.1724776117344$$
$$x_{24} = -28.238914350639$$
$$x_{25} = 59.6735017769259$$
$$x_{26} = -31.4477306941599$$
$$x_{27} = 12.6455325787891$$
$$x_{28} = -59.6735017769259$$
$$x_{29} = -6.43911723841725$$
$$x_{30} = -18.9024837303424$$
$$x_{31} = 81.6936501525055$$
$$x_{32} = 78.5270815352651$$
$$x_{33} = -50.2853702681169$$
$$x_{34} = 9.31724294141481$$
$$x_{35} = 40.8162019701941$$
$$x_{36} = 56.5663470412005$$
$$x_{37} = -56.5663470412005$$
$$x_{38} = 2.77260470826599$$
$$x_{39} = -91.0952092079181$$
$$x_{40} = 6.43911723841725$$
$$x_{41} = -12.6455325787891$$
$$x_{42} = 94.2583889420049$$
$$x_{43} = 69.12950448699$$
$$x_{44} = 65.9582840466332$$
$$x_{45} = -100.540911278755$$
$$x_{46} = 62.8477652080076$$
$$x_{47} = 47.1026579842757$$
$$x_{48} = 53.3883433351401$$
$$x_{49} = 34.5285536017763$$
$$x_{50} = -25.1724776117344$$
$$x_{51} = -1.11415714087193$$
$$x_{52} = -69.12950448699$$
$$x_{53} = 75.4114846544819$$
$$x_{54} = 97.3791029371005$$
$$x_{55} = -72.2427883783755$$
$$x_{56} = 21.9455654988197$$
$$x_{57} = 100.540911278755$$
$$x_{58} = -40.8162019701941$$
$$x_{59} = -9.31724294141481$$
$$x_{60} = 50.2853702681169$$
$$x_{61} = -37.7256221319914$$
$$x_{62} = -65.9582840466332$$
$$x_{63} = -84.811210479617$$
$$x_{64} = -21.9455654988197$$
$$x_{65} = -103.662910767087$$
$$x_{66} = -81.6936501525055$$
$$x_{67} = -34.5285536017763$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -67.5590428388084$$
$$x_{2} = -17.3363779239834$$
$$x_{3} = -7.97866571241324$$
$$x_{4} = 26.7409160147873$$
$$x_{5} = 2.02875783811043$$
$$x_{6} = -92.687771772017$$
$$x_{7} = -14.2074367251912$$
$$x_{8} = 64.4181717218392$$
$$x_{9} = -89.5465575382492$$
$$x_{10} = -39.295350981473$$
$$x_{11} = 33.0170010333572$$
$$x_{12} = 54.9960525574964$$
$$x_{13} = 76.9820093304187$$
$$x_{14} = -33.0170010333572$$
$$x_{15} = 58.1366632448992$$
$$x_{16} = 17.3363779239834$$
$$x_{17} = -2.02875783811043$$
$$x_{18} = -61.2773745335697$$
$$x_{19} = -86.4053708116885$$
$$x_{20} = -80.1230928148503$$
$$x_{21} = -70.69997803861$$
$$x_{22} = 95.8290108090195$$
$$x_{23} = 29.8785865061074$$
$$x_{24} = 23.6042847729804$$
$$x_{25} = 86.4053708116885$$
$$x_{26} = 4.91318043943488$$
$$x_{27} = -26.7409160147873$$
$$x_{28} = -98.9702722883957$$
$$x_{29} = -29.8785865061074$$
$$x_{30} = 11.085538406497$$
$$x_{31} = 67.5590428388084$$
$$x_{32} = 14.2074367251912$$
$$x_{33} = -51.855560729152$$
$$x_{34} = 51.855560729152$$
$$x_{35} = 70.69997803861$$
$$x_{36} = 0$$
$$x_{37} = -95.8290108090195$$
$$x_{38} = -45.57503179559$$
$$x_{39} = -42.4350618814099$$
$$x_{40} = 20.469167402741$$
$$x_{41} = -23.6042847729804$$
$$x_{42} = 36.1559664195367$$
$$x_{43} = -83.2642147040886$$
$$x_{44} = -76.9820093304187$$
$$x_{45} = -36.1559664195367$$
$$x_{46} = 42.4350618814099$$
$$x_{47} = 61.2773745335697$$
$$x_{48} = -58.1366632448992$$
$$x_{49} = 39.295350981473$$
$$x_{50} = -64.4181717218392$$
$$x_{51} = -48.7152107175577$$
$$x_{52} = -73.8409691490209$$
$$x_{53} = 7.97866571241324$$
$$x_{54} = 80.1230928148503$$
$$x_{55} = -4.91318043943488$$
$$x_{56} = 45.57503179559$$
$$x_{57} = 98.9702722883957$$
$$x_{58} = 73.8409691490209$$
$$x_{59} = -20.469167402741$$
$$x_{60} = -54.9960525574964$$
$$x_{61} = 92.687771772017$$
$$x_{62} = 89.5465575382492$$
$$x_{63} = -11.085538406497$$
$$x_{64} = 102.111554139654$$
$$x_{65} = 83.2642147040886$$
$$x_{66} = 48.7152107175577$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -67.5590428388084$$
$$x_{2} = -17.3363779239834$$
$$x_{3} = -92.687771772017$$
$$x_{4} = 54.9960525574964$$
$$x_{5} = 17.3363779239834$$
$$x_{6} = -61.2773745335697$$
$$x_{7} = -86.4053708116885$$
$$x_{8} = -80.1230928148503$$
$$x_{9} = 29.8785865061074$$
$$x_{10} = 23.6042847729804$$
$$x_{11} = 86.4053708116885$$
$$x_{12} = 4.91318043943488$$
$$x_{13} = -98.9702722883957$$
$$x_{14} = -29.8785865061074$$
$$x_{15} = 11.085538406497$$
$$x_{16} = 67.5590428388084$$
$$x_{17} = 0$$
$$x_{18} = -42.4350618814099$$
$$x_{19} = -23.6042847729804$$
$$x_{20} = 36.1559664195367$$
$$x_{21} = -36.1559664195367$$
$$x_{22} = 42.4350618814099$$
$$x_{23} = 61.2773745335697$$
$$x_{24} = -48.7152107175577$$
$$x_{25} = -73.8409691490209$$
$$x_{26} = 80.1230928148503$$
$$x_{27} = -4.91318043943488$$
$$x_{28} = 98.9702722883957$$
$$x_{29} = 73.8409691490209$$
$$x_{30} = -54.9960525574964$$
$$x_{31} = 92.687771772017$$
$$x_{32} = -11.085538406497$$
$$x_{33} = 48.7152107175577$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -7.97866571241324$$
$$x_{33} = 26.7409160147873$$
$$x_{33} = 2.02875783811043$$
$$x_{33} = -14.2074367251912$$
$$x_{33} = 64.4181717218392$$
$$x_{33} = -89.5465575382492$$
$$x_{33} = -39.295350981473$$
$$x_{33} = 33.0170010333572$$
$$x_{33} = 76.9820093304187$$
$$x_{33} = -33.0170010333572$$
$$x_{33} = 58.1366632448992$$
$$x_{33} = -2.02875783811043$$
$$x_{33} = -70.69997803861$$
$$x_{33} = 95.8290108090195$$
$$x_{33} = -26.7409160147873$$
$$x_{33} = 14.2074367251912$$
$$x_{33} = -51.855560729152$$
$$x_{33} = 51.855560729152$$
$$x_{33} = 70.69997803861$$
$$x_{33} = -95.8290108090195$$
$$x_{33} = -45.57503179559$$
$$x_{33} = 20.469167402741$$
$$x_{33} = -83.2642147040886$$
$$x_{33} = -76.9820093304187$$
$$x_{33} = -58.1366632448992$$
$$x_{33} = 39.295350981473$$
$$x_{33} = -64.4181717218392$$
$$x_{33} = 7.97866571241324$$
$$x_{33} = 45.57503179559$$
$$x_{33} = -20.469167402741$$
$$x_{33} = 89.5465575382492$$
$$x_{33} = 102.111554139654$$
$$x_{33} = 83.2642147040886$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9702722883957, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9702722883957\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -67.5590428388084$$
$$x_{2} = -17.3363779239834$$
$$x_{3} = -7.97866571241324$$
$$x_{4} = 26.7409160147873$$
$$x_{5} = 2.02875783811043$$
$$x_{6} = -92.687771772017$$
$$x_{7} = -14.2074367251912$$
$$x_{8} = 64.4181717218392$$
$$x_{9} = -89.5465575382492$$
$$x_{10} = -39.295350981473$$
$$x_{11} = 33.0170010333572$$
$$x_{12} = 54.9960525574964$$
$$x_{13} = 76.9820093304187$$
$$x_{14} = -33.0170010333572$$
$$x_{15} = 58.1366632448992$$
$$x_{16} = 17.3363779239834$$
$$x_{17} = -2.02875783811043$$
$$x_{18} = -61.2773745335697$$
$$x_{19} = -86.4053708116885$$
$$x_{20} = -80.1230928148503$$
$$x_{21} = -70.69997803861$$
$$x_{22} = 95.8290108090195$$
$$x_{23} = 29.8785865061074$$
$$x_{24} = 23.6042847729804$$
$$x_{25} = 86.4053708116885$$
$$x_{26} = 4.91318043943488$$
$$x_{27} = -26.7409160147873$$
$$x_{28} = -98.9702722883957$$
$$x_{29} = -29.8785865061074$$
$$x_{30} = 11.085538406497$$
$$x_{31} = 67.5590428388084$$
$$x_{32} = 14.2074367251912$$
$$x_{33} = -51.855560729152$$
$$x_{34} = 51.855560729152$$
$$x_{35} = 70.69997803861$$
$$x_{36} = 0$$
$$x_{37} = -95.8290108090195$$
$$x_{38} = -45.57503179559$$
$$x_{39} = -42.4350618814099$$
$$x_{40} = 20.469167402741$$
$$x_{41} = -23.6042847729804$$
$$x_{42} = 36.1559664195367$$
$$x_{43} = -83.2642147040886$$
$$x_{44} = -76.9820093304187$$
$$x_{45} = -36.1559664195367$$
$$x_{46} = 42.4350618814099$$
$$x_{47} = 61.2773745335697$$
$$x_{48} = -58.1366632448992$$
$$x_{49} = 39.295350981473$$
$$x_{50} = -64.4181717218392$$
$$x_{51} = -48.7152107175577$$
$$x_{52} = -73.8409691490209$$
$$x_{53} = 7.97866571241324$$
$$x_{54} = 80.1230928148503$$
$$x_{55} = -4.91318043943488$$
$$x_{56} = 45.57503179559$$
$$x_{57} = 98.9702722883957$$
$$x_{58} = 73.8409691490209$$
$$x_{59} = -20.469167402741$$
$$x_{60} = -54.9960525574964$$
$$x_{61} = 92.687771772017$$
$$x_{62} = 89.5465575382492$$
$$x_{63} = -11.085538406497$$
$$x_{64} = 102.111554139654$$
$$x_{65} = 83.2642147040886$$
$$x_{66} = 48.7152107175577$$
Signos de extremos en los puntos:
(-67.5590428388084, -68.5516431209725)
(-17.33637792398336, -18.3076086078585)
(-7.978665712413241, 6.91672737158778)
(26.74091601478731, 25.7222376646974)
(2.028757838110434, 0.819705741159653)
(-92.687771772017, -93.6823777880592)
(-14.207436725191188, 13.1723741137743)
(64.41817172183916, 63.4104113393753)
(-89.54655753824919, 88.5409743728852)
(-39.295350981472986, 38.2826330068918)
(33.017001033357246, 32.0018677308454)
(54.99605255749639, -55.9869632496976)
(76.98200933041872, 75.9755151282637)
(-33.017001033357246, 32.0018677308454)
(58.13666324489916, 57.1280647280857)
(17.33637792398336, -18.3076086078585)
(-2.028757838110434, 0.819705741159653)
(-61.277374533569656, -62.2692165444766)
(-86.40537081168854, -87.3995847156108)
(-80.12309281485025, -81.1168531456592)
(-70.69997803861, 69.6929069615931)
(95.82901080901948, 94.8237936084657)
(29.878586506107393, -30.8618661591868)
(23.604284772980407, -24.5831306496334)
(86.40537081168854, -87.3995847156108)
(4.913180439434884, -5.81446988971227)
(-26.74091601478731, 25.7222376646974)
(-98.9702722883957, -99.9652206531187)
(-29.878586506107393, -30.8618661591868)
(11.085538406497022, -12.04070801593)
(67.5590428388084, -68.5516431209725)
(14.207436725191188, 13.1723741137743)
(-51.85556072915197, 50.8459212502015)
(51.85556072915197, 50.8459212502015)
(70.69997803861, 69.6929069615931)
(0, -1)
(-95.82901080901948, 94.8237936084657)
(-45.57503179559002, 44.5640648360268)
(-42.43506188140989, -43.4232840772591)
(20.46916740274095, 19.4447840582523)
(-23.604284772980407, -24.5831306496334)
(36.15596641953672, -37.1421453722421)
(-83.26421470408864, 82.2582103729533)
(-76.98200933041872, 75.9755151282637)
(-36.15596641953672, -37.1421453722421)
(42.43506188140989, -43.4232840772591)
(61.277374533569656, -62.2692165444766)
(-58.13666324489916, 57.1280647280857)
(39.295350981472986, 38.2826330068918)
(-64.41817172183916, 63.4104113393753)
(-48.715210717557724, -49.7049502253679)
(-73.8409691490209, -74.8341987715416)
(7.978665712413241, 6.91672737158778)
(80.12309281485025, -81.1168531456592)
(-4.913180439434884, -5.81446988971227)
(45.57503179559002, 44.5640648360268)
(98.9702722883957, -99.9652206531187)
(73.8409691490209, -74.8341987715416)
(-20.46916740274095, 19.4447840582523)
(-54.99605255749639, -55.9869632496976)
(92.687771772017, -93.6823777880592)
(89.54655753824919, 88.5409743728852)
(-11.085538406497022, -12.04070801593)
(102.11155413965392, 101.106657886316)
(83.26421470408864, 82.2582103729533)
(48.715210717557724, -49.7049502253679)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -67.5590428388084$$
$$x_{2} = -17.3363779239834$$
$$x_{3} = -92.687771772017$$
$$x_{4} = 54.9960525574964$$
$$x_{5} = 17.3363779239834$$
$$x_{6} = -61.2773745335697$$
$$x_{7} = -86.4053708116885$$
$$x_{8} = -80.1230928148503$$
$$x_{9} = 29.8785865061074$$
$$x_{10} = 23.6042847729804$$
$$x_{11} = 86.4053708116885$$
$$x_{12} = 4.91318043943488$$
$$x_{13} = -98.9702722883957$$
$$x_{14} = -29.8785865061074$$
$$x_{15} = 11.085538406497$$
$$x_{16} = 67.5590428388084$$
$$x_{17} = 0$$
$$x_{18} = -42.4350618814099$$
$$x_{19} = -23.6042847729804$$
$$x_{20} = 36.1559664195367$$
$$x_{21} = -36.1559664195367$$
$$x_{22} = 42.4350618814099$$
$$x_{23} = 61.2773745335697$$
$$x_{24} = -48.7152107175577$$
$$x_{25} = -73.8409691490209$$
$$x_{26} = 80.1230928148503$$
$$x_{27} = -4.91318043943488$$
$$x_{28} = 98.9702722883957$$
$$x_{29} = 73.8409691490209$$
$$x_{30} = -54.9960525574964$$
$$x_{31} = 92.687771772017$$
$$x_{32} = -11.085538406497$$
$$x_{33} = 48.7152107175577$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -7.97866571241324$$
$$x_{33} = 26.7409160147873$$
$$x_{33} = 2.02875783811043$$
$$x_{33} = -14.2074367251912$$
$$x_{33} = 64.4181717218392$$
$$x_{33} = -89.5465575382492$$
$$x_{33} = -39.295350981473$$
$$x_{33} = 33.0170010333572$$
$$x_{33} = 76.9820093304187$$
$$x_{33} = -33.0170010333572$$
$$x_{33} = 58.1366632448992$$
$$x_{33} = -2.02875783811043$$
$$x_{33} = -70.69997803861$$
$$x_{33} = 95.8290108090195$$
$$x_{33} = -26.7409160147873$$
$$x_{33} = 14.2074367251912$$
$$x_{33} = -51.855560729152$$
$$x_{33} = 51.855560729152$$
$$x_{33} = 70.69997803861$$
$$x_{33} = -95.8290108090195$$
$$x_{33} = -45.57503179559$$
$$x_{33} = 20.469167402741$$
$$x_{33} = -83.2642147040886$$
$$x_{33} = -76.9820093304187$$
$$x_{33} = -58.1366632448992$$
$$x_{33} = 39.295350981473$$
$$x_{33} = -64.4181717218392$$
$$x_{33} = 7.97866571241324$$
$$x_{33} = 45.57503179559$$
$$x_{33} = -20.469167402741$$
$$x_{33} = 89.5465575382492$$
$$x_{33} = 102.111554139654$$
$$x_{33} = 83.2642147040886$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9702722883957, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9702722883957\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12.7222987717666$$
$$x_{2} = 3.6435971674254$$
$$x_{3} = 40.8895777660408$$
$$x_{4} = -69.1439554764926$$
$$x_{5} = -12.7222987717666$$
$$x_{6} = 50.3052188363296$$
$$x_{7} = -9.62956034329743$$
$$x_{8} = 37.7520396346102$$
$$x_{9} = -6.57833373272234$$
$$x_{10} = -37.7520396346102$$
$$x_{11} = -75.4247339745236$$
$$x_{12} = -40.8895777660408$$
$$x_{13} = 15.8336114149477$$
$$x_{14} = 9.62956034329743$$
$$x_{15} = -3.6435971674254$$
$$x_{16} = 18.954681766529$$
$$x_{17} = 97.4099011706723$$
$$x_{18} = -53.4444796697636$$
$$x_{19} = 87.9873209346887$$
$$x_{20} = 53.4444796697636$$
$$x_{21} = 31.479374920314$$
$$x_{22} = -50.3052188363296$$
$$x_{23} = -72.2842925036825$$
$$x_{24} = -28.3447768697864$$
$$x_{25} = 72.2842925036825$$
$$x_{26} = -25.2119030642106$$
$$x_{27} = -100.550852725424$$
$$x_{28} = -18.954681766529$$
$$x_{29} = 47.1662676027767$$
$$x_{30} = 81.7058821480364$$
$$x_{31} = -1.0768739863118$$
$$x_{32} = 84.8465692433091$$
$$x_{33} = 62.863657228703$$
$$x_{34} = -31.479374920314$$
$$x_{35} = 44.0276918992479$$
$$x_{36} = 75.4247339745236$$
$$x_{37} = -44.0276918992479$$
$$x_{38} = 78.5652673845995$$
$$x_{39} = 69.1439554764926$$
$$x_{40} = -56.5839987378634$$
$$x_{41} = -81.7058821480364$$
$$x_{42} = -66.0037377708277$$
$$x_{43} = -34.6152330552306$$
$$x_{44} = 1.0768739863118$$
$$x_{45} = -91.1281305511393$$
$$x_{46} = -97.4099011706723$$
$$x_{47} = -94.2689923093066$$
$$x_{48} = 91.1281305511393$$
$$x_{49} = 56.5839987378634$$
$$x_{50} = -128.820822990274$$
$$x_{51} = 66.0037377708277$$
$$x_{52} = 22.0814757672807$$
$$x_{53} = 34.6152330552306$$
$$x_{54} = -47.1662676027767$$
$$x_{55} = 94.2689923093066$$
$$x_{56} = -15.8336114149477$$
$$x_{57} = -22.0814757672807$$
$$x_{58} = 25.2119030642106$$
$$x_{59} = 59.7237354324305$$
$$x_{60} = -62.863657228703$$
$$x_{61} = 28.3447768697864$$
$$x_{62} = 100.550852725424$$
$$x_{63} = -84.8465692433091$$
$$x_{64} = -87.9873209346887$$
$$x_{65} = 6.57833373272234$$
$$x_{66} = -59.7237354324305$$
$$x_{67} = -78.5652673845995$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.4099011706723, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.550852725424\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12.7222987717666$$
$$x_{2} = 3.6435971674254$$
$$x_{3} = 40.8895777660408$$
$$x_{4} = -69.1439554764926$$
$$x_{5} = -12.7222987717666$$
$$x_{6} = 50.3052188363296$$
$$x_{7} = -9.62956034329743$$
$$x_{8} = 37.7520396346102$$
$$x_{9} = -6.57833373272234$$
$$x_{10} = -37.7520396346102$$
$$x_{11} = -75.4247339745236$$
$$x_{12} = -40.8895777660408$$
$$x_{13} = 15.8336114149477$$
$$x_{14} = 9.62956034329743$$
$$x_{15} = -3.6435971674254$$
$$x_{16} = 18.954681766529$$
$$x_{17} = 97.4099011706723$$
$$x_{18} = -53.4444796697636$$
$$x_{19} = 87.9873209346887$$
$$x_{20} = 53.4444796697636$$
$$x_{21} = 31.479374920314$$
$$x_{22} = -50.3052188363296$$
$$x_{23} = -72.2842925036825$$
$$x_{24} = -28.3447768697864$$
$$x_{25} = 72.2842925036825$$
$$x_{26} = -25.2119030642106$$
$$x_{27} = -100.550852725424$$
$$x_{28} = -18.954681766529$$
$$x_{29} = 47.1662676027767$$
$$x_{30} = 81.7058821480364$$
$$x_{31} = -1.0768739863118$$
$$x_{32} = 84.8465692433091$$
$$x_{33} = 62.863657228703$$
$$x_{34} = -31.479374920314$$
$$x_{35} = 44.0276918992479$$
$$x_{36} = 75.4247339745236$$
$$x_{37} = -44.0276918992479$$
$$x_{38} = 78.5652673845995$$
$$x_{39} = 69.1439554764926$$
$$x_{40} = -56.5839987378634$$
$$x_{41} = -81.7058821480364$$
$$x_{42} = -66.0037377708277$$
$$x_{43} = -34.6152330552306$$
$$x_{44} = 1.0768739863118$$
$$x_{45} = -91.1281305511393$$
$$x_{46} = -97.4099011706723$$
$$x_{47} = -94.2689923093066$$
$$x_{48} = 91.1281305511393$$
$$x_{49} = 56.5839987378634$$
$$x_{50} = -128.820822990274$$
$$x_{51} = 66.0037377708277$$
$$x_{52} = 22.0814757672807$$
$$x_{53} = 34.6152330552306$$
$$x_{54} = -47.1662676027767$$
$$x_{55} = 94.2689923093066$$
$$x_{56} = -15.8336114149477$$
$$x_{57} = -22.0814757672807$$
$$x_{58} = 25.2119030642106$$
$$x_{59} = 59.7237354324305$$
$$x_{60} = -62.863657228703$$
$$x_{61} = 28.3447768697864$$
$$x_{62} = 100.550852725424$$
$$x_{63} = -84.8465692433091$$
$$x_{64} = -87.9873209346887$$
$$x_{65} = 6.57833373272234$$
$$x_{66} = -59.7237354324305$$
$$x_{67} = -78.5652673845995$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.4099011706723, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.550852725424\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*sin(x) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} - 1}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} - 1}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} - 1}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} - 1}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \sin{\left(x \right)} - 1 = x \sin{\left(x \right)} - 1$$
- Sí
$$x \sin{\left(x \right)} - 1 = - x \sin{\left(x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x \sin{\left(x \right)} - 1 = x \sin{\left(x \right)} - 1$$
- Sí
$$x \sin{\left(x \right)} - 1 = - x \sin{\left(x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
es
par